5. Показатели вариации

1. Объем строительных работ, выполненных организациями различных форм собственности, распределялся следующим образом (млн. руб., в фактически действовавших ценах):

	2000 год	2006 год
Объем выполненных работ – всего в том числе организациями по формам собственности: государственная муниципальная частная смешанная российская прочие	503837 52903 4535 321952 111852 12595	2350840 100442 13850 1984426 137693 114429

Рассчитать и оценить для каждого года: 1) структуру ввода жилья по формам собственности; 2) равномерность структуры.

2. По приведенным ниже данным рассчитать среднее линейное и среднее квадратическое отклонения:

Порядковый номер рабочего	1	2	3	4	5
Часовая выработка, штук	2	3	12	15	18

3. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Длина пробега за один рейс, км	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
Число рейсов за 1 месяц	22	26	16	19	7	4	90

Определите: а) среднюю длину пробега за один рейс; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

4. Распределение численности безработных по возрастным группам в Российской Федерации в 1995 и 2006 гг. характеризовалось следующими данными:

Возраст безработных, лет	В % к общей численности безработных
	1995	2006
До 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-72	11,5 18,0 13,9 14,4 14,0 11,0 7,5 4,1 4,0 1,6	9,5 21,6 13,9 9,3 10,0 10,0 12,2 8,4 3,8 1,3
Итого	100,0	100,0

Определите: а) для каждого года средний возраст безработного; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициенты вариации. Сравните вариацию возраста безработных за два года.

5. Инспекционная проверка качества твердых сыров сорта Х на содержание в них жира дала такие результаты:

Содержание жира, %	44	45	46	47	48	Итого
Количество проб	2	6	10	4	3	25

Определить средний процент содержания жира в твердых сырах и среднее линейное отклонение.

6. Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:

Номер цеха	Время простоя станка за смену, мин.		Число станков
	Базисный период	Отчетный период
1 2 3 4 5	70 40 30 25 90	65 42 27 25 72	7 9 12 6 6

Определить размах вариации, среднее линейное отклонение и коэффициент вариации простоев станков по цехам в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.

7. Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности пшеницы по бригадам сельскохозяйственного кооператива:

Номер бригады	Урожайность, ц с 1 га	Валовый сбор, ц
1 2 3 4	27 24 28 32	5400 6720 9800 5440

Определить среднюю урожайность пшеницы по колхозу, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности по бригадам.

8. По данным обследования домохозяйств, жилая площадь в расчете на одного члена домохозяйства составляла, м²:

Жилая площадь на одного члена домохозяйства, м2	До 5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	11 - 13	13 – 15	15 и более	Итого
Число домохозяйств	12	34	47	50	26	18	13	200

Определите характеристики распределения: среднюю, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации. Сделайте выводы.

9. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Посевные площади, га	До 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500 и более	Итого
Количество хозяйств	35	39	55	51	15	5	200

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей.

10. По данным сельскохозяйственной переписи крестьянские (фермерские) хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:

Размер земельных угодий, га	Удельный вес хозяйств, % к итогу
до 4 4 – 10 10 – 20 20 – 50 50 – 100 100 – 200 200 – 500 500 – 1000 1000 – 2000 свыше 2000	25,0 19,7 12,1 16,1 9,7 7,1 5,8 2,5 1,2 0,8

Рассчитать: 1) средний размер земельных угодий; 2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду и медиану.

11. С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда определили урожай на десяти кустах винограда:

Наименование сорта	Число кустов	Урожай с каждого куста, кг
Сорт А Сорт Б Сорт В	3 5 2	6; 5; 7 7; 6; 8; 5; 9 9; 7

Вычислить внутригрупповую, общую и межгрупповую дисперсии.

12. По приведенным ниже данным проверить правило сложения дисперсий:

Тарифный разряд	Число рабочих	Дневная выработка деталей одним рабочим, штук
3 4 5	2 4 5	100, 120 120, 120, 140, 160 140, 160, 170, 180, 200

13. Урожайность пшеницы в зависимости от сроков уборки урожая характеризуется по колхозу следующими данными:

Сроки уборки урожая	Число участков	Урожайность пшеницы по отдельным участкам, ц с 1 га
Своевременно С некоторым опозданием С сильным опозданием	7 13 9	16,5; 16,2; 18,9; 20,1; 19,3; 10,1; 12,9 16,7; 16,3; 14,0; 15,0; 16,7; 12,4; 7,9; 9,8; 14,4; 10,8; 11,1; 13,0; 10,7 10,7; 9,0; 13,0; 9,4; 11,9; 11,3; 10,5; 9,9; 7,4

Определить межгрупповую (по факторам), внутригрупповую и общую дисперсию урожайности по участкам. Сделать выводы.

14. Проверить выполнение правила сложения дисперсий на основании следующих данных:

	Количество	Часовая выработка
Группы рабочих, не имеющих среднего образования	8 11 6 15	8 10 11 12
Группы рабочих, имеющих среднее образование	17 18 14 11	14 15 16 18

15. Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:

Квартал	Число предприятий	Балансовая прибыль, млрд. руб.
I II	3 4	18,4; 38,8; 72,6 14,1; 16,3; 48,8; 27,9

Определить: 1) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия; 2) эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы.

16. В таблице приведены депозитные процентные ставки 10 отделений банков.

Отделения коммерческих банков	Депозитные процентные ставки в отделениях, %
Центральные Филиалы	29 24	31 27	33 22	27 28	- 23	- 26

Определите групповые, межгрупповую, общую дисперсии депозитной процентной ставки. Покажите их связь.

17. Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые Кафе, закусочные Рестораны	13 20 26	3,29 36,0 9,0

Определить внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии.

18. По данным обследования затраты времени женщин на домашнюю работу таковы:

Тип жилища	Численность женщин, тыс. чел.	Средние затраты времени на домашнюю работу, ч	Групповая дисперсия затрат времени
Индивидуальная квартира Частный дом	50 40	6,2 7,0	0,01 0,04

Определите межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсию затрат времени женщин на домашнюю работу. Покажите взаимосвязь дисперсий и объясните содержание каждой из них.

19. Годовое потребление природного газа в жилищном секторе характеризуется данными таблицы. Определите межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий потребления газа, если известно, что общая дисперсия равна 4800.

Категория жилища	Количество потребителей, тыс.	Среднегодовое потребление газа в расчете на одного потребителя, м3
Квартира с газовой плитой Квартира с газовой плитой и колонкой	40 10	250 400
В целом	50	х

20. В результате обследования задержки вылетов в аэропорту, связанных с метеорологическими условиями, получены следующие данные:

Метеорологические условия	Количество вылетов	Среднее время задержки вылетов, ч
Неблагоприятные Неустойчивые Благоприятные	25 35 40	8 4 1
В целом	100	3,8

Определите межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий времени задержки полетов, если известно, что общая дисперсия равна 10.

21. Имеются следующие данные об однородных предприятиях:

Номер предприятия	Стоимость основных фондов, млрд. руб.	Выпуск продукции, млрд.руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	12 8 10 7 9 16 11 13 14 10	12,0 8,0 8,8 4,8 7,2 14,0 9,2 13,0 14,0 9,0

По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий и вычислить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии.