7. Динамические ряды

1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1998 – 2007 гг.:

Год	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	54,8	- 2,4 17,2 15,1	100,0 109,7 118,1 122,7	- 15,2 11,3 25,4

2. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите объемы перевозок грузов автотранспортом:

Год	Перевезено грузов, млн.т	Цепные характеристики динамики
		Абсолютный прирост, млн. т	Темп роста	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. т
2003 2004 2005 2006 2007	345	- 22	1,0 1,2	- 5	- 3,79

3. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровень производства товаров бытовой химии:

Год	Производство, тыс. т	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. т	Темп роста, %	Темп прироста, %
2003 2004 2005 2006 2007	551	- 16	- 104	- - 2 + 8

4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

Год	Производство продукции, млрд. руб.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млрд. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. руб.
2002 2003 2004 2005 2006 2007	8,3	- 1,8 7,0	103,8	5,4	0,846

5. Имеются следующие данные об изменении объема выпуска продукции за период с 2002 по 2007 гг.:

Год	Объем выпуска продукции, (млн. руб.)	Изменения по сравнению с предыдущим годом
		Прирост, млн.руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста (млн. руб.)
2002 2003 2004 2005 2006 2007	131 164,6		109,4	6,9 6,9	1,784

Рассчитать недостающие данные за 2002 – 2007 гг.

6. Имеются следующие данные о динамике браков и разводов в городе (тыс.):

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Браки Разводы	897,3 627,7	1001,6 763,5	1019,8 853,6	1091,8 798,8	979,7 635,8	1066,4 604,9	1113,6 640,8

Определите: 1) среднегодовые уровни браков и разводов; 2) цепные и базисные абсолютные приросты; 3) цепные и базисные темпы роста и прироста; 4) средний: абсолютный прирост, темп роста и прироста.

7. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение пяти кварталов приведена в таблице:

t	1	2	3	4	5
Процентная ставка, %	17	16,5	15,9	15,5	14,9

Вычислить для приведенных данных средний темп роста и средний темп прироста.

8. По предприятию за пять лет имеются следующие данные:

Показатель	2003	2004	2005	2006	2007
Выпуск товарной продукции в сопоставимых ценах, тыс.руб. Среднегодовая численность работников, чел.	13000 3000	13810 3100	14525 3150	15536 3300	15848 3320

По приведенным данным построить ряд среднегодовой производительности труда работников предприятия (руб.), указать, к какому виду относится каждый из трех динамических рядов; по каждому ряду вычислить ежегодные темпы роста, ежегодные темпы прироста, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста. Полученные данные проанализировать.

9. Производство электроэнергии в РФ в 2000 – 2007 гг. характеризуется следующими данными (млрд. кВт ч):

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
878	891	891	916	932	953	996

Для анализа ряда динамики 1) определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 2000 г.: темпы роста; темпы прироста; абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютное содержание 1% прироста.

Результаты расчетов изложите в табличной форме и сделайте выводы.

Произведите выравнивание данных динамического ряда по прямой. Расчетные и фактические данные нанесите на линейный график.

10. Известны следующие данные о производстве стали в двух странах за 1999-2003гг.:

Страна	1999	2000	2001	2002	2003
А Б	9,5 20,6	12,8 28,3	14,5 35,7	16,9 43,2	19,1 45,8

С целью анализа производства стали в двух странах необходимо: 1) привести ряды динамики к общему основанию; 2) изобразить относительные величины динамики в виде линейной диаграммы; 3) рассчитать коэффициент опережения производства стали в стране Б по сравнению со страной А.

Сделать выводы.

11. Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйстве всех категорий области (тыс. голов).

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
На 1 января На 1 июля	32,4 -	35,8 -	38,3	40,1 43,8	- 44,8	- 45,2	- 45,6	- 46,0	- 46,4

Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

12. Объем выполненных строительно-монтажных работ в строительной фирме до и после ее расширения характеризуется следующими данными:

Объем строительно-монтажных работ	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
До расширения После расширения	255 -	260 -	264 -	268 290	296	299	304

Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема выполненных работ линейной диаграммой.

13. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду.

	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
На 1 января Среднегодовая численность рабочих	503 -	529 -	517 -	533 538	- 543	- 555	- 560	- 563	- 567

14. Объем доходов от реализации услуг коммунально-бытовыми предприятиями региона по годам характеризуется следующими данными (млн.руб.):

Граница области	2003	2004	2005	2006	2007
Старая Новая	4668 -	6012 -	11633 10782	- 12486	- 13728

Привести ряд динамики к сопоставимому виду, вычислить ежегодные темпы роста, темпы прироста, среднегодовой темп роста и прироста; ежегодные темпы роста представить на графике.

15. По нижеприведенным данным о кредитных вложениях Российских банков в 1995 году рассчитать: 1) средний уровень каждого ряда; 2) среднегодовой темп роста всего и в том числе по видам; 3) сопоставить ряды динамики, определите коэффициенты опережения и замедления.

	01.01.95	01.04.95	01.07.95	01.10.95	01.01.96
Кредитные вложения	1216,5	1331,9	1360,5	1532,2	1397,5
в т.ч. краткосрочные	1194,7	1268,4	1324,3	1493,0	1359,1
долгосрочные	21,8	63,5	36,3	39,2	38,4

16. Имеются следующие данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:

День	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Добыча угля, т	800	790	804	808	805	810	800	817	820	832

Произвести сглаживание ряда методом трехдневной скользящей средней. Дать график первичного и сглаженного ряда.

17. По городу имеются следующие данные о торговле сельскохозяйственными продуктами (среднедневная выручка в сопоставимых ценах):

Квартал	2004	2005	2006	2007
I II III IV	175 263 326 297	247 298 366 341	420 441 453 399	426 449 482 460

Для изучения общей тенденции реализации сельскохозяйственной продукции: 1) нанести на линейный график полученные квартальные уровни; 2) произвести сглаживание квартальных уровней с применением четырехчленной скользящей средней; 3) нанести полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 4) сделать выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

18. В таблице приведены данные об изменении урожайности озимой пшеницы за 16 лет. Проведите сглаживание временного ряда с помощью пятилетней скользящей средней.

Порядковый номер года	1	2	3	4	5	6	7	8
Урожайность, ц/га	14,3	16,2	17,1	16,3	17,9	18,6	21,9	17,9
Порядковый номер года	9	10	11	12	13	14	15	16
Урожайность, ц/га	17,8	19,9	18,5	21,6	21,1	18,9	19,5	21,3

19. Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений Сбербанка (млн руб.):

На 1 января 1996 г. – 262,4 1 августа 1996 г. – 476,8

1 февраля 1996 г. – 275, 8 1 сентября 1996 г. – 470,2

1 марта 1996 г. – 295,4 1 октября 1996 г. – 586,0

1 апреля 1996 г. – 293,5 1 ноября 1996 г. – 610,9

1 мая 1996 г. – 337,6 1 декабря 1996 г. – 645,8

1 июня 1996 г. – 396,7 1 января 1997 г. – 708,9

1 июля 1996 г. – 421,3

Определить средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка.

Произвести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитическим выравниванием (по прямой). На основе исчисленных показателей определить ожидаемый уровень остатков вкладов на 1 апреля 1997 года.

20. По одному из хлебозаводов города имеются следующие данные об объеме производства хлебобулочных изделий (тыс.т):

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Объем	138,4	155,4	165,4	168,1	173,9	178,1	184,2	189,7	190,5	200,2	209,7

Для анализа динамики производства хлебобулочных изделий вычислить: 1) среднегодовое производство; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста; 3) выполнить аналитическое выравнивание по прямой.

21. Имеются следующие данные о количестве выпускников общеобразовательных школ за 1999 – 2007 гг.

	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Количество выпускников, тыс. чел.	2230	2200	2265	2341	2282	2135	1944	1668

Определить абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты представить в виде таблицы.

Изобразить динамику показателя на графике и провести аналитическое выравнивание ряда динамики. По результатам сделать выводы.

22. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года (млн. руб.):

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите а) сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехчленной скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по прямой. Изобразите графически фактические и выравненные уровни.

23. Производство продуктов земледелия в России характеризуется следующими данными (тыс. т):

Год	Сахарная свекла	Овощи	Картофель	Льноволокно
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	13,9 13,7 14,1 14,3 14,6 15,7 19,4 21,8 21,4 30,9	10,8 11,2 11,6 12,0 13,3 13,0 14,8 14,6 15,2 15,6	35,6 33,8 32,1 36,7 35,0 32,9 36,7 35,9 37,3 38,6	34,5 32,6 38,9 45,6 58,0 37,7 55,3 57,8 55,9 36,1

Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите: 1) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней; 2) аналитическое выравнивание по прямой. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1997-2007 гг. соответствующими математическими уравнениями.

Сделайте выводы по результатам расчетов.

24. Известны следующие данные о производстве тканей в 1997-2006 гг.:

Годы	Ткани (млн м2)
	Шелковые	Хлопчатобумажные	Шерстяные
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	196 187 182 178 176 141 145 139 126 136	1350 1420 1680 1822 2094 2264 2329 2149 2225 2222	70 64 59 55 56 48 45 36 30 29

Произведите экстраполяцию на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите наилучший прогноз.

25. Урожайность зерновых представлена следующим динамическим рядом:

Год	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984
Урожайность, ц/га	18,5	19,7	18,3	20,5	20,4	21,4	19,2	22,0

Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой.

26. Производство цемента РФ в 1999-2006 гг. характеризуется следующими данными:

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производство цемента, млн.т	31,9	32,4	35,3	37,7	41,0	45,6	48,5	54,7

Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой и использовать полученное математическое уравнение для экстраполяции уровней на 2007-2008 гг. Построить график первичного и выровненного рядов.

27. Имеются следующие данные об объеме розничного товарооборота области за 1074-1983 гг. (в сопоставимых ценах, млн.руб.):

Год	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983
Товарооборот	480	500	540	570	580	590	610	630	640	670

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота: 1) изобразить ряд динамики в виде линейного графика; 2) произвести аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразить общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением; 3) определить выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанести их на график с исходными (эмпирическими) данными. Сделать выводы.

28. Динамика реализации кондитерских изделий в магазинах региона характеризуется следующими данными (тыс.т):

Год	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983
Реализация кондитерских изделий	11,0	12,0	13,5	15,0	15,5	16,0	17,4	18,1	18,6	19,2

Для изучения общей тенденции реализации кондитерских изделий: 1) изобразить ряд динамики в виде линейного графика; 2) произвести аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразить общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением; 3) определить выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанести их на график с исходными (эмпирическими) данными.

Сделать выводы.

29. Производство электроэнергии 1999-2006 гг. характеризуется следующими данными (млрд. кВт ч):

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производство электроэнергии		878	891	891	916	932	953	996

Произвести выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка и сделать выводы.

30. Имеются данные о выпуске продукции по предприятию за пять лет:

Год	1979	1980	1981	1982	1983
Выпуск продукции, млн.руб.	51,1	51,5	48,9	39,9	28,8

Произвести выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка и сделать выводы.

31. Выпуск валовой продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

Год	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984
Выпуск валовой продукции, млн.руб.	2,3	3,1	5,6	9,2	10,0	14,8	18,0

Произвести выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка.

32. Ежегодная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице:

Порядковый номер года	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Объем реализации, тыс.долл. США	95	100	108	113	124	135	149	160	169

Выполните аналитическое выравнивание динамического ряда по параболе. На основе полученной модели определите прогноз реализованной продукции объединения для года 10.

33. Стоимость валовой продукции завода в 1981 году составила 12,0 млн.руб. (в сопоставимых ценах). Ежегодные темпа прироста валовой продукции были следующие: 1982 г. – 12,0%, 1983 г. – 10,0%, 1984 г. – 9,0, 1985 г. – 8,0%. Определить ежегодное и среднее годовое абсолютное изменение стоимости валовой продукции.

34. Имеются данные о вкладах граждан в банках:

	01.01.95	01.04.95	01.07.95	01.10.95	01.01.96
Вклады граждан в банках	?	580,6	754,8	850,3	986,4
из них в Сбербанке РФ	105,8	260,9	?	410,2	543,7

Применяя метод экстраполяции и интерполяции определите недостающие данные.

35. Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 2002-2003 гг. (тыс.):

Месяц	Число родившихся		Число зарегистрированных браков
	2002	2003	2002	2003
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	43,7 38,1 42,5 41,4 43,1 42,3 43,9 42,2 40,2 39,9 39,2 39,4	44,5 39,5 43,4 41,8 43,6 43,2 44,3 43,6 41,2 41,3 41,3 42,3	22,3 22,9 21,9 19,6 18,8 23,2 24,3 31,6 25,3 25,1 22,2 21,6	20,9 21,9 19,8 22,6 18,2 22,4 26,9 30,2 25,3 24,8 22,3 21,6
Всего	495,9	510,0	278,8	276,9

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой.

Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явлений по месяцам года.

36. В таблице представлена внутригодовая динамика расторгнутых браков населением города по месяцам за 2001-2003 гг. (чел.):

Месяц	Число расторгнутых браков
	2001	2002	2003
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	195 164 153 136 136 123 126 121 118 126 129 138	158 141 153 140 136 129 128 122 118 130 130 141	144 136 146 132 136 125 124 119 118 128 135 139
Всего	1665	1626	1582

Для анализа внутригодовой динамики количества расторгнутых браков определите индексы сезонности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой.

Представьте графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

37. Имеются данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 2001-2003 гг. по сметной стоимости (млн.руб.):

Месяц	2001	2002	2003
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	1,6 1,8 2,2 2,4 2,6 2,8 3,2 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5	2,0 2,1 2,4 2,6 2,8 3,0 3,3 3,5 3,3 3,1 2,7 2,5	2,2 2,4 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4 3,4 3,0 3,2 3,2 3,0
Итого за год	31,2	33,3	35,8

Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве: 1) определите индексы сезонности методами постоянной и переменной средней; 2) представьте графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

38. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть региона по кварталам за 2001-2003 гг.

Квартал	2001	2002	2003
I II III IV	166,1 168,8 191,0 193,6	170,8 179,1 171,8 186,6	179,9 155,3 186,0 179,1
Итого	719,5	708,3	700,3

Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: 1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; 2) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

39. Сезонные волны реализации кондитерских изделий и мороженого характеризуются данными таблицы, %:

Месяц	Кондитерские изделия	Мороженое
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	125,6 115,2 1,3,3 1,5,4 90,1 81,7 85,4 71,3 79,4 100,5 110,1 132,0	49,8 52,6 75,9 92,2 134,8 175,2 160,5 155,4 124,6 82,0 60,7 36,3

Для каждого ряда определите амплитуду колебаний и среднее линейное отклонение индексов сезонности.

Сделайте выводы.

40. Имеются данные об изменении объемов промышленного производства в России:

Месяц	Темп роста общего объема промышленного производства в % к декабрю 1994 года
	1995г.	1996г.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	92,0 905, 95,0 88,2 89,0 90,7 89,3 93,0 92,6 94,9 91,8 92,2	86,0 86,2 91,0 88,2 84,0 83,8 83,9 84,2 85,0 89,8 86,3 87,1

Проанализируйте сезонные изменения промышленного производства на основе индексов сезонности.

41. Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1981-1983 гг. (чел.):

Месяц	1981	1982	1983	Месяц	1981	1982	1983
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	454 389 420 393 391 358	413 354 394 370 374 343	410 352 394 373 383 341	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	363 358 345 342 328 315	347 350 336 335 322 316	351 346 333 334 319 310

Для анализа внутригодовой динамики: 1) определить индексы сезонности методом постоянной средней; 2) представить в виде линейного графика сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года;

3)сделать выводы.

42. Имеются следующие данные о поступлениях в кассы банка выручки зрелищных предприятий города по месяцам 1981-1983 гг. (тыс.руб.):

Месяц	1981	1982	1983	Месяц	1981	1982	1983
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	17,5 15,0 17,8 13,5 17,4 16,0	20,4 16,1 17,2 14,3 15,9 18,5	18,5 15,4 16,0 12,9 15,5 16,8	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	16,5 16,6 15,4 16,8 17,0 18,2	17,0 18,3 14,3 14,2 17,1 18,5	17,6 16,9 17,4 16,6 16,7 19,6

Для анализа внутригодовой динамики поступлений в кассы банка выручки зрелищных предприятий: 1) определить индексы сезонности методом постоянной средней; 2) представить в виде линейного графика сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года;

3) сделать выводы.