- •10 Пособие по практике ду
- •Прочти, реши и опять прочти!..
- •Содержание:
- •Занятие 1. Основные понятия. Теорема существования и единственности ду 1-го порядка. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- •Замечания: 1. При получении выражений (4) и (5) принципиальным было применение условия y≠0. При получении записи (5) также необходимо потребовать выполнения условия c≠0!..
- •Занятие 2. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Систематизация и закрепление знаний.
10 Пособие по практике ду
Московский государственный институт электронной техники
(технический университет)
А. И. Литвинов
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
к практическим занятиям по «Дифференциальным уравнениям»
Утверждено методическим советом каф. ВМ-2
Зав. кафедры С. Г. Кальней
МИЭТ, 2012 г.
————————————————————————————————————————
Прочти, реши и опять прочти!..
Настоящее методическое пособие предназначено помочь студентам в освоении теоретических вопросов предмета «Дифференциальные уравнения» путём использования подробно решённых задач и примеров.
Одновременно, пособие должно помочь наиболее мотивированным студентам развивать навыки самостоятельной работы, что очень важно при подготовке инженера любой специальности.
Тем, кто захочет воспользоваться возможностью показать себя постоянно и эффективно работающим, привлечь к себе внимание преподавателей и научных руководителей, приобрести авторитет среди своих товарищей, пособие тоже окажет помощь.
Рассмотренные и доступные с самого начала семестра материалы помогут качественно готовиться и к лекциям, и практическим занятиям, и к различным контрольным испытаниям.
Содержание:
№ |
Тема занятия: |
Стр. |
1. |
Основные понятия. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными. |
2 |
2. |
Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Систематизация и закрепление знаний. |
8 |
3. |
Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка. Выдача части-1 БДЗ. |
11 |
4. |
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. |
11 |
5. |
Уравнения в полных дифференциалах. |
11 |
6. |
Уравнения 1-го порядка, не разрешённые относительно производной. |
11 |
7. |
Повторение: все типы уравнений 1-го порядка. Обзорные упражнения: определение типа дифференциального уравнения и обсуждение общего алгоритма решения. Систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. |
11 |
8. |
Уравнения 1-го порядка. Контрольная работа №1. Приём части-1 БДЗ. Выдача части-2 БДЗ. |
11 |
9. |
Уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. |
11 |
10. |
Линейные ДУ n-го порядка. Линейная зависимость решений линейного уравнения. Линейное однородное уравнение. |
11 |
11. |
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение методами: «вариации произвольных постоянных» и «неопределенных множителей». |
11 |
12. |
Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений. Повторение: решение линейных ДУ 2-го и 3-го порядков. Систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. |
11 |
13. |
Уравнения n-го порядка. Контрольная работа №2. Прием части-2 БДЗ. Выдача части-3 БДЗ. |
11 |
14. |
Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение системы ДУ к одному уравнению высшего порядка. |
11 |
15. |
Системы линейных однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами: общее и частное решения. |
11 |
16. |
Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами. Правая часть: специальная и произвольная. Самостоятельная работа – 40 мин. Приём части-3 БДЗ. |
11 |
17. |
Повторение и систематизация материала. Подготовка к экзамену. |
11 |
•◄●►•
Замечание: если в рассматриваемом Задании пример имеет номер 3-9, это значит, что цифра 3 указывает порядковый номер примера в этом Задании, а цифра 9 указывает номер примера из Задачника, указанного в Семестровом плане студентов.