8.3 Тихоходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tB = 4918 Н; F_rB = 1827 Н; F_aB = 1020 Н; F_оп = 8363 Н – сила от действия открытой передачи.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_A(x) = 0;

М_A(x) = – F_tB∙l_AB + R_Cy∙(l_AB + l_BC) = 0;

R_Cy = F_tB∙l_AB/(l_AB + l_BC) = 4918∙0,066/(0,066 + 0,066) = 2459 Н.

М_A(y) = 0;

М_A(y) = – F_оп∙l_AD – F_rB ∙l_AB – F_aB∙d_B/2 + R_Cx∙(l_AB + l_BC) = 0;

R_Cx = (F_оп∙l_AD + F_rB∙l_AB + F_aB∙d_B/2)/(l_AB + l_BC) = (8363∙0,268 + 1827∙0,066 + 1020∙0,276/2)/(0,066 + 0,066) = 18959 Н.

М_C (x) = 0;

М_C (x) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC) + F_tB∙l_BC = 0;

R_Ay = F_tB∙l_BC/( l_AB + l_BC) = 4918∙0,066/(0,066 + 0,066) = 2459 Н.

М_C (y) = 0;

М_C (y) = – F_оп∙l_CD – R_Ax∙(l_AB + l_BC) – F_aB∙d_B/2 + F_rB∙l_BC = 0;

R_Ax = (– F_оп∙l_CD + F_aB∙d_B/2 – F_rB∙l_BC)/(l_AB + l_BC) = (– 8363∙0,136 + 1020∙0,276/2 – 1827∙0,066)/(0,066 + 0,066) = -8769 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,066;

M_x(z) = – R_Ay∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,066) = – 2459∙0,066 = -162 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,066) = – -8769∙0,066 = 579 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

М_ = (М²_х + М²_y)^1/2.

М_(0) = (0² + 0²)^1/2 = 0 Н∙м; М_(0,066) = (-162² + 579²)^1/2 = 601 Н∙м;

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,066;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + z) + F_tB∙z;

M_x(0) = – 2459∙0,066 = -162 Н∙м;

M_x(0,066) = – 2459∙(0,066 + 0,066) + 4918∙0,066 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + z) + F_rB∙z – F_aB∙d_B/2;

M_y(0) = – -8769∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 438 Н∙м;

M_y(0,066) = – -8769∙(0,066 + 0,066) + 1827∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 1137 Н∙м.

T = -678 Н∙м на всем участке.

М_(0) = (-162² + 438²)^1/2 = 467 Н∙м; М_(0,066) = (0² + 1137²)^1/2 = 1137 Н∙м;

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,136;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC + z) + F_tB∙(l_BC + z) – R_Cy∙z;

M_x(0) = – 2459∙(0,066 + 0,066) + 4918∙0,066 = 0 Н∙м;

M_x(0,136) = – 2459∙(0,066 + 0,066 + 0,136) + 4918∙(0,066 + 0,136) – 2459∙0,136 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC + z) + F_rB∙(l_BC + z) – F_aB∙d_B/2 – R_Cx∙z;

M_y(0) = – -8769∙(0,066 + 0,066) + 1827∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 1137 Н∙м;

M_y(0,136) = – -8769∙(0,066 + 0,066 + 0,136) + 1827∙(0,066 + 0,136) – 1020∙0,276/2 – 18959∙0,136 = 0 Н∙м.

T = -678 Н∙м на всем участке.

М_(0) = (0² + 1137²)^1/2 = 1137 Н∙м; М_(0,136) = (0² + 0²)^1/2 = 0 Н∙м;

Проверим сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14∙60³/32 = 21195 мм³,

_a = _и = 1000∙1137/21195 = 53,66 МПа,

_m = 4F_a/(d²) = 4∙1020/(3,14∙60²) = 361 МПа.

S_ = 420/(2,6∙53,66/(0,77∙0,94) + 0,27∙361) = 1,75.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14∙60³/16 = 42390 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙678/42390 = 8,00 МПа.

S_ = 230/(1,8∙8,00/(0,77∙0,94) + 0,1∙8,00) = 11,12.

S = 1,75∙11,12/(1,75² + 11,12²)^1/2 = 1,73.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙60³/32 – 18∙7∙(60 – 7)² = 18246 мм³,

_a = _и = 10³∙601/18246 = 32,94 МПа,

_m = 4F_a /(d²) = 4∙1020/(3,14∙60²) = 361 МПа.

S_ = 420/(1,9∙32,94/(0,73∙0,94) + 0,27∙361) = 2,23.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙60³/16 – 18∙7∙(60 – 7)² = 39441 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙678/39441 = 8,60 МПа.

S_ = 230/(1,9∙8,60/(0,73∙0,94) + 0,1∙8,60) = 9,33.

S = 2,23∙9,33/(2,23² + 9,33²)^1/2 = 2,17.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.