- •Загальні рекомендації щодо виконання лабораторних робіт
- •Лабораторна робота №1
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклади обчислення рівнянь регресії
- •Лабораторна робота №2
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення функції попиту
- •Лабораторна робота №3
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення виробничої функції
- •Ресурси та валова продукція в сільськогосподарських районах
- •Лабораторна робота №4
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Доходи та заощадження населення
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення економетричної моделі з фіктивними змінними
- •Лабораторна робота №5 Тема: обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції
- •Основні теоретичні положення
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •Звіт з лабораторної роботи повинен містити
- •Приклад обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції
- •Список Рекомендованої літератури
- •Укладач
- •Методичні вказівки
- •49005, М. Дніпропетровськ, к. Маркса, 19.
Лабораторна робота №5 Тема: обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції
Мета: надбання навичок обчислення множинних і часткових коефіцієнтів кореляції.
Основні теоретичні положення
Багатофакторна економетрична модель містить одну результативну ознаку (у) та m факторних ознак (х1, х2, …, хm). Між кожною парою ознак існує кореляційний зв'язок, який можна вимірити кількісно парним коефіцієнтом кореляції
, ;
, .
З цих коефіцієнтів кореляції можна скласти кореляційну матрицю .
Під час побудови цієї матриці керуються таким правилом:
ознаки нумерують в такому порядку:
у |
х1 |
х2 |
… |
хm , |
1 |
2 |
3 |
… |
m+1 ; |
Таким чином, i-ому рядку (стовпцю) відповідає (i–1)-а факторна ознака хi-1;
на перетинанні i-ого рядка і j-го стовпця розташовують коефіцієнт кореляції між (i-1)-ою і (j-1)-ою ознаками.
Коефіцієнтам кореляції притаманні дві основні властивості:
коефіцієнт кореляції ознаки із самою собою дорівнює 1
; .
Дійсно,
.
Аналогічно для ;
значення коефіцієнта кореляції не залежить від порядку проходження ознак ; .
Ця властивість випливає з формули коефіцієнта кореляції, у якій зміна порядку проходження ознак призводить до перестановки співмножників, від чого добуток не змінюється.
З цих двох властивостей коефіцієнтів кореляції випливають такі властивості кореляційної матриці:
елементи головної діагоналі кореляційної матриці дорівнюють 1;
матриця симетрична щодо головної діагоналі, тобто не змінюється при транспонуванні.
Таким чином, в остаточному вигляді кореляційну матрицю можна записати так:
.
Множинний коефіцієнт детермінації визначає частку варіації результативної ознаки (у), що пояснюється варіацією всієї сукупності факторних ознак (х1, х2, …, хm). Обчислюють множинний коефіцієнт детермінації за формулою
, (1)
де – визначник кореляційної матриці;
А1,1 – алгебраїчне доповнення до елемента матриці, що знаходиться на перетинанні 1-ого рядка і 1-го стовпця.
Алгебраїчне доповнення Ai,j обчислюється за таким принципом
i ,
j
тобто алгебраїчне доповнення Ai,j обчислюється з визначника кореляційної матриці, у якій викреслені i-ий рядок і j-ий стовпець.
Множинний коефіцієнт кореляції R вимірює тісноту кореляційного зв'язку результативної ознаки (у) із усією сукупністю факторних ознак (х1, х2, …, хm)
. (2)
При обчисленні парних коефіцієнтів кореляції передбачається, що вся зміна у викликана впливом лише фактора xk . У дійсності це не так, оскільки на зміну у крім xk впливають й інші ознаки, тому істинну (справжню) тісноту кореляційного зв'язку між у і кожною з факторних ознак (х1, х2, …, хm) у випадку множинної кореляції вимірюють частковими коефіцієнтами кореляції
. (3)
При обчислення часткових коефіцієнтів кореляції за допомогою Microsoft Excel можна використовувати і метод, що заснований на обчисленні зворотної матриці. Дійсно, якщо
,
д е p=m+1, то зворотна матриця буде дорівнювати
,
де . Остання рівність пояснюється симетричністю кореляційної матриці.
Тоді частковий коефіцієнт кореляції
, (4)
що еквівалентно формулі (2), тому що
.
Таким чином, існує два способи обчислення часткових коефіцієнтів кореляції:
Обчислення за формулою (3) на основі алгебраїчних доповнень.
Обчислення матриці, зворотної до кореляційної матриці, і обчислення за формулою (4).