57. Рекурсивные частотные цифровые фильтры Чебышева.

Фильтры, которые описываются полным разностным уравнением

y(k) = bn x(k-n) – am y(k-m) принято называть рекурсивными цифровыми фильтрами (РЦФ), так как в вычислении текущих выходных значений участвуют не только входные данные, но и значения выходных данных фильтрации, вычисленные в предшествующих циклах расчетов.

Фильтры Чебышёва часто реализуются в цифровой форме. Для того чтобы от аналогового фильтра перейти к цифровому, необходимо над каждым каскадом фильтра осуществить билинейное преобразование. Весь фильтр получается путём последовательного соединения каскадов.

Фильтры первого рода. Фильтры Чебышева с пульсациями передаточной функции в полосе пропускания и гладким затуханием в полосе подавления называют фильтрами Чебышева первого рода, в отличие от инверсных фильтров Чебышева (второго рода). Аппроксимационная формула фильтров Чебышева первого рода определяется выражением:

|H(W)|² = 1/ [1+_N² T_N²(W)], (10.4.1)

где Т_N(W) - многочлен Чебышева N-го порядка:

T_n(W) = cos(n arccos(W)), W 1. (10.4.2)

= ch(n arcch(W)), W>1. n = 1,2,...

Фильтры второго рода. Для фильтров Чебышева второго рода, с гладкой передаточной характеристикой в зоне пропускания и равноволновыми пульсациями в зоне подавления, используется функция:

|H(W)|² = 1/[1+²(T_N²(W_s)/T_N²(W_s/W))], (10.4.6)

где W = /_p, W_s = _s/_p. Условие задания параметра  остается без изменений. На границе полосы подавления при = _s: 1+²T_N²(_s/_p) = 1/A_s², откуда значение N также определяется аналогично фильтру первого рода. Дальнейший порядок расчетов фильтров Чебышева второго рода не отличается от фильтров первого рода.

Операции, относящиеся к рекурсивной фильтрации, также известны в обычной практике, например - интегрирование.

58. Передаточная функция цифрового фильтра. Методика расчета фильтров.

Для синтеза передаточной функции цифрового фильтра часто используется метод дискретизации аналогового фильтра-прототипа.

На основе теории аналоговых фильтров определяется передаточная функция, удовлетворяющая заданным требованиям. Затем производится дискретизация в соответствии с приведенной схемой

Непрерывный фильтр преобразуется в дискретную систему путем включения на его входе импульсного элемента и формирующего фильтра. Включение на входе импульсного элемента и формирующего фильтра обеспечивает подобие процессов на выходе цифрового фильтра и аналогового фильтра-прототипа.

Передаточная функция цифрового фильтра определяется как z-изображение передаточной функции полученного соединения звеньев:

Второй метод синтеза на основе использования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа состоит в замене операций непрерывного дифференцирования и интегрирования операциями дискретного дифференцирования и интегрирования.

Аналоговое интегрирование производится в соответствии с выражением , где 1/р ─ оператор интегрирования; а дискретное интегрирование по методу прямоугольников ─ в соответствии с выражением , где T – основание прямоугольника. Мет. расч. фильтров

Прямые методы расчета цифровых фильтров в частотной или временной областях. К ним относятся методы расчета по заданному квадрату амплитудной характеристики, методы расчета во временной области.