5.1. Имитация нестационарных случайных процессов
Описанный алгоритм пригоден как для стационарных, так и нестационарных СП. Он предложен В.С. Пугачевым, называется методом канонических разложений и заключается в следующем.
Пусть F(t1), F(t2), . . . F(tn) - реализация СП на конечном интервале Т времени, тогда в соответствии с методом:
F(t1)=m(t1)
+ x1
1(t1),
F(t2)=m(t1) + x1 1(t1) + x2 2(t2),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F(tn)=m(t1) + x1 1(t1) + x2 2(t2) + . . . + xn n(tn),
Здесь х1, х2, . . . хn - значения случайных, некоррелированных, центрированных СВ о заданным законом распределения; i(tk) - координатные функции, обладающие свойствами:
а) i(tj)=0 при i>j; б) i(ti)=1.
Координатные функции и дисперсии Di величин можно вычислить в соответствии с рекуррентными уравнениями:
,
.
5.2. Имитация стационарных сп.
Для стационарных СП
справедливы соотношения m(t)=m; d(t)=
;
k(ti,tj)=k(
), где
=ti-tj.
Один из методов имитации стационарных
СП заключается в вычислении F(ti)
по формулам:
F(t1)=m+c1x1+c2x2+ . . . +cnxn,
F(t2)=m+c1x2+c2x3+ . . . +cnxn+1,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F(tn)=m+c1xn+c2xn+1+ . . . +cnx2n-1.
Здесь хi
- реализации
некоррелированных случайных величин
,
для которых M[
]=0,
D[
]=
,
закон их распределения задан. Коэффициенты
cj
(
)
вычисляют решением уравнений
K(tk-t1)=(c1ck
+ c2ck+1
+ . . . + cn+k-1cn)
+2, (
).
5.3. Имитация стационарных нормальных сп.
Рассмотренные выше методы пригодны для моделирования СП, заданных на конечном интервале времени. При формировании реализаций большой длины эти методы трудоемки, что затрудняет их использование. На практике приходится моделировать СП, относящиеся к узкому классу СП, например, стационарный нормальный СП; стационарный СП, поражденный нормальным, нестационарным, СП со стационарными приращениями и т.д. Для таких классов СП существуют достаточно эффективные моделирующие алгоритмы [ ].
В их основу положены линейные преобразования стационарной последовательность F(tk) независимых нормальных случайных чисел (белый шум) в последовательность F(tk), k=1, 2, . . .; tk-tk-1= t=const, коррелированную по заданному закону. При этом оператор линейного преобразования записывается либо в виде формулы скользящего суммирования с некоторым весом аi
либо как рекуррентное уравнение вида
Коэффициенты аi и bi в обеих формулах и их количество зависит от вида корреляционной функции. Первая из приведенных формул является ММ цифрового фильтра, называемого нерекурсивным, вторая - ММ рекурсивного цифрового фильтра.
6. Обработка результатов моделирования
В процессе имитационного моделирования формируется большое количество реализации, являющихся исходным статистическим материалом для нахождения приближенных значений показателей эффективности или, как говорят, их оценок. В этих условиях обработка результатов моделирования может решаться только с применением методов, оптимальных по времени и обеспечивающих экономию памяти ЭВМ.
Перечислим ряд таких приемов.