- •Изучение изотермического процесса
- •Введение
- •Тема: изучение изотермического процесса
- •1. Теоретическая часть
- •1.1. Идеальный газ
- •1.2. Уравнение состояния газа
- •1.3. Изопроцессы идеального газа
- •1.3.1. Изотермический процесс
- •1.3.2. Изобарический процесс
- •1.3.3. Изохорический процесс
- •1.4. Работа, совершаемая газом
- •1.5. Внутренняя энергия системы
- •1.6. Первое начало термодинамики
- •1.7. Уравнение адиабаты
- •2. Метод работы
- •2.1. Определение изотермического модуля всестороннего сжатия
- •2 .2. Описание установки
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Изучение изотермического процесса
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
1.7. Уравнение адиабаты
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой , тогда или
. (1.21)
В этом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии. Соотношение параметров идеального газа для переменных и называют уравнением Пуассона:
. (1.22)
где представляет характерную для каждого газа величину и называется постоянной Пуассона; и – молярные теплоемкости газов при постоянном давлении и постоянном объеме.
Сопоставляя уравнение адиабаты (1.22) и уравнение изотермы (1.7), можно сделать вывод, что адиабата идет круче, чем изотерма.
Близкими к адиабатическому могут быть только быстропротекающие процессы. Примером такого процесса могут служить сжатие и расширение, протекающие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна.
Рис. 1.3. Графики изотермы и адиабаты
2. Метод работы
В данной работе необходимо изучить зависимость давления заданной массы воздуха от его объема при постоянной температуре, измерить изотермический модуль всестороннего сжатия и определить массу воздуха.
2.1. Определение изотермического модуля всестороннего сжатия
Состояние газа в термодинамике описывается измеренными в экспериментах параметрами. К ним относится объем ( ), давление ( ), масса ( ), температура ( ) и др.
В общем случае уравнение состояния представляет собой сложную зависимость:
. (2.1)
Особый интерес представляет уравнение состояния в дифференциальной форме, справедливое для любого вида зависимости (2.1). Для его вывода найдем дифференциал движения как функцию двух переменных:
.
Индекс у производной показывает, что соответствующий параметр остается постоянным.
Применим полученное равенство к изобарическому процессу, т. е. к процессу, при котором давление постоянно (P = const, dP = 0). Находим:
. (2.2)
При выводе (2.2) используется равенство:
.
Определим следующие характеристики вещества:
– термический коэффициент давления ;
– коэффициент объемного расширения ;
– изотермический модуль сжатия (далее просто модуль сжатия) .
Перепишем формулу (2.2) в дифференциальной форме:
.
Для расчета модуля сжатия удобно построить изотерму в осях давление–обратный объем где . На диаграмме, приведенной на рис. 2.1, процесс изображается прямой линией ( – изменение давления, – изменение обратного объема).
Тангенс угла наклона этой прямой к оси является произведением:
.
Из этого равенства находим:
. (2.3)
Рис. 2.1. Экспериментальный график
Заменим в формуле (1.4) уравнения Клапейрона–Менделеева объем на J-1, получим массу идеального газа:
. (2.4)
2 .2. Описание установки
Рис. 2.2. Схема установки для изучения изотермического процесса
Схема установки для изучения термодинамического процесса изображена на рис. 2.2. Она состоит из трех одинаковых баллонов, каждый объемом , четырех клапанов (К1, К2, К3, К4), микрокомпрессора, обозначенного на схеме как МК, и манометра М для измерения давления.
Воздух микрокомпрессором МК через клапан К1 закачивается в баллон Б1. Давление в этом баллоне регистрируется манометром М. При этом клапаны К2, К3, К4 закрыты. При открытии клапана К2 объем, занимаемый воздухом, увеличивается в два раза. Давление при этом уменьшается. Открыв клапан К3, увеличим объем воздуха в 3 раза и тем самым уменьшим еще давление. Открыв клапан К4, мы выпускаем накаченный воздух в атмосферу. Для измерения давления воздуха в баллонах (рис. 2.2) используется манометр, состоящий из двух сообщающихся сосудов, заполненных водой. Давление воды рассчитывается , где = 103 кг/м3 – плотность воды, – ускорение свободного падения, – высота жидкости.
Для разности уровней 1мм получим:
.
Следует иметь в виду, что давление, показанное манометром – это избыточное давление. При расчете надо брать полное давление:
, где .