8. Статистическое изучение взаимосвязей

1. С помощью поля корреляции изобразите графически следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004г. и доходности к погашению:

Группы серий по объему продаж, млрд. руб., x	Группы серий по доходности к погашению, %, y				Всего серий
	43-50	50-57	57-64	64-71
3 – 59 59 – 115 115 – 171 171 – 227 227 – 283 283 – 339	3 2 3	3 1 4	5 3	2	3 5 4 9 3 2
Итого	8	8	8	2	26

Рассчитайте y_i (средние групп) и постройте эмпирическую линию регрессии.

2. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:

Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов	Стоимость активной части основных фондов, млн руб.				Всего фирм
	50-100	100-150	150-200	200-250
1-5 5-9 9-13 13-17 17-21	2 5	2 5 2	2 6 3	4 4	6 12 8 4 5
Итого	7	9	11	8	35

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.

3. Зависимость меду объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млрд.руб.	Балансовая прибыль, млрд. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	491,8 483,0 481,7 478,7 476,9 475,2 474,4 459,5 452,9 446,5	133,8 124,1 62,4 62,9 51,4 72,4 99,3 40,9 104,0 116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постойте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученных статистические характеристики.

4. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г.

Номер серии	Средняя взвешенная цена, тыс.руб.	Объем продаж, млрд.руб.
A B C D E F G H I J	84.42 82.46 80.13 63.42 76.17 75.13 74.84 73.03 73.41 71.34	79.5 279.7 71.4 242.8 76.3 74.7 210.7 75.1 75.5 335.3

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейных коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

5. Представлена динамика безработицы и преступности за 2003-2006 годы.

С помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике.

Год	Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел.	Число зарегистрированных преступлений, тыс.
2003 2004 2005 2006	5683 5775 5208 4999	2756,4 2893,8 3554,7 3855,4

Постройте уравнение регрессии.

6. Известны следующие данные о доходах государственного бюджета РСФСР и расходов на социальное обеспечение за период с 1960 по 1983 год.

Годы	1960	1970	1975	1780	1981	1982	1983
Доходы	26,6	41,1	58,1	78,2	78,9	88,0	95,3
Расходы	3,1	7,5	10,6	13,9	14,8	15,7	16,1

Рассчитать линейный коэффициент корреляции. Построить уравнение регрессии.

7. Имеются следующие данные о размере среднемесячных душевых доходов в разных группах семей:

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс.руб.	Доля оплаты труда в структуре доходов семьи
79,8 152,1 199,3 240,8 282,4 301,8 385,3 457,8 977,4	64,2 66,1 69,0 70,6 72,4 74,3 76,0 77,1 78,4

Для выявления зависимости между долей оплаты труда в структуре доходов и среднедушевым денежным доходом рассчитайте: 1)линейный коэффициент корреляции; 2) коэффициент регрессии.

8. Имеются следующие данные об индивидуальном потреблении и личных доходах населения по периодам:

Номер периода	Индивидуальное потребление, млн. ед. нац. валюты	Личные доходы, млн. ед. нац. Валюты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	236 254 267 281 290 311 325 335 355 375 401 431	257 275 293 309 319 337 350 364 385 405 437 469

Для выяснения тесноты связей между размерами личных доходов и индивидуального потребления вычислить коэффициент линейной корреляции и коэффициент Фехнера.

9. Имеются следующие данные о средней выработке в год на одного работающего и энерговооруженности на предприятиях отрасли:

Показатель	Номер предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Средняя выработка на одного работающего в год, шт.	2	2,5	4	8	7	9	10	9	5	3	8
Энерговооруженность, кВт ч на одного работающего	6,0	6,2	7,2	9,1	9,9	11,5	13,0	12,7	8,5	7,9	12,1

Определить коэффициент линейной корреляции между этими показателями и коэффициент Фехнера.

10. Выход сахара из 1 т переработанного сырья зависит от сахаристости свеклы. По данным 10 сахарных заводов указанные показатели соотносятся следующим образом:

Номер завода	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Сахаристость, %	16,2	15,8	17,3	15,6	16,5	14,7	16,1	15,3	17,2	16,7
Выход сахара, кг	132	133	142	130	137	125	129	128	135	134

Исходя из этих данных: 1) опишите взаимосвязь между показателями с помощью линейной функции, определите ее параметры и объясните содержание; 2) оцените тесноту связи меду выходом сахара из 1 т переработанной сахарной свеклы и ее сахаристостью с помощью линейного коэффициента корреляции.

11. Эксперты оценили потребительские качества девяти партий рыбных консервов. Одновременно был проведен опрос потребителей, касающийся оценки качества консервов. По данным таблицы определите коэффициент ранговой корреляции между объективными и субъективными оценками потребительских качеств консервов, проверьте существенность связи, сделайте выводы.

Партия консервов	Экспертные оценки потребительских качеств (max=100)	Средний балл качества по результатам опроса потребителей
1 2 3 4 5 6 7 8 9	57,6 45,8 50,7 44,4 42,9 53,5 44,8 45,6 44,2	3,8 3,1 5,2 2,6 2,5 5,0 3,6 2,8 4,0

12. По данным таблицы оценить с помощью коэффициента ранговой корреляции тесноту связи между уровнем эффективности экономики и надежностью делового партнерства для семи стран Восточной Европы.

Страна	Эффективность экономики (max=10)	Надежность делового партнерства (max=100)
А Б В Г Д Е Ж	5,9 7,1 4,2 3,4 4,9 2,7 2,9	54,9 54,8 45,3 36,9 35,8 26,4 24,8

13. Экспертами оценивались вкусовые качества различных вин. Суммарные оценки получены следующие:

Марка вина	Оценка в баллах	Цена в условных единицах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 14 17 15 13 13 18 10 19 25	1,57 1,60 2,00 2,10 1,70 1,85 1,80 1,15 2,30 2,40

Согласуется ли оценка вина с ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции. Сделайте выводы.

14. По ряду районов Закарпатья определены среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.

№ района	Количество йода (у.е.)	Пораженность населения (%)
1 2 3 4 5 6 7	201 178 155 154 126 81 71	0,2 0,6 1,1 0,8 2,5 4,4 16,9

Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определить коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Фехнера.

15. Имеются следующие данные по торговым предприятиям фирмы:

Товарооборот	Издержки обращения
670 560 630 610 650 520 500 560 470 580	35 27 40 36 31 28 30 24 70 30

Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

16. По данным таблицы оценить тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью коэффициентов взаимной сопряженности. Сделать выводы.

Родители больны гипертонией	Обследовано на заводе «Электросигнал», чел.
	Всего	Больные гипертонией	Здоровые
Да Нет	17 73	15 30	2 43
Итого	90	45	45

17. Оцените тесноту связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом:

Работа со свинцом	Обследовано рабочих, человек
	Всего	Больные онкологическими заболеваниями	Здоровые
Да Нет	18 72	14 31	4 41
Итого	90	45	45

18. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:

Доход	В составе совокупных доходов семьи		Всего
	Есть доход от предпринимательской деятельности	Нет дохода от предпринимательской деятельности
Выше прожиточного минимума Ниже прожиточного минимума	140 90	120 340	260 430
Итого	230	460	690

Найдите коэффициент ассоциации между источниками доходов (наличием доходов от предпринимательской деятельности) и уровнем дохода.

19. Определите взаимосвязь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения с помощью коэффициентов взаимной сопряженности.

Табл. Умерло человек в одной из европейских стран

	Место рождения
Раса	Европа	Африка	Итого
Белые Черные Всего	1050 750 1800	600 1300 1900	1650 2050 3700

20. По одному из предприятий имеются следующие данные:

	Число рабочих в группе
Группы рабочих	Выполняют план	Не выполняют план	Итого
Прошедшие техническое переобучение Не прошедшие техни-ческое переобучение Всего	115 15 130	20 50 70	135 65 200

Установить степень тесноты связи между выполнением плана и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициенты контингенции и ассоциации.

21. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	31 38	32 15	63 53
Итого	69	47	116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

22. Результаты опроса молодых семей относительно помощи, получаемой ими от родителей, таковы:

Молодая семья проживает	Количество молодых семей		Итого
	Получают помощь от родителей	Не получают помощи от родителей
С родителями Отдельно	60 20	10 30	70 50
Итого	80	40	120

С помощью коэффициентов контингенции и ассоциации оцените тесноту связи между указанными признаками, проверьте существенность связи.