2.9.5 Не определенные логические функции в картах Карно
Не полностью определенные логические функции это функции, значение которых на некоторых наборах переменных несущественно.
Другими словами, это те функции на наборах переменных, которые не используются при построении ЦА. Обычно их обозначают символом *. Например, при рассмотрении двоично-десятичных кодов используют десять функций от 0 до 9, а остальные шесть являются не затребованными и могут иметь различные значения, т.е. они не определены.
При минимизации не полностью определенные функции можно доопределить самостоятельно на свое усмотрение, для этого вершины отмеченные символом * изменяют, присваивая им значения 1 или 0, повышая, таким образом, эффективность минимизации.
Очень часто это упрощает процесс минимизации, так как добавление, например, единиц до существующих определенных наборов, позволяет включать в контур покрытия большее число единиц, снижая при этом число переменных в МДНФ. Доопределение функции при минимизации нулями также упрощает минимальную КНФ функции. Если функция имеет m неопределенных наборов переменных, то может быть 2m вариантов решения задачи ее доопределения. Желательно остановиться на варианте, который дает наибольший эффект при минимизации.
2.10 Синтез комбинационных схем
Все электронные схемы ЦА условно разбивают на два типа.
1. Комбинационные схемы - схемы, выходной сигнал которых зависит только от состояния входных переменных. Их еще называют схемами без памяти.
2. Последовательностные схемы - схемы, выходной сигнал которых зависит как от входных сигналов переменных, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени. Такие схемы обязательно имеют в своем составе элементы памяти – триггеры. Поэтому их еще называют схемы с памятью (накапливающие схемы).
Определение. Логическая схема называется комбинационной, если значения множества выходных переменных Y={y1, у2,..., уm} могут быть выражены как система m булевых функций от множества входных переменных Х={х1, х2, ..., хn)
Каждая функция уi, i=l, 2,...,m, определяет выход схемы со значениями множества {0, 1}, причем единичное значение функция приобретает только на значениях переменных заданных функцией.
Поэтому, при синтезе схем их описание задается либо таблицей истинности, либо системой ЛФ, которая является математическим описанием схемы, определяет ее поведение, но ничего не говорит о ее внутренней структуре, ее физической реализации.
Задача синтеза комбинационной схемы состоит в построении логической схемы, её физической реализации адекватной математической модели и учетом принятого элементного базиса.
Итак, для синтеза комбинационной схемы необходимо иметь как минимум:
-систему функций алгебры логики;
-элементный базис, определяющий тип логических элементов, тип микросхем.
2.11 Построение преобразователя кодов
Принципы синтеза комбинационных схем хорошо иллюстрируется примером построения преобразователя двоично-десятичного кода в специальный семиразрядный код, управляющего работой семиэлементного цифрового индикатора. Подсветка каждого из его элементов, обозначающих в совокупности цифры от 0 до 9, производится подачей единичного сигнала на вход соответствующего ему элемента.
На рисунке 2.14 показан фрагмент подключения одного сегмента к выходу схемы и приведены начертания первых пяти цифр. Такой преобразователь должен иметь четыре входа, т.к. для кодирования десятичных цифр от 0 до 9 достаточно четырех двоичных переменных, и семь выходов, по одному на каждый сегмент. Таблица истинности преобразователя, она же таблица, в соответствии с которой должны светится десятичные цифры.
В общем случае для синтеза этого ПК требуется составить семь уравнений. На входы преобразователя подаются логические сигналы четырехразрядного двоично-десятичного кода.
Задача состоит в синтезе такой логической схемы преобразователя, которая высвечивала бы на экране цифры, соответствующие кодам таблицы истинности 2.6, где функциям f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7 соответствуют функции А, B, C, D, E, F, G.
Можно по таблице истинности записать ЛФ в СДНФ для любых fi, cоставив систему уравнений. Например, ФЛ для f1 будет записана в СДНФ следующим образом:
Аналогично можно построить и остальные ФЛ. Однако, их можно записать и прямо через карты Карно.
На таблице 2.6 утолщенной рамкой выделены те наборы переменных, которые используются для определения десятичных цифр от 0...9. Остальные наборы от 10...15 в схеме не используются. Однако, для упрощения минимизации, мы используем эти неопределенные коды, присвоив некоторым функциям на этих наборах значения 1* или 0*.Составим карты Карно для функций f1 - f7 (см. рисунок 2.15).
По картам Карно определим минимизированные функции и запишем систему булевых уравнений комбинационной логической схемы преобразователя кодов.
По булевым уравнениям рисуем логические схемы преобразователя, при этом проводим, так называемый, второй уровень минимизации. Второй уровень минимизации заключается в объединении одинаковых узлов с целью построения для них одной общей схемы.
.
На рисунке 2.16 представлена для примера логическая схема функций f1, f2 преобразователя в базисе Буля.
Логические схемы для остальных функций получаются аналогично.
