Приложение 1. Обработка результатов измерений и определение погрешности измерений.

• Обработка результатов измерения имеет своей целью определение истин­ного (действительного) значения измеряемой величины по его из­мерен­ному значению.

• Основная задача обработки результатов измерений состоит в вычисле­нии погрешности измерений и вводе соответствующей корректировки – поправки, в измеренные значения физической величины.

Оптимальная процедура и методы вычисления погрешностей измере­ния зависят как от природы источника погрешностей и, в частности, могут быть различными для систематической и случайной составляющих погреш­ности, так и от того, с каким видом сигнала мы имеем дело – аналоговым или цифровым. В общем случае вопрос определения погрешности измере­ний решается применением всего комплекса методов математической стати­стики и теории вероятности.

Однако, порядок определения погрешностей и внесения соответст­вующих поправок совершенно различен в научных (метрологических) и тех­нических измерениях. В науке или метрологии анализ погрешностей может осуществляться после собственно измерений и занимать сколь угодно много времени. В технических измерениях мы должны получать действительное значение измеряемой физической величины (технологического параметра) с известной и заданной погрешностью в режиме реального времени. Поэтому в технических измерениях анализ всех потенциальных источников погрешно­стей и ее ожидаемой величины должен проводиться заранее, на этапах опре­деления методов измерения, выбора технических средств, их монтажа и на­ладки.

К сожалению, не существует и не может существовать каких-либо об­щих рекомендаций по осуществлению такой процедуры. В каждом конкрет­ном случае требуется свой индивидуальный подход к определению погреш­ности. Однако, во всех случаях анализ погрешностей проводится на основе методов, которые детально разработаны применительно к метрологическим задачам и научным исследованиям.

П.1. Систематическая погрешность.

Источником систематических погрешностей могут быть процессы в самом измерительном приборе, в окружающей среде, несовершенство мето­дики измерений, неполнота знаний об объекте и многое другое.

Систематическая погрешность может быть постоянной и переменной.

Постоянная систематическая погрешность остается неизменной в про­цессе измерений. Примером такой погрешности может служить погрешность, связанная с неправильной градуировка шкалы прибора или с ошибкой в оп­ределении начала точки отсчета.

Переменные систематические погрешности подразделяются на про­грессирующие, т.е. монотонно возрастающие или убывающие со временем, и периодические. Переменная систематическая погрешность может вызы­ваться, например, колебаниями параметров окружающей среды, дрейфом на­пряжения питания, старением элементов измерительного средства, влиянием на средства и метод измерений режимов работы оборудования и пр.

• Исключение систематической погрешности является одной из глав­ных задач на всех стадиях проведения измерений.

При планировании и подготовке измерений должны быть выбраны ме­тоды и средства измерений, адекватные поставленной задаче, определены и, при необходимости, подтверждены метрологические характеристики средств измерений, выявлены потенциальные источники погрешностей и приняты меры по их устранению или минимизации воздействия на результат измере­ний, проведена оценка ожидаемой систематической погрешности.

Для исключения и (или) оценки систематических погрешностей в про­цессе подготовки измерений применяются различные способы.

Одни из наиболее эффективных способов – способ замещения, при ко­тором измеряемый объект заменяется известной мерой. Такой мерой может служить образцовый объект, имеющим туже природу, что и измеряемый, но характеристики которого заранее известны с высокой точностью.

Прогрессирующая систематическая погрешность может быть выявлена способом последовательных наблюдений. При этом способе проводятся по­следовательные измерения через равные промежутки времени, что позволяет определить и учесть скорость изменения погрешности.

Эффективным способом уменьшения систематических погрешностей является метод рандомизации погрешностей, т.е. искусственная трансформа­ция систематической погрешности в случайную. Например, для измерения физической величины одновременно используются несколько разнотипных приборов с последующим усреднением их показаний; применяют наложение известных периодических возмущений (изменение методики и условий из­мерений, параметров внешней среды и т.п.), которые не влияют на измеряе­мую величину, но могут изменить систематическую погрешность ее измере­ния.

При проведении технических измерений возможны систематические погрешности, которые могут быть выявлены и учтены только при глубоком понимании сущности объекта измерений, методики и средств измерений. Особенно это свойственно измерениям, которые производятся на крупных технических агрегатах, в сложных технологических процессах, например, металлургических. Источники систематической погрешности в этих усло­виях прежде всего связаны со следующими причинами:

• особенностями эксплуатации оборудования,

• влиянием на методику и результаты измерений изменений в окру­жающей среде

• влиянием на методику и результаты измерений различных процес­сов, которые протекают в объекте измерений, но прямо не влияют на измеряемую величину.

Уменьшение влияния погрешностей такого рода достигается, в частно­сти, проведением повторных измерений при измененных внешних условиях, при других методиках и технических средствах измерений. Сопоставление результатов, полученных в различных условиях измерений, позволяет мини­мизировать систематические ошибки, обусловленные неизвестными причи­нами.

Систематическая погрешность, которую не удалось выявить и исклю­чить в ходе подготовительных мероприятий, обнаруживается и оценивается по время обработки результатов измерений, по итогам которой в результат измерений вносят поправки.

• Поправкой называется величина, одноименная с измеряемой, до­бавление которой к результату измерений исключает системати­ческую погрешность.

• Поправочный множитель – это число, на которое умножается ре­зультат измерений с целью исключения систематической по­грешности.

Поправки и поправочные коэффициенты в виде графиков, таблиц или формул прилагаются к паспорту прибора, методике измерений, стандарту предприятия или другому документу, регламентирующую данную процедуру технических измерений.

Источников систематических погрешностей может оказаться доста­точно много, соответственно много должно вноситься и поправок. Некото­рые из них не могут быть определены точно ни расчетным путем, ни экспе­риментально, т.е. тоже содержат погрешность. Поэтому надо следить, чтобы значение поправок не увеличивало общей погрешности измерений.

• Поправки в принципе не могут полностью компенсировать система­тическую составляющую погрешности.

Поэтому на практике в результатах измерений всегда присутствует некоторая остаточная величина систематической погрешности, которая на­зывается неисключенным остатком систематической погрешности (НСП).

При небольшом числе источников этого остатка погрешности (n  3) верхняя граница НСП результата измерений  определяется по максимуму:

(1.3)

где  _i – граница i-той составляющей НСП. Такая оценка величины НСП явно является завышенной, т.к. маловероятно, чтобы все компоненты НСП одно­временно имели максимальное значение одного знака.

При значительном числе источников систематической погрешности, n  4, величину НСП оценивают, рассматривая ее с вероятностно-статисти­ческой точки зрения. При этом полагается, что величина НСП может равно­вероятно принимать любые значения в пределах своего максимального зна­чения (нижней и верхней границ), т.е. рассматривать ее как случайную вели­чину, подчиняющуюся нормальному закону распределения. Тогда при n 4 граница НСП результата измерений с вероятностью 0,95 принимают равной:

(1.3а)

а с вероятностью 0,99 равной:

(1.3б)