2.2.2 Операция логического умножения

Операция логического умножения нескольких переменных называется конъюнкция. Синонимы: совпадение, логическое произведение, пересечение, операция И.

Логико-математическая символика для двух переменных имеет несколько различных видов:

у = x₁·x₂, y = x₁x₂, y = x₁ x₂, y = x₁ & x₂, y = x₁ x₂ . Читается: x₁ и x₂.

Логическим умножением нескольких переменных называется такая функция, которая истинна только тогда, когда одновременно истинны все умножаемые переменные.

Логическая операция двуместная и более.

Сигнал Лог.1 на выходе устройства И будет только тогда, когда x₁=х₂=1. Это хорошо видно из таблицы истинности (см. рисунок 2.3).

2.2.3 Операция логического сложения

Операция логического сложения ИЛИ называется дизъюнкция (разделение, логическая сумма, сборка, логическое ИЛИ).

Логико-математическая символика для двух переменных имеет несколько различных видов:

y=x₁+x₂, y=x₁ x₂, y=x₁ x₂. Читается: x₁ или х₂.

Логическим сложением нескольких переменных называется такая функция, которая истинна тогда, когда истинна хотя бы одна переменная.

Логическая операция ИЛИ двуместная и более. Надо иметь в виду, что в обычной речи союз "или'' употребляется в двух различных смыслах. Не альтернативное (не исключающее) ИЛИ и альтернативное (исключающее) ИЛИ. В высказываниях первого типа утверждается истинность, по крайней мере, одного из участвующих в нем простых высказываний; во втором случае - в точности одного (или ... или).

Дизъюнкция соответствует не альтернативной операции ИЛИ. Истинность высказывания означает, что в каждой ситуации хотя бы одно из высказываний x₁ или x₂ должно быть истинным, а если оба истинны, то тем более будет лучше.

Сигнал на выходе логического устройства ИЛИ будет соответствовать Лог.1 тогда, когда хотя бы один сигнал на входе будет равен 1 (см. рисунок 2.4).

2.2.4 Операция эквиваленция

Называется – эквиваленция (равнозначность, эквивалентность, взаимозависимость). Логико-математическая символика для двух переменных имеет несколько видов:

y=x₁~x₂, y = x₁ ≡ x₂, y = x₁↔x_2. Читается: x₁ как х₂.

Операцией эквиваленции называется такая функция нескольких переменных, которая истинна тогда, когда все переменные или истинны или ложны.

Обычно логический элемент эквиваленции строят на элементах И, ИЛИ, НЕ (см. рисунок 2.5), например, на основе эквивалентности функций.

2.2.5 Операция импликация

Называется - импликация (разделение с запретом, следование, селекция).

Логико-математическая символика для двух переменных имеет несколько видов: y=x₁→x₂, y =x₁ x₂, y=x₁> x₂.

Читается: если x₁ ..., то х₂.

Логическая операция двуместная. Простое высказывание x₁ называется посылкой импликации, х₂ - ее заключением.

Операцией импликации называется такая функция f(x₁,x₂), которая ложна тогда и только тогда, когда x₁ истинно, а х₂ ложно.

На рисунке 2.6 представлены две схемы логической функции импликации построенной на элементах И, ИЛИ, НЕ для двух эквивалентных функций.

2.2.6 Сумма по модулю 2

Называется: сумма по модулю 2 (сложение по модулю 2, неравнозначность, антиэквивалентность).

Логико-математическая символика для двух переменных имеет несколько различных видов:

y = x₁ x₂, y = x₁ x₂, y =x₁+x₂, y =f(x₁, x₂,..., x_n)∙mod2.

Читается: сложение x₁ и х₂ по модулю 2.

Функцией сложения переменных по mod2 называется функция, которая ложна тогда, когда число истинных переменных четно или равно нулю и наоборот.

Очень часто применяется в технике цифровых автоматов для контроля правильности передачи информации по информационному каналу.

Для функции y=x₁ x₂ строится техническая реализация (см. рисунок 2.7) с помощью следующего соответствия таблицы истинности:

x₁ x₂ = x₁ + x₂ = (x₁ + x₂)( + ).