1. Структурна схема тос:
2. Зі структурної схеми: .
3. Припуск змінюється на Hз = 1,2-0,9=0,3 мм.
4. Таким чином:
.
5. Різниця складає 0,3-0,287=0,017мм, що менше за допуск (0,033мм). Тому відповідь: Можливо.
Завдання №34
Визначити нахили логарифмічної амплітудно-частотної характеристики приводу для частот 1=10 рад/с, 2=100 рад/с і3=1000 рад/с, якщо він представлений аперіодичною ланкою другого порядку з постійними часу T3=0,05c та T4=0,002c.
Відповідь: 0 дБ/дек, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу другого порядку має вигляд:
.
2. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має наступні спряжені частоти: c1=1/T3=20 рад/c і c2=1/T4=500 рад/c.
3. Оскільки 1<c1 то нахил для частоти 1 дорівнює 0 дБ/дек.
4. Оскільки c1<2<c2 то нахил для частоти 2 дорівнює -20 дБ/дек.
5. Оскільки c2<3 то нахил для частоти 3 дорівнює -40 дБ/дек.
Завдання №35
Знайти значення фазово-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений привод подачі верстату з ЧПУ при =80 рад/c, якщо постійна часу T=0,03c. Результат округлити до цілих.
Відповідь: =-670.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:
.
2. Частотна передаточна функція: .
3. Фазово-частотна характеристика:
4. Підставляємо вихідні дані: =-arctg(0,03·80)=-630.
Завдання №36
Користуючись критерієм сталості Гурвиця, визначити, чи є сталою система, характеристичне рівняння якої має вигляд: T13s3+T22s2+T3s+k=0.
Вихідні дані: T13=0,02c, T22=0,05c, T3=0,1c, k=200.
Відповідь: Система не стала.
Рішення
1. Складаємо детермінант Гурвиця:
.
2. Оскільки T13>0 і T22>0, то умова сталості має вигляд:
3. Підставляємо вихідні дані:
.
4. Оскільки: -0,00135<0, то система не стала.
Завдання №37
Знайти значення амплітудно-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений процес різання, при =500 рад/c, якщо коефіцієнт передачі k=250, а постійна часу T=0,002c. Результат округлити до сотих.
Відповідь: А=176,78.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:
.
2. Частотна передаточна функція: .
3. Амплітудно-частотна характеристика: .
4. Підставимо вихідні
дані:
.
Завдання №38
Визначити запас сталості за амплітудою L1(дБ) САУ приводу допоміжного руху верстату, якщо його АФЧХ у розімкненому стані пересікає вісь дійсних чисел при = -1800 у точці з координатою -0,75. Результат округлити до сотих.
Відповідь: L1=2,5 дБ.
Рішення
1. У відповідності до критерію сталості Найквіста, система є сталою, тому що її АФЧХ у розімкненому стані не охоплює точку з координатами [-1,0].
2. Тому запас сталості за амплітудою: .
3. Ураховуючи, що з умов завдання H=0,75, отримуємо:
Завдання №39
Визначити постійну T часу динамічної системи:
Вихідні дані: c =5000 Н/м, =800 кг/с.
Відповідь: T=0,16 с.
Рішення
1. Рівняння руху системи: .
2. Рівняння руху в стандартній формі: .
3. Звідки передаточна функція:
4. Таким чином, постійна часу:
.
Завдання №40
Визначити коефіцієнт k передачі динамічної системи:
Вихідні дані: c1 =5000 Н/м, c2 =1000 Н/м. Результат округлити до сотих.
Відповідь: k=0,83.
Рішення
1. Рівняння руху системи: .
2. Рівняння руху в стандартній формі: .
.
3. Звідки передаточна функція: .
4. Таким чином, коефіцієнт передачі:
.
Завдання №41
Знайти коефіцієнти лінеаризованої залежності сили різання від глибини різання kP, подачі ks і швидкості kV при обробленні на токарному верстаті з режимом h0=1мм; s0=0.23 мм/об; V0=100м/хв, якщо сила різання визначається нелінійною залежністю P = CphxpsypVnk, де Cp=3000; xp=0.9; yp=0,6; n=-0.3; k=1. Результат округлити до десятих.
Відповідь: kP=280.8; ks=813.9;kV=-0.9; .
Рішення
1. Лінеаризована залежність сили різання від глибини, подачі і швидкості має вигляд:
.
2. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від глибини:
.
3. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від подачі:
.
4. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від швидкості:
.
Завдання №42
Знайти значення амплітудно-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений процес різання, при =20 рад/c, якщо коефіцієнт передачі k=50, а постійна часу T=0,1c. Результат округлити до цілих.
Відповідь: А=22,4.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:
.
2. Частотна передаточна функція: .
3. Амплітудно-частотна характеристика: .
4. Підставимо вихідні
дані:
.
Завдання №43
Визначити час розгону двигуна постійного струму приводу подачі верстату з ЧПУ, та величину кутової швидкості, що встановилася, якщо двигун описується аперіодичним елементом першого порядку з коефіцієнтом передачі k=1,6 рад/сВ і постійною часу T=0,03 с при ввімкненні на напругу живлення 200 В. Розгін вважати закінченим, коли швидкість складає 95% від такої, що встановилася. Результат округлити до сотих.
Відповідь: t=0,09 c, =152 рад/c.
Рішення
1. Передаточна функція двигуна, як аперіодичного елементу першого порядку:
, де k=1,6 рад/сВ, T=0,03 c.
2. Час розгону дорівнює часу перехідного процесу: t=3·T=3·0,03 = 0,09 c.
3. Кутова швидкість, що встановилась: =100·1,6·0,95=152 рад/с.
Завдання №44
Знайти значення фазово-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений привод подачі верстату з ЧПУ при =30 рад/c, якщо постійна часу T=0,12c. Результат округлити до цілих.
Відповідь: =-19,80.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:
.
2. Частотна передаточна функція: .
3. Фазово-частотна характеристика:
.
4. Підставляємо вихідні дані: =-arctg(0,12·30)=-19,80.
Завдання №45
Розрахувати відносне перерегулювання і затухання за період перехідної характеристики САУ повороту робота, якщо перехідна характеристика має два піки 1=8,2 рад і 2=3,4 рад, а значення вихідного кута, що встановився, вс=1,5 рад. Результат надати у відсотках.
Відповідь: =44,5%; =71,6%.
Рішення
1. Відносне перерегулювання:
.
2. Перше перерегулювання: С1=1-вс=8,2-1,5=6,7.
3. Друге перерегулювання: С2=2-вс=3,4-1,5=1,9.
4. Затухання за період:
.
Завдання №46
Визначити швидкодію приводу головного руху верстату з ЧПУ, якщо він представлений математичною моделлю, характеристичне рівняння якої має другий порядок з постійними часу T12=0,01c і T2=0,06c.
Відповідь: t=1c.
Рішення
1. Характеристичне рівняння другого порядку має вигляд:
.
2. Знайдемо корені характеристичного рівняння:
.
3. Визначимо ступінь сталості:
.
4. Таким чином швидкодія t=3/=1c.
Завдання №47
Визначити нахили логарифмічної амплітудно-частотної характеристики приводу для частот 1=2 рад/с, 2=50 рад/с і3=300 рад/с, якщо він представлений аперіодичною ланкою другого порядку з постійними часу T3=0,25c та T4=0,01c.
Відповідь: 0 дБ/дек, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек.
Рішення
1. Передаточна функція аперіодичного елементу другого порядку має вигляд:
.
2. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має наступні спряжені частоти: c1=1/T3=4 рад/c і c2=1/T4=100 рад/c.
3. Оскільки 1<c1 то нахил для частоти 1 дорівнює 0 дБ/дек.
4. Оскільки c1<2<c2 то нахил для частоти 2 дорівнює -20 дБ/дек.
5. Оскільки c2<3 то нахил для частоти 3 дорівнює -40 дБ/дек.
Завдання №48
Визначити коефіцієнт k передачі динамічної системи:
Вихідні дані: c1 =1200 Н/м, c2 =2500 Н/м.
Відповідь:.k=0,3.
Рішення
1. Рівняння руху системи: .
2. Рівняння руху в стандартній формі: .
.
3. Звідки передаточна функція:. .
4. Таким чином, коефіцієнт передачі:
.
Завдання №49
Визначити граничне значення коефіцієнту k передачі САУ, що забезпечує сталу роботу, якщо характеристичне рівняння САУ має вигляд: T13s3+T22s2+T3s+k=0.
Вихідні дані: T13=0,01c, T22=0,03c, T3=0,2c. Результат округлити до десятих.
Відповідь: k≤180.
Рішення
1. Складаємо детермінант Гурвиця:
.
2. Оскільки T13>0 і T22>0, то умова сталості має вигляд:
3. Підставляємо вихідні
дані:
.
4. Звідки:
.
Завдання №50
При чистовій обробці виявилось, що припуск змінюється від 0,9мм до 1,3мм. Чи можливо забезпечити розмір 27Н8(+0,033) за один робочий хід, якщо жорсткість ТОС c=18103 Н/мм, а коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від глибини kp = 760 Н/мм?
Відповідь: Можливо.
Рішення