4. Звіт з лабораторної роботи повинен містити

• вихідні дані;

• результати обчислень лінійних і степеневих рівнянь регресії;

• результати обчислень значущості параметрів усіх моделей;

• результати обчислень еластичностей за всіма моделями;

• результати обчислень теоретичних значень попиту на одяг та взуття за всіма моделями;

• висновки.

5. Приклад обчислення функції попиту

Статистичні дані про попит на основні продукти харчування і середній дохід споживача за період 10 місяців наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Попит на продукти харчування і середній доход споживача

Час, t	Ціна м'яса, Р1, грн/кг	Ціна молока, Р2, грн/кг	Доход, D, грн/рік	Попит на м'ясо, S, кг/рік
1	3,2	1,2	2500	92,3
2	3,4	1,3	2300	76,5
3	3,0	1,7	2200	71,6
4	2,8	1,4	1900	62,2
5	3,5	1,5	1950	56,7
6	3,7	1,2	1700	53,3
7	3,6	1,3	1600	48,6
8	4,0	1,8	1800	48,5
9	4,1	1,5	1850	54,3
10	4,5	1,6	2000	53,8
å/n	3,58	1,45	1980	61,78

Використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...), обчислити лінійну і степеневу функції попиту на м'ясо.

Визначити значущість параметрів рівняння регресії та його адекватність.

Обчислити коефіцієнти еластичності попиту на м'ясо від кожного з факторів для обох моделей.

Визначити, за якою моделлю (степеневою чи лінійною) спостерігається більш тісний взаємозв’язок між попитом на м'ясо та цінами на м'ясо, молоко та доходом.

Проаналізувати результати і сформулювати висновки.

5.1. Обчислення лінійної функції попиту на м'ясо в залежності від цін на м'ясо, молоко та доходу :

1) за вихідними даними, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержуємо таблицю

0,042772	-14,7223	-5,3296	17,5189
0,003122	4,100776	1,74334	10,9621
0,980487	2,427669	#Н/Д	#Н/Д
100,4944	6	#Н/Д	#Н/Д
1776,815	35,36147	#Н/Д	#Н/Д

2) розрахуємо значення статистики Ст’юдента

t_a = 1,598134; t_b1 = 3,05712; t_b2 = 3,59013; t_с = 13,70195;

3) розрахуємо значення еластичностей (за формулами 3 і 4)

ЭS(P₁) = -0,30884; ЭS(P₂) = -0,34554; ЭS(D) = 1,370809.

Висновок: лінійна функція попиту має вигляд:

.

Виходячи із значення коефіцієнта детермінації, можна сказати, що 98% варіації попиту на м'ясо обумовлено варіацією цін на м'ясо і молоко, а також доходу.

Значення t_b1, t_b2, t_с більші за табличні значення статистики Ст’юдента (t_табл = 2,45), тому коефіцієнти b₁, b₂, c є значущими, а значення t_a менше за табличне, що говорить про незначущість коефіцієнта а.

Значення статистики Фішера більше табличного (F_табл(3;6;0,05) = 4,76), тому отримана лінійна модель адекватно описує залежність попиту на м'ясо від цін на м'ясо, молоко та доходу. Значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні ціни на м'ясо на 1%, попит на нього зменшиться на 0,31%;

• при збільшенні ціни на молоко на 1%, попит на м'ясо зменшиться на 0,35%;

• при збільшенні доходу на 1%, попит на м'ясо збільшиться на 1,37%.

5.2. Обчислення степеневої функції попиту на м'ясо в залежності від цін на м'ясо, молоко та доходу :

1) шляхом логарифмування складемо таблицю для обчислення степеневої функції попиту:

Час, t	Ln(Р1)	Ln(Р2)	Ln(D)	Ln(S)
1	1,163151	0,182322	7,824046	4,525044
2	1,223775	0,262364	7,740664	4,337291
3	1,098612	0,530628	7,696213	4,271095
4	1,029619	0,336472	7,549609	4,130355
5	1,252763	0,405465	7,575585	4,037774
6	1,308333	0,182322	7,438384	3,975936
7	1,280934	0,262364	7,377759	3,883624
8	1,386294	0,587787	7,495542	3,881564
9	1,410987	0,405465	7,522941	3,994524
10	1,504077	0,470004	7,600902	3,985273

2) за даними розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержимо таблицю

1,266766	-0,35185	-0,33667	-4,94884
0,078409	0,073933	0,07703	0,635247
0,986507	0,030186	#Н/Д	#Н/Д
146,2262	6	#Н/Д	#Н/Д
0,399731	0,005467	#Н/Д	#Н/Д

3) розрахуємо значення =0,007092;

4) розрахуємо значення статистики Ст’юдента

t_А = 7,79042; t_b1 = 4,37069; t_b2 = 4,75907; t_с = 16,15581;

5) визначимо значення еластичностей (за формулами 5 і 6)

ЭS(P₁) = -0,33667; ЭS(P₂) = -0,35185; ЭS(D) = 1,266766.

Висновки: степенева функція попиту має вигляд

.

Виходячи із значення коефіцієнта детермінації, можна сказати, що 98,7% варіації попиту на м'ясо обумовлено варіацією цін на м'ясо і молоко, а також доходу.

Значення t_А, t_b1, t_b2, t_с більші за табличні значення статистики Ст’юдента (t_табл = 2,45), тому коефіцієнти А, b₁, b₂, c є значущими. Значення статистики Фішера більше табличного (F_табл(3;6;0,05) = 4,76), тому отримана степенева модель адекватно описує залежність попиту на м'ясо від цін на м'ясо, молоко та доходу. Значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні ціни на м'ясо на 1%, попит на нього зменшиться на 0,34%;

• при збільшенні ціни на молоко на 1%, попит на м'ясо зменшиться на 0,35%;

• при збільшенні доходу на 1%, попит на м'ясо збільшиться на 1,27%.