3.1.5 Задание 5
Функции задания 4 минимизировать с помощью метода карт Карно (см. раздел 2.9).
Пример решения.
Необходимо минимизировать функцию примера задания 4
с помощью метода карт Карно для четырех переменных. Нарисуем карту рисунка 3.2 и проведем минимизацию согласно методу раздела 2.9.
Все четыре вершины, на которых функция определена и имеет единичные значения, соседние. Поэтому, мы получаем одно объединение 0Х0Х = . Тогда результат минимизации можно представить:
3.2 Вариантное задание
Вариант задания для каждого студента определяется числом двух младших разрядов номера зачетной книжки. Например, для зачетной книжки с №251214 число, определяющее вариант будет 14. В конкретном задании указывается, что с этим числом необходимо дополнительно сделать, чтобы получить свой номер варианта.
Вариантные задания выполняются студентами в соответствии с теоретическими основами разделов 2.10–2.12 и приведенными примерами решений.
3.2.1 Задание 6
Разработать и нарисовать логическую схему блока управления праздничными гирляндами типа «бегущий огонек». Структурная схема устройства представлена на рисунке 3.3.
На вход блока управления подаются с циклического счетчика (ЦСч.) четыре переменных Х1Х2Х3Х4, изменяющих свой код по тактовым импульсам (ТИ) от 0000 до1001. С выхода блока управления снимаются сигналы управления fi (x), которые после блока усиления (БУ) подаются на гирлянды. При fi (x)=1 гирлянда светится.
На каком такте гирлянда будет светиться, определяется числом варианта, записанного в двоичном коде. Полученный восьми разрядный код записывается подряд по разрядам в строчки функций, начиная с f1 (x) по f7 (х), с переносом оставшихся младших разрядов в следующую строку.
Пример решения.
Пусть номер зачетной книжки будет 251229. Тогда число варианта будет равно 29. Запишем его в двоичной системе как 0010.1001.
Строим таблицу 3.1 функционирования блока управления по аналогии с таблицей 2.6 раздела 2.11.
Примечание. Вариантные цифры в строчках fi для удобства отделяются точкой.
Блок управления использует всего десять состояний переменных, остальные состояния с 10 по 15 ТИ, отделенные чертой в таблице 3.1, используем для минимизации функций fi. по своему усмотрению проставляя значения fi равным 0* или 1*. Присвоим всем функциям на этих наборах значения 1*.
По таблице 3.1
составим систему логических уравнений
в СДНФ для значений функций равных 1,
учитывая, что 0=
і,
а 1=Хі.
С помощью карт Карно для четырех переменных и с учетом наборов, на которых функция не определена 1*, проведем минимизацию функции
.
Перенесем единичные значения термов на карту Карно.
Тогда минимальная функция будет иметь вид:
Аналогично определяем минимальные функции для остальных уравнений. Пример схемы f1 (x) смотри на рисунке 3.5.
Общую схему Блока управления получим после объединения всех схем ЛФ.
Полученные фрагменты логических функций необходимо перенести на схему программируемой логической матрицы (см. раздел 2.14). На рисунке 3.6, как пример, приведен фрагмент схемы f1 (x).
Общее количество входных переменных, конъюнктивных термов и схем дизъюнкции можно наращивать в соответствии с выбором подходящего типа ПЛМ