- •Руководитель разработки электронной версии: Макаревич л.Г.
- •Раздел 1 (краткое содержание).
- •Системность как всеобщее свойство материи
- •Введение
- •1. Системность как всеобщее свойство матери
- •1.1. Определение системы.
- •1.2.Сложная и большая система
- •1.3. Классификация систем по их основным свойствам
- •1.4. Искусственная система как средство достижения цели
- •1.5. Системность как всеобщее свойство материи
- •1.8. Развитие системных представлений в науке и практике.
- •1.9. Контрольные вопросы и упражнения
- •1.10. Литература :
- •Раздел 3. Имитационное моделирование как метод исследования систем большой сложности
- •Раздел 3 (краткое содержание).
- •1. Введение
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Принципы и методы построения имитационных моделей
- •1.3. Вопросы для самопроверки
- •1.4.Упражнения
- •2. Случайные события и их имитация
- •2.1.Имитация случайного события
- •2.2. Имитация сложного события
- •2.3. Имитация сложного события, состоящего из зависимых событий.
- •2.4. Имитация событий, составляющих полную группу
- •2.5. Вопросы для самопроверки
- •2.6. Упражнения
- •3. Имитация непрерывных случайных величин
- •3.1. Метод обратной функции
- •3.2. Метод Неймана (режекции)
- •3.3. Алгоритм получения значения нормально распределенной случайной величины.
- •3.4. Алгоритм получения случайной величины, распределенной по Пуассону
- •3.5. Упражненияs
- •4. Алгоритмы получения значений систем случайных величин (случайных векторов).S
- •4.1. Метод аналитических преобразований.
- •4.2.Метод разложения по координатным случайным величинам.
- •4.3. Алгоритм получения значений системы дискретных случайных величин.
- •4.4.Упражнения
- •5. Имитация случайных процессов
- •5.1. Имитация нестационарных случайных процессов
- •5.2. Имитация стационарных сп.
- •5.3. Имитация стационарных нормальных сп.
- •6. Обработка результатов моделирования
- •6.1. Оценка вероятности
1.3. Вопросы для самопроверки
Можно ли все то, что решается с помощью ЭВМ назвать имитационным моделированием? Если – нет, то можно ли указать четкую границу между имитационным моделированием и моделированием с помощью ЭВМ?
Объясните, почему метод имитационного моделирования становиться одним из основных инструментов исследования технологических, социально-экономических, биологических и других видов процессов?
Объясните разницу между принципами t и . Приведите примеры.
В чем вы видите трудности разработки имитационных моделей больших систем? Перечислите их и прокомментируйте.
Имеется квадратная труба с квадратным отверстием внутри нее. По трубе течет горячая жидкость. Труба помещена в ледяную ванну. Распределение температуры в теле трубы в ее сечении удовлетворяет уравнению в частных производных
Uxx+Uyy=0, (3)
а распределение температур на границе трубы задано начальными условиями. Разностные уравнения, соответствующие (3) имеют вид:
Задачу можно решить, задавая начальные условия и задавая i и j в соответствии с необходимым количеством разбиений интервалов в направлениях по координатным осям x и y, при реализации модели (4) с помощью ЭВМ, можно ли считать данную модель имитационной? Дайте ответ на этот вопрос, если вместо (3) имеется уравнение Uxx+Uyy=aUt, учитывающее переходной процесс. А если учитывать понижение температуры вдоль трубы и задачу рассматривать как трехмерную?
К какому классу относятся системы, для которых применим метод имитационного моделирования?
Можно ли отнести модели всех видов процессов, исследуемых с помощью ЭВМ к иммитационным?
1.4.Упражнения
Задано уравнение
а) Преобразовать уравнение к виду, позволяющему применить принцип t;
б) Найдите решение уравнения, то есть математическую модель процесса y(t) с шагом h=1, 0.5, 0.25.
в) Сравните результаты с точным решением уравнения , сделайте выводы;
г) Проинтегрируйте пункты а) – в) в терминах банковских операций.
2. Задана модель простейшего цифрового фильтра
Здесь х0, х1 . . . входной процесс, заданный дискретными значениями через шаг t=const, y0, y1 – соответственно выходной процесс. Составьте программу имитации работы фильтра. Постройте график амплитудно-частотной характеристики. Какой вывод можно сделать? Какой принцип и метод построения ИМ Вами применен?
3. Степень радиоактивности пропорциональна количеству остающегося радиоактивного вещества. Процесс уменьшения радиоактивности с течением времени может быть описан математической моделью
Предположим, что k = 0.01, y0 = 100 (г. радиоактивного вещества).
Имитировать процесс распада вещества во времени, построить график процесса, определить сколько вещества останется в момент t=100. Применить принцип t. Получите решение одним из методов вычислительной математики и в аналитически замкнутой форме.
4. Закон распределения интервала времени Т между прибытиями автобуса на остановку распределены по равномерному закону (5 мин., 10 мин.). Имитировать процесс прибытия автобусов в течении часа на ЭВМ.
5. В информационную систему поступают требования на выполнение заявок. Интервалы между требованиями Т распределены нормально. Использовав программный датчик и положив М[Т]=2, и дисперсию D[T]=1, имитировать процесс поступления требований. Положить количество требований равным 100 и получить оценки М[T] и D[T], сравнив их с теоретическими оценками.
6. Проанализируйте процесс решения упражнения 5 и составьте его этапы структурной имитационной модели (рис. 3.1.)