Раздел 6

Математическое моделирование, как основной метод исследования энергетических КА на начальном этапе проектирования

Вопросы:

1. Понятие о моделировании

2. Математические модели и их классификация

3. Математические модели оптимизации

Вопрос 1. Понятие о моделировании

Модели и моделирование играют очень большую роль в решении за­- дач построения сложных технических систем, т.к. они позволяют изучать влияние различных системных решений, не прибегая к реальному конструированию и испытани­ям систем.

В связи с тем, что моделируемые СТС в большинстве случаев являются уникальными и дорогостоящими, применение моделей и моделирования чаще оказы­вается более дешевым и быстрее приводит к желаемым результатам, чем использование реального оборудования. Модели и моделирование важны также для понимания функционирования систем, для которых метод экс­периментов на реальной системе невозможен или неприемлем из-за слиш­ком больших затрат времени или средств.

Построение модели может рассматриваться как представление сис­темы в математической или физической форме, удобной для демонстрации того, как ведет себя система. В процессе моделирования модели подверга­ются различным входным воздействиям в различных условиях для выяв­ления характера результатов, к которым приводят воздействия входных возмущений или окружающей среды в реальной системе.

В теории и практике СТС под моделью обычно понимается качест­венное или количественное представление процесса, отражающее влияние факторов, важных для рассмотрения.

Несмотря на то что, модель может не соответствовать реальному явлению во всех отношениях, она описывает существенные входные и выходные величины, внутренние характеристи­ки, а также обеспечивает учет условий, аналогичных тем, в которых рабо­тают реальные системы. Модель, как заместитель системы, должна сохра­нять все существенное, типичное, что присуще изучаемой системе, т.е. должна быть в некотором смысле аналогична оригиналу.

Эта аналогия (сходство) между системой и моделью может проявляться:

1) на уровне идентичности макрофункции (макрофункция системы - это отображение множества входных воздействий на множество реакций системы);

2) на уровне идентичности структуры и макрофункции;

3) на уровне идентичности элементов, структуры и макрофункции.

В последнем случае можно говорить о тождестве модели и оригинала. Изучение модели, тождественной оригиналу, не дает никаких преимуществ перед изучением собственно системы (из-за сложности), поэтому такую модель и не стремятся получить на практике.

Если модель идентична изучаемой системе с точностью до структу­ры, она называется изоморфной оригиналу. Для изоморфных систем имеет место взаимно однозначное соответствие макрофункций. Изучение изо­морфной модели может дать полное представление об анализируемой сис­теме. Но не всегда целесообразно (или возможно) использование изоморф­ной модели (например, из-за отсутствия информации о структуре изучае­мой системы). Поэтому в целях исследования системы может быть исполь­зована ее модель, макрофункция которой совпадает с макрофункцией сис­темы лишь на некотором фиксированном множестве входных воздействий. В этом случае говорят, что модель гомоморфна исследуемой системе.

С некоторой степенью условности все модели, используемые для исследования можно разделить на группы:

1) модели подобия;

2) аналоговые модели;

3) символические модели;

Модели подобия часто относят к физическим моделям. Они подобны

изучаемому объекту. Их характеризуют некоторые масштабные изменения в статических характеристиках и во времени (например глобус, фотогра­фия, модель самолета и т.д.).

В аналоговых моделях фигурируют величины физической природы, отличающейся от физической природы величин, характеризующих реаль­ный объект моделирования. Модели предназначены для исследования статических и динамических свойств объекта. Примерами таких моделей мо­гут служить блок-схемы, электронные операционные усилители, эквива­лентные цени, диаграммы прохождения сигналов и т.д. К числу аналоговых моделей можно отнести имитационные модели сложных систем.

Символические модели характерны тем, что различные параметры реального объекта и отношения между ними представлены символами, ко­торые могут быть, как математическими, так и логическими. Этот класс моделей базируется на булевой алгебре, вероятностных соотношениях и т.д.

Основную группу символических моделей составляют математиче­ские модели. Некоторые авторы к числу символических относят и имита­ционные модели (по крайней мере, некоторый класс имитационных моде­лей).

Качественными моделями, широко применяемыми в теории СТС, являются так называемые обобщенные модели: блок - схемы, содержащие

главные элементы системы; графы и построенные на них матрицы смеж­ности и матрицы инциденций; сетевые графики подготовки системы к применению, функциональные модели и процедурные модели. Основной формой функциональной модели может быть словесное описание или описание различных функций, необходимых для решения системой по­ставленных задач. Примером процедурной модели может служить график энергопотребления целевых систем некоторого КА.

- потребляемые электрические мощности

- продолжительности электропотребления

В исследовании ЭС на этапе проектирования главная роль отводится математическим моделям. Математическое моделирование состоит в использовании для исследования систем совокупности математических соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.д.) определяющих структуру системы и описывающих ее поведение.

Кроме математических моделей для исследования КА используются также и имитационные модели. Последние «воспроизводят» (имитируют) поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий, распределение которых во времени, дает важную информацию о поведении системы. После того, как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация об операционных характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих исследователя событий.

Так как для построения имитационных моделей не требуется ис­пользование математических функций, явным образом связывающих те или иные переменные, эти модели, как правило, позволяют имитировать поведение очень сложных систем, для которых построение математических моделей и получение решений невозможно. Более того, гибкость, присущая имитационным моделям, позволяет добиться более точного представления системы. Основной недостаток имитационного моделирования заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспери­ментов, а это неизбежно обусловливает наличие экспериментальных оши­бок. При имитационном моделировании обычно возникают большие труд­ности, связанные с разработкой эксперимента (статистический аспект), на­коплением результатов наблюдений и необходимой проверкой статистиче­ских выводов. Имитационное моделирование не является столь же удоб­ным инструментом исследования, как математические модели, позволяю­щие получить решение поставленной задачи в общем виде. Кроме того, сам процесс оптимизации с помощью имитационного моделирования, как пра­вило, также вызывает затруднения.

Приведенные типы моделей ни в коем случае не являются всеми возможными моделями, представляющими интерес при проектировании ЭС КА. Тем не менее, они дают возможность осознать тот факт, что на некоторых этапах проектирования ЭС могут эффективно применяться различные модели, как для наглядности и лучше­го понимания различных аспектов исследования в целом, так и для проектирования и создания систем в качественном и в количественном аспектах.