7 Расчет шпоночных соединений на смятие

7.1 Быстроходный вал

Шпонка под полумуфту призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 108, длина 40 мм, диаметр вала d = 35 мм.

Определяем напряжение смятия

,

где T – передаваемый момент, Н∙м;

d – диаметр вала, мм;

l_p – рабочая длина шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза, мм.

_см = 2∙10³∙58/(35∙30∙(8 – 5)) = 37 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

7.2 Промежуточный вал

Шпонка под зубчатое колесо призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 1610, длина 63 мм, диаметр вала d = 50 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2∙10³∙220/(50∙47∙(10 – 6)) = 47 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

7.3 Тихоходный вал

Шпонка под зубчатое колесо призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 1811, длина 80 мм, диаметр вала d = 60 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2∙10³∙678/(60∙62∙(11 – 7)) = 91 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

Шпонка под шестерню призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 1610, длина 90 мм, диаметр вала d = 53 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2∙10³∙678/(53∙74∙(10 – 6)) = 86 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

8 Проверочный расчет валов

8.1 Быстроходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tС = 1532 Н; F_rС = 564 Н; F_aС = 230 Н; F_м = 50Т^1/2 = 50∙58^1/2 = 381 Н – консольная сила муфты.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_В(x) = 0;

М_В(x) = F_tC∙l_BC + R_Dy∙(l_BC + l_CD) = 0;

R_Dy = – F_tC∙l_BC/(l_BC + l_CD) = – 1532∙0,076/(0,076 + 0,076) = -766 Н.

М_В(y) = 0;

М_В(y) = F_м∙l_AB + F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_BC + R_Dx∙(l_BC + l_CD) = 0;

R_Dx = (– F_м∙l_AB – F_aC∙d_C/2 + F_rC∙l_BC)/(l_BC + l_CD) = (– 381∙0,081 – 230∙0,073/2 + 564∙0,076)/(0,076 + 0,076) = 24 Н.

М_D (x) = 0;

М_D (x) = – R_Вy∙(l_BC + l_CD) – F_tС∙l_CD = 0;

R_Вy = – F_tС∙l_CD/(l_BC + l_CD) = (– 1532∙0,076/(0,076 + 0,076) = -766 Н.

М_D (y) = 0;

М_D (y) = F_м∙( l_АВ + l_BC + l_CD) – R_Вx∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 + F_rC∙l_CD = 0;

R_Вx = (F_м∙( l_АВ + l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 + F_rC∙l_CD)/(l_BC + l_CD) = (381∙(0,081 + 0,076 + 0,076) + 230∙0,073/2 + 564∙0,076)/(0,076 + 0,076) =921 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,081;

M_x(z) = 0; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,081) = 0 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,081) = 381∙0,081 = 31 Н∙м.

T = -58 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (М²_х + М²_у)^1/2.

M_(0) = 0 Н∙м; M_(0,081) = (0² + 31²)^1/2 = 31 Н∙м.

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,076;

M_x(z) = – R_Вy∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,076) = – -766∙0,076 = 58 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙(l_AB + z) – R_Вх∙z;

M_y(0) = 381∙0,081 = 31 Н∙м;

M_y(0,076) = 381∙(0,081 + 0,076) – 921∙0,076 = -10 Н∙м.

T = -58 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (0² + 31²)^1/2 = 31 Н∙м; M_(0,076) = (58² + -10²)^1/2 = 59 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,076;

M_x(z) = – R_Вy∙(l_BC + z) – F_tС∙z;

M_x(0) = – -766∙0,076 = 58 Н∙м;

M_x(0,076) = – -766∙(0,076 + 0,076) – 1532∙0,076 = 0 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙(l_AB + l_BC + z) – R_Bх∙(l_BC + z) + F_rC∙z + F_aC∙d_C/2;

M_y(0) = 381∙(0,081 + 0,076) – 921∙0,076 + 230∙0,073/2= -2 Н∙м;

M_y(0,076) = 381∙(0,081 + 0,076 + 0,076) – 921∙(0,076 + 0,076) + 230∙0,073/2 + 564∙0,076 = 0 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (58² + -2²)^1/2 = 58 Н∙м; M_(0,076) = 0 Н∙м.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14∙40³/32 = 6280 мм³,

_a = _и = 10³∙31/6280 = 4,91 МПа,

_m = 4F_a /(d²) = 4∙230/(3,14∙40²) = 183 МПа.

S_ = 410/(1,9∙4,91/(0,73∙0,94) + 0,27∙183) = 1,60.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14∙40³/16 = 12560 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙58/12560 = 2,31 МПа.

S_ = 240/(1,74∙2,31/(0,73∙0,94) + 0,1∙2,31) = 39,44.

S = 1,60∙39,44/(1,60² + 39,44²)^1/2 = 1,60.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.