Основы прочностного расчета фрикционных пар

Критерии работоспособности:

• Усталостное выкрашивание

• Износ

• Задир поверхности

Усталостное выкрашивание происходит в ходе нормальной длительной эксплуатации передачи работающей с обильной смазкой. Износ является следствием скудной смазки, а задир поверхности происходит как результат буксования или перегрева.

Все перечисленные виды разрушения поверхности катков зависят от напряжений в месте контакта. Поэтому прочность и долговечность оценивают по контактным напряжениям.

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел. Основоположником теории контактных напряжений является немецкий механик H. Herz. Контактные напряжения записываются σ , где индекс обозначен в честь ученого. Рассмотрим пример сжатия 2-х цилиндров (см. рис.)

Формула Герца для расчета контактных напряжений при сжатии двух цилиндров:

.

Здесь

; ; .

+ – для выпуклых поверхностей;

- – для вогнутых поверхностей.

При контакте цилиндра с плоскостью r₂ =

Где q – нагрузка на единицу длины контактной линии;

r₁ u r₂ – радиусы цилиндров;

b –длина контактной линии (длина цилиндров).

При вращении цилиндров (например, катков фрикционных пар) отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются. Контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (см. рис.).

Это вызывает усталость поверхностных слоев деталей. Образуются микротрещины, и происходит выкрашивание мелких частиц металла. Чтобы не было усталостного малоциклового разрушения нужно ограничить величину контактных напряжений, т.е. выполнить условие:

,

где - допускаемое контактное напряжение.

Условие прочности для контакта цилиндров по линии запишется:

.

Это выражение используется для проверочного расчета, когда известна геометрия передачи, т.е. ее размеры, материалы и нагрузки.

Допускаемые напряжения.

Для закаленной стали при твердости поверхности H₁,₂

= 1000…1200 МПа.

Для текстолита

= 80 …100 МПа.

При проектном расчете фрикционной передачи определяются ее размеры. Межосевое расстояние «а» между катками находят из выражения:

,

где i – передаточное отношение без учета знака;

коэффициент ширины катка, выбираемый по рекомендациям.

При известном «a» находят другие размеры передачи по формулам:

;

;

ЛЕКЦИЯ № 4

Зубчатые передачи

Зубчатая передача представляет собой механизм, который с помощью зацепления передает (а иногда преобразует) движение с изменением угловых скоростей и моментов.

По расположению валов и зубьев на колесах зубчатые передачи бывают с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися валами; прямозубые, косозубые и с круговым зубом (по плакату).

По форме профиля зуба: эвольвентные, круговые (системы Новикова) и циклоидные. Эвольвентные профили зуба предложены Эйлером в 1760 году.

По условиям работы зубчатой передачи они могут быть открытыми (незащищенными от внешней среды) и закрытыми. К последним относятся редукторы, коробки скоростей и др. передачи, работающие в масляной ванне.

Достоинства зубчатых передач:

• Высокая нагрузочная способность, т.е. малые габариты;

• Большая долговечность и надежность работы при высоком КПД: 0,97-0,98 в одной ступени;

• Постоянство передаточного отношения и др.

Недостатки:

• Повышенные требования к точности изготовления;

• Шум при больших частотах вращения.

Наибольшее распространение имеют передачи с цилиндрическими колесам, как наиболее простые и надежные.

Стандарты устанавливают термины, определения и обозначения, а также методы расчета геометрических параметров.

Шестерня – это меньшее из пары зубчатых колес.

Колесо – большее из пары зубчатых колес.

Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса индекс 2 (рисунок с картиной зацепления). Кроме того, индексы:

w – к начальной поверхности или окружности;

b – к основной поверхности или окружности;

a – к поверхности или окружности вершин и головок зубьев;

f – к поверхности или окружности впадин и ножек зубьев.

Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, дополнительного индекса не приписывают.

z₁ и z₂ – число зубьев шестерни и колеса;

P – делительный окружной шаг зубьев;

P_b=P cosα – основной окружной шаг;

α – угол профиля делительный (угол профиля исходного контура), α=20º;

α_w – угол зацепления или угол профиля начальный

a_w cosα_w= a cosα,

m = P/π – окружной модуль зубьев. Значения модулей стандартизованы, π =3,14.

Картина зацепления:

– делительный диаметр – диаметр окружности, по которой обкатывает инструмент при нарезании зубьев;

– основной диаметр – диаметр окружности, разверткой которой являются эвольвенты зубьев;

и – начальные диаметры – диаметры, по которым пара зубчатых колес обкатывается в процессе вращения;

.

У передач без смещения и при нулевом суммарном смещении (x = 0) начальные и делительные окружности совпадают, т.е.

; .

При резании колес со смещением делительная плоскость рейки (инструмента) смещается к центру или от центра заготовки на ; – коэффициент смещения исходного контура. Смещение от центра считается положительным ( >0), а к центру – отрицательным ( <0).

– межосевое расстояние

,

где ;

– коэффициент уравнительного смещения при .

Для колес без смещения:

h = 2,25m;

d_a = d + 2m;

d _f= d – 2,5m;

h_Г =1m;

h_H =1,25m,

г де h ,h_Г , h_Н – высота зуба, высота головки и высота ножки зуба соответственно.

Линия зацепления A1-A2 – это общая касательная к основным окружностям пары зубчатых колес.

g_α – длина активной части линии зацепления;

П – полюс зацепления.

z₂/z₁ = u (по ГОСТ 16532-70) – передаточное число. Отношение большего числа зубьев к меньшему числу независимо от того, как передается движение. u = z₂/z₁ = d_w2/d_w1 > 1.