4. Средние величины. Характеристики центра распределения

1. Основываясь на приведенных данных определите, как изменились средние величины. Ответы обоснуйте:

а) в начале 90-х годов в регионе средняя продолжительность пребывания в браке составляла 8 лет. В последнее время количество разведенных пар возросло, особенно интенсивно среди молодых семей (продолжительность брака была менее 5 лет). Как изменилась средняя продолжительность пребывания в браке?

б) в 2000 году средний возраст осужденных составлял 32 года. За 2000-2006 гг. общее число осужденных сократилось на 23%. А удельный вес в нем молодежи – на 2,5%. Как изменился средний возраст осужденных?

в) коммерческая плата за обучение в государственных учебных заведениях ниже, чем в частных. В текущем году размер платы размер платы во всех учебных заведениях не изменился, однако увеличилась доля тех, кто учится в частных вузах. Как изменился средний размер платы за обучение?

2. Имеются следующие данные о забастовках в одном из регионов:

Год	Число организаций, в которых проходили забастовки	Численность работников, участвовавших в забастовках, тыс.чел.	Количество времени, не отработанного участвовавшими в забастовках работниками, тыс. чел.-дн.
1992 1997 2001	323 854 15	17,7 45,4 0,7	94,7 302,0 2,3

Рассчитайте для каждого года: 1) среднюю численность работников, участвовавших в забастовках, в расчете на одну организацию; 2) средние потери рабочего времени в расчете на одного участника забастовки; 3) средние потери рабочего времени в расчете на одну организацию.

Сформулируйте выводы.

3. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Стаж работы, лет	15	9	10	13	7	10

Определить средний стаж работы, медианное значение стажа.

4. Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6
Число рабочих, чел.	2	3	26	74	18	4

Определить: 1) средний уровень квалификации рабочих предприятия; 2) моду и медиану.

5. Имеются следующие данные о производстве продукции рабочими бригады за каждый час рабочей смены:

Число рабочих	Количество продукции, произведенной за час одним рабочим, шт.
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й
3	9	10	10	10	9	9	8	7
2	11	12	12	11	11	12	10	9
5	13	15	16	15	17	15	12	17
4	12	14	15	14	14	15	15	13
1	10	11	12	11	11	11	12	10

Определить: 1) среднюю выработку продукции за час одним рабочим по каждой группе; 2) среднюю выработку продукции за час одним рабочим бригады в целом.

6. По данным о заработной плате рабочих-сдельщиков вычислить среднюю заработную плату одного рабочего:

Месячная заработная плата, усл.ед.	Число рабочих
110 130 160 190 220	2 6 16 12 14

7. Определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:

Номер завода	Выпуск продукции по плану, млн.руб.	Выполнение плана, %
1 2 3 4 5	18 22 25 20 40	100 105 90 106 108

8. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по пяти заводам характеризуются следующими данными:

Номер завода	Издержки производства, млн.руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.
1 2 3 4 5	18 22 25 20 40	100 105 90 106 108

Вычислить среднюю себестоимость изделия по трем заводам.

9. По восьми цехам завода имеются данные о расходовании кожи на производство продукции:

Номер цеха	Расход материала, м2
	на одно изделие	на все изделия
1 2 3 4 5 6 7 8	0,6 0,7 0,9 0,4 0,5 1,3 1,4 1,1	150 126 261 200 250 260 420 260

10. По приведенным данным вычислить среднюю урожайность по зерновым культурам за каждый период. Дать обоснование соответствующих формул для расчета средней и сравнить полученные результаты.

Зерновые	Базисный период		Текущий период
культуры	Урожайность (ц/га)	Валовой сбор (ц)	Урожайность (ц/га)	Посевная площадь (га)
Рожь Кукуруза Ячмень	25,0 40,2 20,0	37500 40000 15200	25,6 42,0 22,0	1500 1200 800

11. Имеются следующие данные о посевной площади:

Номер бригады	Базисный период		Текущий период
	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Валовая сбор, ц
1 2 3	240 260 300	28 32 38	29 36 38	7540 14400 12920

Определить среднюю урожайность пшеницы в базисном и текущем периодах. Сравнить полученные данные.

12. Имеются данные о реализации товара на рынках города:

Рынок	1 квартал		2 квартал
	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	Цена за 1 кг, руб.	Реализовано на сумму, тыс. руб.
1 2 3	45 35 40	24 37 29	55 40 50	1210 1400 1250

Определить среднюю цену товара за 1 и 2 кварталы и за 1 полугодие.

13. Имеются следующие данные об успеваемости студентов вуза:

Номер факультета	Доля отличников в общей численности студентов факультета	Доля студентов в общей численности студентов вуза
1 2 3 4	0,13 0,06 0,15 0,10	0,22 0,42 0,08 0,35

Определить долю отличников в общей численности студентов вуза.

14. Качество продукции характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, тыс.руб.
А Б В	1,3 0,9 2,4	2135 3560 980

Определить средний процент брака в целом по предприятию.

15. По приведенным в таблице данным определите средний процент выполнения договорных обязательств поставщиками комплектующих изделий. Обоснуйте выбор формы средней.

Комплектующие изделия	Объем договорных обязательств, млн. ден. ед.	Выполнение договорных обязательств, %
Двигатели Электроника	36 24	96,4 99,1

16. На акции трех разных компаний ожидается ежегодная прибыль в процентах: 12, 20, 17. Инвесторы распределили свои взносы между акциями этих компаний в следующей пропорции:

Инвестор	Компания
	1	2	3
А Б В	50 40 30	30 30 20	20 30 50

Определите прибыль каждого инвестора от такого портфеля ценных бумаг.

17. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладов в отделении	Средний размер вклада, руб.
1 2 3	4 9 5	1367 1563 1322	13900 16255 12825

Определить средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

18. Основываясь на данных о степени урбанизации и концентрации населения в отдельных регионах страны, определите по стране в целом долю городского населения и среднюю плотность населения.

Регион	Общая численность населения, млн. чел.	Доля городского населения, %	Плотность населения, чел./км2
А В С	3,3 1,8 1,5	70 65 61	90 52 48

19. Молочная продуктивность коров на сельскохозяйственных предприятиях всех категорий по региону характеризуется следующими данными:

	Число предприятий	Поголовье коров, тыс. голов	Надой молока от одной коровы, кг
Сельскохозяйственные организации Крестьянские (фермерские) хозяйства	65 75	24,8 35,2	3288 3356
Итого	140	60,0	-

Определить средний надой молока от одной коровы в целом для всех предприятий.

20. Имеются следующие данные о распределении заводов цементной промышленности по величине производственной мощности:

Производство цемента в год, тыс.т.	Удельный вес заводов (в % к итогу)
До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 свыше 700	10 15 25 21 16 13
Итого	100

Вычислить среднее производство цемента в год на один завод. При расчетах принять значение варианты для первой группе равным 70.

21. Распределение рабочих цеха одного из предприятий легкой промышленности по уровню средней часовой выработке характеризуется следующими данными:

Выработка изделий на один чел.-час, шт.	Число рабочих в процентах к итогу, (удельный вес)
	Базисный период	Отчетный период
До 50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110	1,8 5,9 11,6 26,6 19,3 29,0 5,8	0,6 3,3 10,7 26,9 17,8 31,0 9,7
Итого	100	100

Определить среднюю выработку рабочих цеха в базисном и отчетном периодах.

22. Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье в одном из городов:

Цена 1 кв.м, долл.США	Общая площадь, тыс. кв. м
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800	30,7 21,4 7,8 6,5 4,0

Рассчитать среднюю цену одного квадратного метра жилья.

23. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные:

Группы сельхозпредприятий по годовому надою молока от одной коровы, кг	Число предприятий	Среднегодовое поголовье коров (на одно сельхозпредприятие)	Процент жира в молоке
До 2000 2000-2400 2400-2800 2800 и более	3 10 18 9	412 365 488 379	3,0 3,3 3,8 2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

24. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот, ткм	Себестоимость одного ткм, руб.
1 2 3	60858 142884 53460	4600 5400 4400	1,89 2,94 2,43

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

25. Имеются следующие данные о работе коммерческих киосков за отчетный период:

Киоск	Годовой товарооборот		Рентабельность, %	Средняя заработная плата на одного работника
	Всего, млн.руб.	В расчете на одного работника, млн. руб.
1 2 3	21 15 24	7,0 5,5 7,6	20 22 24	7250 8400 9760

Определите по совокупности коммерческих киосков средние значения: 1)товарооборота на один киоск; 2) товарооборота на одного работающего; 3) рентабельности; 4) заработной платы.

Укажите виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.

26. Имеются следующие данные по вузам города:

Вузы	Численность студентов всех форм обучения, чел.	Доля студентов заочной формы обучения в общей численности студентов, %	Численность студентов всех форм обучения, приходящихся на одного преподавателя, человек	Выпуск молодых специалистов по очной форме обучения, человек	Доля выпускников очной формы обучения, получивших дипломы с отличием, %
1 2 3 4	1510 3150 2055 1120	40 34 20 25	14 13 8 10	288 750 400 260	13 15 25 12

Определите по всем вузам города средние значения: 1) доли студентов заочной формы обучения в общей численности студентов города; 2) численности студентов, приходящихся на одного преподавателя; 3) доли выпускников очной формы обучения, получивших диплом с отличием.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

27. Имеются следующие данные о работе малых предприятий за текущий период:

Предприятие	Фактический объем реализации, тыс.руб.	Средний объем реализации на одного работника, тыс. руб.	Прибыль в % к объему реализации	Процент совместителей в общей численности работников
1 2 3 4	19000 16000 20000 19200	3800 4000 5000 3200	19 20 26 20	66 70 60 75

Определите по малым предприятиям района средние значения: 1) реализованной продукции на одно предприятие; 2) производительности труда; 3) рентабельности продукции; 4) доли совместителей в общей численности работников.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

Сделайте выводы.

28. В районе В в результате проверки двух партий сыра перед отправкой его потребителям установлено, что в первой партии сыра высшего сорта было 3832 кг, что составляет 70,1% общего веса сыра этой партии; во второй партии сыра высшего сорта было 8520 кг, что составляет 75,4% общего веса этого сыра.

Определите процент сыра высшего сорта в среднем по первой и второй партиям вместе по району В.

29. При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса получены следующие данные о распределении продаж мужской и женской обуви по размерам:

Размер женской обуви	33	34	35	36	37	38	39	40	Итого
Число проданных пар, % к итогу	4	12	18	26	20	13	6	1	100

Размер мужской обуви	38	39	40	41	42	43	44	Итого
Число проданных пар	4	4	8	13	19	8	4	60

Определить моду и медиану.

30. По предложению редакции телезрители оценили музыкальный и эстетический уровень видеоклипов, демонстрировавшихся по телевидению, таким образом:

Оценка уровня видеоклипов	Количество ответов, в % к итогу
	Эстетический уровень	Музыкальный уровень
Очень высокий Высокий Средний Ниже среднего Низкий	6 10 43 25 16	28 45 22 5 -
Итого	100	100

Определите моду и медиану отдельно для музыкального и эстетического уровня, сравните их, сделайте выводы.

31. Оценки экспертов относительно ближайших перспектив экономической ситуации в стране распределились следующим образом:

Оценка	Доля экспертов отдельных возрастных групп, % к итогу
	До 30 лет	Старше 30 лет
Ситуация улучшится Изменений не предвидится Ситуация ухудшается	34 42 24	14 52 34
Итого	100	100

Для каждой возрастной группы экспертов определите моду и медиану. Сравните обобщающие оценки перспектив экономической ситуации, сделайте выводы.

32. Кожевенно-обувное предприятие в целях оптимизации плана выпуска женской обуви провело обследование 50 женщин, отобранных случайным образом. В результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:

36, 37, 37, 36, 38, 39, 37, 38, 38, 40, 35, 36, 37, 37, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 36, 37, 39, 40, 38, 37, 37, 37, 36, 34, 38, 37, 37, 37, 37,38, 36, 36, 36, 40, 37, 37, 37, 38, 38, 36, 37, 37, 37, 36.

Постройте ряд распределения женщин по размеру обуви.

33. На основе распределений экспертных оценок деятельности двух компаний (в % к итогу) определите для каждой из них модальные и медианные значения рыночной стабильности и партнерской надежности. Проведите сравнительный анализ деловых рейтингов компаний.

Уровень	Компания А		Компания В
	Рыночная стабильность	Партнерская надежность	Рыночная стабильность	Партнерская надежность
Высокий Достаточный Средний Низкий	25 30 35 10	45 20 25 10	55 25 15 5	15 30 40 15
Итого	100	100	100	100

34. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов	2	3	4	5	6	Итого
Число оценок, полученных студентами	6	75	120	99	300	300

Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения.

35. Распределение эмигрантов по возрасту характеризуется следующими данными, %:

Возраст, лет	Выбыли в страны региона
	А	Б
До 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и старше	4,0 16,3 23,5 40,2 9,4 4,2 2,4	2,2 11,4 38,2 36,8 9,0 2,1 0,3
Итого	100	100

Определите модальный возраст эмигрантов в страны каждого региона, проведите их сравнительный анализ.

36. Распределение новорожденных по возрасту матери характеризуется следующими данными:

Возраст матери, лет	% к итогу
	Город	Село
До 20 20-25 25-30 30-35 35-40 40 и старше	14,0 40,0 27,1 13,2 4,7 1,0	19,5 43,1 22,1 10,4 4,0 0,9
Итого	100	100

Отдельно для городов и сел определите медианное значение возраста матери, сравните полученные результаты.

37. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

Товарооборот, млн. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 и более	Итого
Число фирм	20	26	20	14	10	10	100

Определить: 1) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; 2) модальное и медианное значение месячного товарооборота; 3) сделать выводы о характере данного распределения.

38. По приведенным ниже данным рассчитать моду, медиану и квартили:

Размер прибыли, млн.руб.	Число банков
3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,1	2 4 6 5 3

39. По приведенным ниже данным о распределении фонда заработной платы на предприятии рассчитать моду, медиану и квартили:

Группы рабочих по размеру заработной платы, усл.ед.	Число рабочих
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160 Свыше 160	2 9 20 29 5 70 9 3 11 2

40. Распределение безработных по длительности перерыва в работе в РФ в 2006 году характеризовалось следующими данными:

Длительность перерыва в работе, месяцев	В % к общей численности мужчин, женщин
	мужчин	женщин
До 3 3 - 6 6 - 12 12 и более	29,0 15,3 18,2 37,5	21,9 13,4 21,4 43,3
Итого	100,0	100,0

Определите медианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ.

41. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 1999 и 2006 гг. распределилась следующим образом:

Возраст, лет		До 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72	Итого
% к общей численности занятых	1999г.	3,0	10,3	11,3	15,1	16,6	15,3	11,4	7,1	6,9	3,0	100
	2006г.	1,8	9,4	12,9	12,8	11,7	13,7	14,7	12,4	7,3	3,3	100

Определить медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объяснить их содержание.

42. Распределение коммерческих банков по величине по величине кредитных вложений характеризуется следующим образом:

Величина кредитных вложений, млн. руб.	До 200	200-400	400-600	600-800	800-1000	1000 и более	Итого
Число банков	5	10	8	7	4	2	36

Определите среднюю величину кредитных вложений, квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

43. Распределение численности работников предприятий и организаций по размерам начисленной за месяц заработной платы по данным 2006 года выглядит следующим образом:

Размер заработной платы, руб.	До 2500	2500-4000	4000-9000	9000-15000	15000-25000	25000-35000	35000-50000	Свыше 50000	Итого
Численность работников (в % к итогу)	17,4	18,2	39,3	17,0	6,2	1,2	0,5	0,2	100

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода.

44. Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов:

Группы вкладчиков по размеру вклада, тыс.руб.	Число вкладчиков
До 50 50 – 100 100 – 500 500 – 1000 1000 – 5000 5000 и более Итого	172850 28770 13265 2987 1002 108 218982

Рассчитайте структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.