Результаты перегруппировки сформируем в рабочую таблицу 2.7

Таблица 2.7.

I район			II район
Груп-пы № пп	Группы населен-ных пунктов по численности населения, тыс. чел.	Уд. вес в % к итогу	Груп-пы № пп	Пересчет удельных весов	Уд. вес в % к итогу
1	До 100	4,3	1	1,0 +1,0+2,0	3,0
2	100-200	18,3	2	10,0+ [((200-150) *18)/(250-150)]	19,0
3	200-300	19,5	3	(18,0-9,0)+[((300-250)*21/(400-300)]	21,0
4	300-500	28,2	4	(21,0 –7,0) + 23,0	37,0
5	Свыше 500	29,7	5	-	24,0

Вывод: по результатам перегруппировки, сравнивая оба района по численности населения в населенных пунктах, видно, что во втором районе оно было более дифференцированно, чем в первом.

Лабораторная работа № 3

Средние величины и показатели вариации

Цель работы: овладеть различными методиками расчета степенных и структурных средних величин и показателей вариации.

Теоретическая часть.

Средняя величина – это обобщённый показатель, в котором находят отражение действия общих условий, а также закономерность изучаемого объекта. Средняя величина будет типична и объективна, если она рассчитывается для качественно однородной совокупности. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Виды степенных средних:

Простая средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных элементов (единиц) изучаемой статистической совокупности.

,

где Х1, ..., Хn - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество значений.

Средняя арифметическая взвешенная определяется в случае, когда значение осредняемого признака встречается несколько раз.

.

где x_i – значение варианты;

f_i – соответствующая частота.

Средняя гармоническая применяется, когда статистическая информация не содержит информации по частотам отдельных вариант совокупности.

,

где Qi - обобщненная характеристика рассматриваемого явления (например: товарооборот);

Pi - - индивидуальные значения осредняемого признака.

Средняя геометрическая применяется, когда необходимо вычислить среднее значение из частного.

,

где - функция, представляющая собой произведение частных:

.

Исходя из свойств средней арифметической величины можно упростить ее расчет, используя метод моментов (способ отсчета от условного нуля). Тогда формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:

X= h m1 + A,

где m1 - момент первого порядка , исчисляемый по формуле

m1 = ( ((xi - A) fi)/ h)/ fi;

xi - значения вариант, если варианты представлены

интервальным способом, то принимается среднее значение

по интервалу;

fi - частота повторений;

h - величина интервала;

A - значение варианты, соответствующее максимальной

частоте.

Структурные средние – это величины, которые характеризуют структуру изучаемой совокупности.

Виды структурных средних:

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта. Интервал, в котором находится мода, называется модальным.

,

где x_m – это значение нижней границы модального интервала;

h_m – величина модального интервала;

f_m, f_m-1, f_m+1 – значение частот соответствующего модального

интервала, предшествующего модального интервала и

последующего модального интервала.

Медиана – это варианта, находящаяся в середине ряда показателей, расположенных в порядке убывания или возрастания. Интервал, в котором находится медиана, называется медианным. Значение кумуляты (накопленной частоты S_i) равное или незначительно превышающее полусумму частот соответствует медианному интервалу.

.

Значение медианы рассчитывается по формуле:

,

где x_me – значение нижней границы медианного интервала;

h_me – величина медианного интервала;

S_me-1 – значение кумуляты, предшествующей медианному

интервалу;

f_me – частота медианного интервала.

Вариация – это количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающим влиянием действия различных факторов.

Показатели вариации:

Размах вариации показывает, на сколько широко различаются признаки однородной совокупности, определяется по формуле:

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака.

Среднелинейное отклонение дает обобщающую характеристику распределения отклонений, определяется по формуле:

или .

Дисперсия устанавливает степень рассеивания единиц совокупности относительно средней величины и объективно отражает меру вариации, определяется по формуле:

или .

Исходя из свойств дисперсии она может быть рассчитана методом разности либо методом моментов второго порядка по следующим формулам:

Среднее квадратичное отклонение является мерой надежности средней, определяется по формуле:

.

Чем меньше значение , тем лучше средняя величина отражает представленную совокупность.

Коэффициент вариации показывает какую долю средней составляет вариация признака и рассчитывается по формуле:

v=(/x ) 100%.

При v более 30% средняя величина считается ненадежной, нетипичной для рассматриваемой совокупности, т.е. имеет место значительная колеблимость признака.

Порядок выполнения работы

1. В соответствии с данными по варианту, приведенными в приложении 4 (табл. ) рассчитываются значения средней величины. Расчеты осуществляются в форме таблицы 3.1

Таблица 3.1.

№№ пп	Группы (наименование группировоч-ной характерис-тики)	Часто-та (удель-ный вес по группе) fi	Среднее значение варианты по интер-валу хi	xifi	(xi-A)/h	xi- A ( ------ )fi hi	Куму-лята Si
1	2	3	4	5	6	7	8

2. Осуществить проверку правильности расчета средней величины методом моментов.

3. Рассчитать значение структурных средних (моды и медианы)по заданной совокупности.

4. Вычислить показатели вариации (размах вариации, среднелинейное отклонение) по рассматриваемой совокупности.

5. Рассчитать дисперсию (по формуле взвешенной) и среднеквадратическое отклонение .Расчет дисперсии осуществить в форме таблицы 3.2.

Таблица 3.2.

№№ пп	Группы (наиме- нование группировочной характеристики)	Частота (удельный вес по группе) fi	Среднее значение варианты по интер-валу хi	xi-х	(xi - x)fi
1	2	3	4	5	6

6.Проверить результат расчета дисперсии методом разности и методом моментов. Расчет основных параметров осуществить в виде таблицы 3.3.

Таблица3.3.

№№ пп	Группы (наиме- нова-ние группи-ровоч-ной харак-терис-тики)	Часто-та (удель-ный вес по группе) fi	Сред-нее значе-ние вари-анты по интер-валу хi	x	xfi	xi- x	(xi-x)fi	xi - А hi	xi - А fi hi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

7. Определить коэффициент вариации и охарактеризовать надежность средней величины.

Контрольные вопросы

1.Понятие средней величины.

2. Виды степенных средних ,их характеристики и формулы расчета.

3. Виды структурных средних, их характеристики и формулы расчета.

4. Понятие вариации.

5. Показатели вариации (формулы расчета).

Лабораторная работа №4.

Ряды динамики

Цель работы: овладеть методикой расчета показателей моментного и интервального рядов динамики и приведение их к сопоставимому виду.

Теоретическая часть.

Рядами динамики называются ряды показателей, которые характе-ризуют развитие общественных явлений во времени.

Ряд динамики содержит две характеристики:

1) временную (t), которая может быть представлена в виде интервала или конкретной даты;

2) количественную (y)- это цифровые значения явления, которые принято называть уровнем ряда.

В зависимости от метода представления временной характеристики различают следующие виды рядов динамики:

• Интервальный ряд характеризует уровень развития явления за какие-нибудь промежутки времени;

• Моментный ряд представлен значениями показателя на определённый момент времени.

Анализ скорости и интенсивности развития явления осуществляется с помощью следующих статистических показателей:

1. Абсолютного прироста ( y), который определяется как разность между двумя уровнями ряда. При этом, в зависимости от базы сравнения, различают следующие виды показателей:

- базисные, когда происходит сравнение с постоянной величиной

(т.е. с постоянным уровнем):

,

где y₀ – база.

- цепной, если сравнение производится с предыдущим уровнем:

.

Причем между цепными и базисными абсолютными приростами имеется взаимосвязь, так сумма цепных абсолютных приростов равняется значению абсолютного прироста базисного, рассчитываемого за последний период:

2. Темпа роста – это отношение двух уровней ряда.

Базисный темп роста: ,

цепной темп роста: .

Также наблюдается взаимосвязь: .

В зависимости от принятой единицы расчета темпы роста могут быть представлены в процентах или в единицах.

3. Темпа прироста вычисляется на базе темпа роста:

(или 1).

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется путём деления предыдущего уровня ряда на 100%.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: