Министерство науки и образования РФ

Новосибирский Государственный Педагогический Университет

Институт физико-математического и

Информационного - экономического образования

Кафедра математического анализа

Курсовая работа.

Тема: Применение производной

Выполнила: студентка

Яценко

Людмила Викторовна

27 ММЭ

Проверил: Аносов

Виктор Петрович

Новосибирск 2011

Содержание:

Введение

1. История дифференциального исчисления.

II. Основные понятия дифференциального исчисления.

1. Определение производной

2. Односторонние производные

3. Дифференцируемость функции

4. Правила вычисления производных

5. Производная сложной функции

6. Основные теоремы дифференциального исчисления

7.Условия постоянства, возрастания и убывания функции

8. Экстремумы функции. Достаточные условия экстремума в терминах первой и высших производных

9. Нахождение наибольшего наименьшего значения непрерывной на отрезке функции

III. Применение производной

Защита

Заключение

Список литературы

Введение

«Лишь дифференциальное исчисление

дает естествознанию возможность

изображать математически не только

состояния, но и процессы: движение».

Ф.Энгельс

Актуальность темы «Применение производной» следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке.

Применение производных является мощным орудием исследования функций. Эта тема является одним из основных разделов математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов, для определения которой в большинстве случаев используют производную.

О значимости изучения этой темы говорит и тот факт, что К.Маркс в своих исследованиях опирался на дифференциальное исчисление.

I.История возникновения дифференциального исчисления

Метод дифференциального исчисления был описан в 17 и 18 веках. И. Ньютоном и Г.В. Лейбницем. Английский ученый Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени.

В то же время, как немецкий ученый Вильгельм Лейбинец располагал геометрической интерпретацией производной, как тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси Оx.

В общих чертах построение дифференциального исчисления было завершено в трудах И. Ньютона и Г. Лейбница к концу 18 века. Однако вопросы обоснования с помощью понятия предела были разработаны О. Коши лишь в начале 19 века.

Производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Эйлера, Галилео Галилея, Декарта, Лопиталя, Бернулли, Лагранжа и других ученых.