2.2.7 Штрих Шеффера

Называется: штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, несовместимость, логическое НЕ-И). Эта функция названа по имени немецкого математика Шеффера, который на основе этой функции создал свою алгебру логики. Логико-математическая символика:

Читается: x₁ и х₂ не.

Функцией штрих Шеффера называется функция которая ложна только тогда, когда x₁ и х₂ истинны.

Для функции строится техническая реализация (см. рисунок 2.8) с помощью соответствия из таблицы истинности. .

2.2.8 Стрелка Пирса

Называется: стрелка Пирса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции, логическое НЕ-ИЛИ).

Математики Пирс и Вебб, независимо друг от друга изучали свойства этой функции.

Логико-математическая символика:

y=x₁↓x₂, y= , y= . Читается: x₁ или x₂ не.

Функцией стрелка Пирса (Вебба) называется функция f(x₁,x₂,…,x_n), которая истинна только тогда, когда ложны все переменные.

Из таблицы истинности определяем функцию и схему.

Мы рассмотрели основные логические функции от одной, двух и более переменных, которые нашли наибольшее применение в технике цифровых автоматов. Проведем анализ этих функций и их зависимость от числа входных переменных.

2.3 Функции одной переменной

В таблице 2.1 приведены функции для одной переменной. Переменная Х имеет два значения 0 и 1, поэтому, общее число функций равно четырем, так как из двух разрядов можно получить четыре разные комбинации.

Таблица 2.1-Функции одной переменной

X	0 1	Обозначение	Название	Чтение
Y0	0 0	Const 0	Константа 0	Всегда 0
Y1	0 1	f(x) ≡ x	Повторение	Как x
Y2	1 0		Отрицание	Не x
Y3	1 1	Const 1	Константа 1	Всегда 1

Функции У₀, У₃ уже знакомые ЛФ const. Функция y₁=f(x)≡x, повторяет значение логической переменной, называется тождественная функция. Функция у₂= противоположная по своему значению логической переменной X - логическое отрицание или функция НЕ.

2.4 Функции двух переменных

В таблице 2.2 приведены функции двух переменных.

Две переменные имеют четыре разных комбинации входных наборов (кодов). Каждому набору соответствует значение функции. Оно может быть равно 1 или 0. Под каждым разрядом наборов получаются значения функции Y_і. Номер функции і удобно привязать к последовательному бинарному счету. Тога будет соответствие десятичного номера і бинарному счету.

Таблица 2.2-Булевы функции двух переменных

X1 X2	0 0 1 1 0 1 0 1	Обознач.	Название	Чтение
Y0	0 0 0 0	Const 0	Константа 0	Всегда 0
Y1	0 0 0 1	x1 x2	Конъюнкция	x1 и x2
Y2	0 0 1 0	x1 ← x2	Отрицан. импл.	x1, но не x2
Y3	0 0 1 1	x1	Повторение	Как x1
Y4	0 1 0 0	x2 ← x1	Отр. обр. импл.	Не x1, но x2
Y5	0 1 0 1	x2	Повторение	Как x2
Y6	0 1 1 0	x1 x2	Σ mod 2	x1 не как x2
Y7	0 1 1 1	x1 + x2	Дизъюнкция	x1 или x2
Y8	1 0 0 0	x1 ↓ x2	Стрелка Пирса	x1, или x2 не
Y9	1 0 0 1	x1 ~ x2	Эквиваленция	x1 как x2
Y10	1 0 1 0		Отриц. втор. арг.	Не x2
Y11	1 0 1 1	x2 → x1	Обрат.имплик.	Если x2, то x1
Y12	1 1 0 0		Отриц. перв. арг.	Не x1
Y13	1 1 0 1	x1 → x2	Импликация	Если x1, то x2
Y14	1 1 1 0	x2 / x1	Штрих Шеффера	x1 и x2 не
Y15	1 1 1 1	Const 1	Константа 1	Всегда 1

Анализируя функции и их значения можно заметить, что названия отражают их поведение (изменение) относительно всех четырех наборов переменных.