- •Загальні рекомендації щодо виконання лабораторних робіт
- •Лабораторна робота №1
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклади обчислення рівнянь регресії
- •Лабораторна робота №2
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення функції попиту
- •Лабораторна робота №3
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення виробничої функції
- •Ресурси та валова продукція в сільськогосподарських районах
- •Лабораторна робота №4
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Доходи та заощадження населення
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення економетричної моделі з фіктивними змінними
- •Лабораторна робота №5 Тема: обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції
- •Список Рекомендованої літератури
- •Укладач
- •Методичні вказівки
- •49005, М. Дніпропетровськ, к. Маркса, 19.
Звіт з лабораторної роботи повинен містити
вихідні дані;
результати обчислень лінійного і степеневого рівнянь регресії двома способами;
результати обчислень параболічного рівняння регресії та значущості його коефіцієнтів;
графік кореляційного поля та ліній теоретичних кривих;
висновки.
Приклади обчислення рівнянь регресії
Нехай дана наступна статистична вибірка про вік дітей (х) та кількість викликів дільничного лікаря (у):
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
8 |
11 |
10 |
16 |
16 |
20 |
19 |
25 |
24 |
23 |
Установити залежність кількість викликів дільничного лікаря (у) від віку дітей (х) у лінійній та степеневій формі із застосуванням стандартного метода найменших квадратів та убудованої функції ЛИНЕЙН(...) процесора електронних таблиць MS Excel, а також у параболічній формі із застосуванням убудованої функції ЛИНЕЙН(...) процесора електронних таблиць MS Excel.
Для кожної моделі оцінити значущість коефіцієнтів кореляції і регресії, адекватність рівняння регресії.
Побудувати графік кореляційного поля та лінії отриманих теоретичних кривих.
Проаналізувати, яке з отриманих рівнянь регресії більш точно описує залежність у від х.
Сформулювати висновки.
5.1. Обчислення лінійного рівняння методом найменших квадратів.
Складаємо розрахункову табл. 5 (стовпчики 1-5).
Таблиця 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
8 |
1 |
64 |
8 |
8,64 |
0,40 |
|
2 |
11 |
4 |
121 |
22 |
10,54 |
0,21 |
|
3 |
10 |
9 |
100 |
30 |
12,44 |
5,97 |
|
4 |
16 |
16 |
256 |
64 |
14,35 |
2,74 |
|
5 |
16 |
25 |
256 |
80 |
16,25 |
0,06 |
|
6 |
20 |
36 |
400 |
120 |
18,15 |
3,42 |
|
7 |
19 |
49 |
361 |
133 |
20,05 |
1,11 |
|
8 |
25 |
64 |
625 |
200 |
21,96 |
9,26 |
|
9 |
24 |
81 |
576 |
216 |
23,86 |
0,019 |
|
10 |
23 |
100 |
529 |
230 |
25,76 |
7,64 |
|
55 |
172 |
385 |
3288 |
1103 |
172 |
30,82 |
|
5,5 |
17,2 |
38,5 |
328,8 |
110,3 |
17,2 |
3,082 |
1) 5,5; 17,2;
2) 2,872281; 5,741084;
3) 0,952092;
4) 1,90303; 6,733333;
5) 0,10812;
1,962914;
1,340925; 0,21611;
8,805854; 5,021408; 8,805854;
F = 77,54306.
5.2. Обчислення рівняння регресії з використанням убудованої функції ЛИНЕЙН(…). Отримаємо
1,90303 |
6,733333 |
0,21611 |
1,340925 |
0,90648 |
1,962914 |
77,54306 |
8 |
298,7758 |
30,82424 |
Як видно, результати обчислень за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(…) і методом найменших квадратів ідентичні.
Висновок: лінійне рівняння регресії має вигляд .
Коефіцієнт кореляції , тому взаємозв’язок між віком дитини (х) та кількістю викликів дільничного лікаря (у) можна вважати сильним. Крім того цей взаємозв’язок є прямим, тобто при збільшенні віку дитини (х) загальна кількість викликів лікаря (у) також збільшується (в середньому це збільшення складає 1,9 виклики). Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,906, тобто 90,6% варіації кількості викликів (у) обумовлено варіацією віку дитини (х), а 9,4% - впливом інших факторів. Розрахункові значення , і більше табличного значення ( 2,31), тому коефіцієнт кореляції і коефіцієнти лінійного рівняння регресії значущі. Тому що розрахункове значення статистики Фішера для лінійного рівняння більше табличного (Fтабл(1; 8; 0,05) = 5,32), то лінійне рівняння регресії адекватно описує залежність кількості викликів дільничного лікаря (y) від віку дитини (x).
Обчислення степеневого рівняння регресії методом найменших квадратів.
Складаємо розрахункову табл. 6 (стовпчики 1-7).
Таблиця 6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
8 |
0 |
2,079442 |
0 |
4,324077 |
0 |
7,37 |
0,40 |
|
2 |
11 |
0,693147 |
2,397895 |
0,480453 |
5,749902 |
1,662094 |
10,55 |
0,20 |
|
3 |
10 |
1,098612 |
2,302585 |
1,206949 |
5,301898 |
2,529648 |
13,02 |
9,12 |
|
4 |
16 |
1,386294 |
2,772589 |
1,921812 |
7,687248 |
3,843624 |
15,11 |
0,79 |
|
5 |
16 |
1,609438 |
2,772589 |
2,59029 |
7,687248 |
4,462309 |
16,96 |
0,93 |
|
6 |
20 |
1,791759 |
2,995732 |
3,210402 |
8,974412 |
5,367632 |
18,64 |
1,84 |
|
7 |
19 |
1,94591 |
2,944439 |
3,786566 |
8,669721 |
5,729614 |
20,19 |
1,42 |
|
8 |
25 |
2,079442 |
3,218876 |
4,324077 |
10,36116 |
6,693464 |
21,64 |
11,31 |
|
9 |
24 |
2,197225 |
3,178054 |
4,827796 |
10,10003 |
6,982898 |
23,0 |
1,00 |
|
10 |
23 |
2,302585 |
3,135494 |
5,301898 |
9,831324 |
7,219742 |
24,29 |
1,66 |
|
55 |
172 |
15,10441 |
27,79769 |
27,65024 |
78,68702 |
44,49103 |
170,78 |
28,66 |
|
5,5 |
17,2 |
1,510441 |
2,779769 |
2,765024 |
7,868702 |
4,449103 |
17,07 |
2,87 |
1) 1,510441; 2,779769;
2) 0,695407; 0,376276;
3) 0,95704;
4) 0,51784; 1,9976; 7,37134;
5) 0,10251;
6) 0,12198;
7) 0,09224; 0,05547;
8) 9,335675; 21,6574; 9,33567;
9) 87,15482.
5.4. Обчислення степеневої моделі за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(…). Отримаємо
0,517842 |
1,997599 |
0,055469 |
0,092236 |
0,915926 |
0,121981 |
87,15482 |
8 |
1,296802 |
0,119034 |
.
Висновок: степеневе рівняння регресії має вигляд .
Коефіцієнт кореляції , тому взаємозв’язок між віком дитини (х) та кількістю викликів дільничного лікаря (у) можна вважати сильним. Крім того цей взаємозв’язок є прямим, тобто при збільшенні віку дитини (х) загальна кількість викликів лікаря (у) також збільшується. Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,916, тобто 91,6% варіації кількості викликів (у) обумовлено варіацією віку дитини (х), а 8,4% – впливом інших факторів. Розрахункові значення , і більше табличного значення ( 2,31), тому коефіцієнт кореляції і коефіцієнти степеневого рівняння регресії значущі. Тому що розрахункове значення статистики Фішера для степеневого рівняння більше табличного (Fтабл(1; 8; 0,05) = 5,32), то степеневе рівняння регресії адекватно описує залежність кількості викликів дільничного лікаря (y) від віку дитини (x).
5.3. Обчислення параболічного рівняння регресії за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(…).
Складаємо розрахункову табл. 7 (стовпчики 1-3).
Таблиця 7
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
1 |
8 |
7,36 |
0,40 |
|
2 |
4 |
11 |
10,12 |
0,78 |
|
3 |
9 |
10 |
12,65 |
7,05 |
|
4 |
16 |
16 |
14,98 |
1,04 |
|
5 |
25 |
16 |
17,10 |
1,20 |
|
6 |
36 |
20 |
19,00 |
1,00 |
|
7 |
49 |
19 |
20,69 |
2,86 |
|
8 |
64 |
25 |
22,17 |
8,01 |
|
9 |
81 |
24 |
23,44 |
0,32 |
|
10 |
100 |
23 |
24,49 |
2,22 |
|
55 |
385 |
172 |
172 |
24,88 |
|
1 |
1 |
8 |
7,36 |
0,40 |
розраховуємо параболічне рівняння регресії та його статистичні характеристики за допомогою функції ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій)
-0,10606
3,06970
4,40000
0,08205
0,92616
2,21759
0,92450
1,88547
#Н/Д
42,85753
7
#Н/Д
304,71515
24,88485
#Н/Д
розраховуємо значущість коефіцієнтів регресії
ta = 1,9841; tb1 = 3,3144; tb2 = 1,2926;
Висновок: параболічне рівняння регресії має вигляд
.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,9245, тобто 92,45% варіації кількості викликів (у) обумовлено варіацією віку дитини (х), а 7,55% – впливом інших факторів. Розрахункові значення і менше табличного значення ( 2,37), тому коефіцієнти а та b2 параболічного рівняння регресії не значущі, а більше табличного значення, тому коефіцієнт b1 – значущий. Тому що розрахункове значення статистики Фішера для параболічного рівняння більше табличного (Fтабл(2; 7; 0,05) = 4,74), то параболічне рівняння регресії адекватно описує залежність кількості викликів дільничного лікаря (y) від віку дитини (x).
Будуємо графік кореляційного поля та лінії отриманих теоретичних кривих.
Рис. 1. Залежність у від х
5.5. Зіставимо розраховані рівняння.
Маючи a і b, розраховуємо і (табл. 2 стовпчик 6-7, табл. 3 стовпчик 8-9, табл. 7 стовпчики 4-5) та (підсумок стовпчиків відповідних таблиць).
Висновок: тому що для параболічної моделі менше ніж для лінійної та степеневої, то можна сказати, що в даному випадку параболічна модель більш точно описує залежність кількості викликів дільничного лікаря (y) від віку дитини (x).