10. Анализ результатов проектирования.
По получившейся переходной функции определяют перерегулирование и время переходного процесса. Если они отвечают заданным, то проектирование прошло успешно. Если нет, то проектирование необходимо повторить для устранения отклонений от задания.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Структурные схемы систем автоматического управления.
(Теоретическое приложение к п.4)
1. Элементы структурных схем линейных систем.
Система автоматического управления всегда состоит из ряда различных устройств тем или иным образом взаимодействующих друг с другом. Каждому устройству ставится в соответствие своя передаточная функция, а само устройство называют динамическим звеном направленного действия. Звено может иметь типовую или нетиповую передаточную функцию. Звенья и способ связи их между собой могут быть изображены графически с помощью структурной схемы.
Структурная схема – это совокупность графических изображений динамических звеньев с указанием способа связи между ними.
Структурные схемы линейных систем автоматического управления содержат в себе следующие графические обозначения:
1. динамическое звено направленного действия (динамическое звено, звено)
2. узел ветвления
3. сумматор
4. звено сравнения
Четырёх приведённых графических элементов оказывается достаточно, чтобы изобразить структурную схему линейной системы любой сложности. В случае нелинейных систем будут добавляться другие обозначения.
В прямоугольник, обозначающий динамическое звено, вписывается необходимая передаточная функция или, если она большая и не помещается внутри прямоугольника, то в нём помещается её общее обозначение, а передаточная функция записывается где-то в пояснении.
В узлах ветвления не происходит изменения величин, по всем каналам передаётся одно и то же, что поступало на узел. Выходить из узла могут не только две ветви, а любое необходимое их число.
Могут использоваться и другие графические обозначения структурных элементов.
2. Передаточные функции типовых соединений звеньев.
На основе структурной схемы и передаточных функций отдельных звеньев, составляющих автоматическую систему, можно получить передаточные функции системы между любым её входом и произвольным выходом. Рассмотрим предварительно простейшие соединения звеньев. К ним относятся параллельное, последовательное соединения и соединение с обратной связью. Данные три вида соединения звеньев называют типовыми.
Параллельное соединение.
При параллельном соединении звенья соединяются так, как представлено на рисунке. Входное воздействие поступает сразу на все звенья соединения и преобразуется
ими. Реакции звеньев суммируются, создавая общую реакцию соединения. Соединение может образовываться произвольным количеством звеньев, но во всех случаях входное воздействие поступает на все звенья, и их реакции складываются.
Получим общую передаточную функцию
параллельного соединения, связывающую
входное воздействие
и реакцию на него
.
Для этого составим систему уравнений,
описывающих каждый объект соединения,
.
Решаем систему
,
откуда
.
Таким образом, при параллельном соединении звеньев общая передаточная функция соединения равна сумме передаточных функций звеньев, образующих соединение.
2. Последовательное соединение.
При последовательном соединении звенья соединяются в цепочку друг за другом, как это показано на следующем рисунке. Входное воздействие поступает на первое звено.
Его реакция будет входным воздействием для следующего, в данном случае выходного. Вообще так можно соединить произвольное количество звеньев.
Получим передаточную функцию соединения. Уравнения, описывающие работу звеньев следующие
.
Исключаем
из уравнений системы, получаем
.
Откуда передаточная функция соединения
получается равной
.
Таким образом, при последовательном соединении звеньев общая передаточная функция соединения равна произведению передаточных функций звеньев, образующих соединение.
3. Соединение с обратной связью.
Соединение звеньев, называемое соединением с обратной связью (ОС), состоит из двух параллельных каналов, по которым воздействия следуют в противоположных направлениях. По этой причине соединение с обратной связью ещё может называться встречно-параллельным соединением. Структурная схема рассматриваемого соединения выглядит следующим образом
Обратная связь может быть разной по
знаку: положительной и отрицательной.
В случае отрицательной обратной связи
из входного воздействия
вычитается величина
,
пришедшая с выхода по каналу обратной
связи. В случае положительной обратной
связи – прибавляется. Получим передаточные
функции этих соединений. Записываем
необходимые системы уравнений
- для отрицательной ОС;
- для положительной ОС.
Исключаем из систем уравнений
промежуточные переменные
,
- для отрицательной ОС;
,
- для положительной ОС.
Отсюда передаточные функции соединений
- при отрицательной ОС;
- при положительной ОС.
В данном случае передаточные функции соединений оказываются долее сложными по сравнению с полученными выше. Как видно из полученного, в итоговых формулах, в знаменателях передаточных функций присутствуют знаки противоположные знакам обратных связей.