Раздел 3 Упражнения
Колебательное звено без затухания описывается дифференциальным уравнением:
(3.1)
При идеальном выполнении математических операций такое звено совершает незатухающие гармонические колебания с частотой w. Использование вычислительной техники для моделирования такого звена может привести к затухающим или раскачивающимся колебаниям с измененной частотой. Изменение частоты и декремент затухания (раскачки) при моделировании могут являться мерой погрешности выполнения математических операций.
Определить теоретически погрешность по частоте и декремент затухания (раскачки) в зависимости от шага интегрирования для первых четырех порядков метода рядов Тейлора.
Решить уравнение (3.1) методами Рунге – Кутта первых четырех порядков. Определить фактическую частоту и декремент затухания (раскачки), сравнить с результатами п.1).
Произвести предварительную коррекцию уравнения (3.1), определить теоретические значения частоты и затухания (раскачки).
Решить скорректированное уравнение (3.1) методами Рунге – Кутта первых четырех порядков, сравнить с результатами п.3).
Вычислить смещение корней уравнения (3.1) при аналоговом моделировании с передаточной функцией интегратора (2.2.15). Найти границу по моделируемой частоте w , отделяющую затухание от раскачки.
Промоделировать уравнение (3.1) на аналоговой модели, сравить с результатами п.5).
Включить в схему моделирования уравнения (3.1) преобразующее устройство с передаточной функцией
W(p) = 1/(1+Tp)
Вычислить изменение частоты и декремент раскачки. Предъявить требования к допустимому значению T в зависимости от w.
Литература
Л5.1. Боевкин В.И. Оценка точности математического моделирования динамических систем. – М.: Изд. МГТУ, 1990. – 54 с.
Л5.2. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Л5.3. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М .: Мир, 1980. – 279 с.
Л5.4. Беки Дж., Карплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. – М.: Мир, 1970. – 483 с.
Л5.5 Боевкин В.И., Багдамян О. Н. Оценка точности решения задачи Коши по смещению корней характеристического уравнения. – Труды №474. – М.: МВТУ, 1987. – 82 с.
Л5.6 Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – М. : Мир, 1980. - 454 с.
Л5.7. Анисимов В.В., Голубкин В. Н. Аналоговые вычислительные машины. – М.: Высш. школа, 1971. – 447 с.
Л5.8. Боевкин В.И., Айнутдинова И. Н., Кучминская А.И. Чувствительность динамических свойств линейной системы к изменению ее параметров. – Труды № 284 . – М.: МВТУ, 1979. – 170 с.
Л5.9. Боевкин В.И. Моделирование при испытаниях автоматических информационных устройств. – М.: МВТУ, 1985. – 72 с.
Оглавление
Глава 5. Моделирование системы управления при лабораторных испытаниях (1)
Аннотация
5.1. Введение (3)
5.2. Цифровое моделирование непрерывных динамических систем
5.2.1 методы цифрового моделирования (3)
5.2.2. Численное решение линейных дифференциальных уравнений методом разложения в ряд Тейлора (4)
5.2.3. Выражение ошибки численного решения через изменения коэффициентов дифференциального уравнения (6)
5.2.4. Выражение ошибки численного решения через изменение корней характеристического уравнения (8)
5.2.5. Устойчивость численного решения (10)
5.2.6. Повышение точности численного решения методом
коррекции уравнений движения (12)
5.3. Погрешности аналогового и полунатурного моделирования (14)
5.3.1. Особенности аналоговой вычислительной техники
5.3.2. Взаимосвязь приращений корней и коэффициентов
характеристического уравнения (15)
5.3.3. Влияние аналогового интегратора на корни
характеристического уравнения (17)
5.3.4. Погрешности полунатурного моделирования (21)
5.4 Упражнения Литература