- •Средняя и мгновенная скорость материальной точки
- •Вычисление пройденного пути
- •Тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки
- •Основные кинематические характеристики вращательного движения: угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение.
- •Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта
- •Второй закон Ньютона. Понятие импульса. Механический принцип относительности.
- •Понятие мощности. Единицы измерения мощности.
- •Вычисление работы силы упругости
- •Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Закон сохранения энергии в механике
- •[Править] Вывод
- •Работа и кинетическая энергия при вращательном движении
- •Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.
- •Упругий и неупругий центральный удар шаров.
- •Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
Второй закон Ньютона. Понятие импульса. Механический принцип относительности.
-
инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где — ускорение материальной точки; — сила, приложенная к материальной точке; m — масса материальной точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
-
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где — импульс точки,
где — скорость точки;
t — время; — производная импульса по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
или
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса.
-
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.
Понятие работы. Вычисление работы переменной силы.
Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы
.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.
Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле
(1)
Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины .Это отрезки [а; x1], [x1; x2],..., [xn-1;b] (рис. 1,6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x1] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x1—а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке [x1; x2] приближенно равна f (x1) (x2 — x1) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (xn-1)(b — xn-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:
и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а;b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→∞:
Поскольку An при n →∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена.