2.2.3.5 Графоаналитический метод анализа усилителя

Графический метод анализа, описанный выше, можно использовать как первый этап графоаналитического метода расчета усилителя. На втором этапе полученную управляющую характеристику цепи можно аппроксимировать, то есть заменить приближенной функцией, что позволит описать преобразование сигнала в аналитическом виде.

Можно предложить несколько достаточно простых функций, аппроксимирующих управляющую характеристику. Но во многих случаях, как и при анализе усилителя, нет необходимости аппроксимировать эту характеристику полностью, так как входной сигнал охватывает лишь ограниченную область характеристики в окрестности рабочей точки, которую можно назвать рабочим участком (например, участок аб на рис.6 в))

При этом достаточно аппроксимировать только рабочий участок, что гораздо проще. Выбор аппроксимирующей функции рабочего участка зависит от размера этого участка нелинейной характеристики, то есть от амплитуды входного сигнала.

Очевидно, для малого сигнала рабочий участок близок к линейному и его можно аппроксимировать прямой линией³.

При линейной аппроксимации рабочего участка характеристики ток в цепи запишется в аналитическом виде

,

(8)

где – постоянная составляющая тока (ток в рабочей точке),

– крутизна управляющей характеристики в окрестности рабочей точки, имеющая размерность проводимости.

Очевидно, второе слагаемое в правой части (8) – изменение тока в цепи из-за появления входного сигнала, или переменная составляющая тока коллектора .

Зная выражение для тока, можно найти напряжение на выходе усилителя и коэффициент усиления. Подставляя выражение (8) в (4), получим

,

(9)

где – постоянная составляющая напряжения на выходе,

а – изменение напряжения на выходе, вызванное сигналом, то есть результат усиления сигнала.

Значит, коэффициент усиления равен

(10)

Обсудим полученный результат расчета.

Во-первых, отрицательное значение коэффициента усиления отражает изменение полярности выходного сигнала относительно входного, или изменение фазы выходного сигнала на 180⁰, если на входе гармонический сигнал. Такие усилители называют инвертирующими. Отрицательный знак обусловлен тем, что в схеме рассмотренного усилителя выходное напряжение снимается не с коллекторной нагрузки , а с коллектора транзистора (см.(4)) и будет всегда отрицательно по отношению к изменению коллекторного тока.

Во-вторых, коэффициент усиления пропорционален крутизне управляющей характеристики, которая существенно зависит от выбора рабочей точки (см. рис.6в)). Поэтому выбор рабочей точки – важный этап расчета усилителя.

В-третьих, коэффициент усиления определяется величиной коллекторного сопротивления и увеличивается с увеличением . Это следовало и из физического анализа (см.(5)), но в формуле (10) коэффициент пропорциональности между и известен – это крутизна управляющей характеристики цепи в окрестности рабочей точки.

Нужно заметить, что формула (10) получена при разомкнутом выходе усилителя, то есть в режиме холостого хода.

При подключении на выход усилителя нагрузки с сопротивлением коэффициент усиления будет уменьшаться при уменьшении , так как нагрузка шунтирует выход усилителя напряжения. Поэтому коэффициент усиления существенно зависит от величины и характера сопротивления нагрузки.

Наконец, как следует из (10), коэффициент усиления не зависит от частоты, то есть это усилитель постоянного тока с бесконечной полосой усиления. Дело в том, что в рассматриваемой схеме резисторного усилителя нет видимых элементов, сопротивления которых зависят от частоты (конденсаторов и катушек индуктивности). Однако сам транзистор наряду с сопротивлением обладает еще емкостью и прежде всего это емкости его – -переходов (см. Приложение 1). При рассмотрении схемы емкости транзистора не учитывались. Кроме того, в усилителе между различными элементами схемы тоже существуют емкости, зависящие от их взаимного расположения. Эти емкости называются паразитными, они, как правило, невелики и на низких частотах просто не проявляют себя.

С повышением частоты сопротивления всех емкостей уменьшаются и включенные параллельно выходу усилителя паразитные емкости начинают шунтировать выход усилителя. Если учесть еще и входную емкость нагрузки, которая тоже всегда существует и складывается с выходной емкостью усилителя, то коэффициент усиления будет уменьшаться на высоких частотах, определяя высокочастотную границу полосы усиления.

Поэтому АЧХ простейшего усилителя типична для усилителя постоянного тока и имеет вид рис.1 а).