Завдання №22

Процес різання представлений аперіодичним елементом першого порядку з коефіцієнтом передачі k=1500Н/мм і постійною часу T=0,03c. Розрахувати амплітуду сили різання, якщо припуск змінюється за гармонічним законом з амплітудою 1мм і частотою =100 рад/с. Результат округлити до цілих.

Відповідь: 474 Н.

Рішення

1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:

.

2. Частотна передаточна функція: .

3. Амплітудно-частотна характеристика: .

4. Підставимо вихідні дані: .

Завдання №23

Зайти передаточну функцію динамічної системи супорту металорізального верстату, схема якої зображена на рисунку, і визначити частоту ₀ власних коливань і коефіцієнт  затухання коливань. Вихідні дані: с=6·10⁶ Н/м; m=15кг; =2800 кг/с. Результат округлити до тисячних.

Відповідь: , .

Рішення

1. Рівняння руху: .

2. Рівняння у стандартній формі: .

3. Звідки передаточна функція: .

4. Із порівняння з передаточною функцією коливального елементу:

маємо: , .

Завдання №24

Зайти затухання за період динамічної системи, передаточна функція якої має вигляд: . Вихідні дані: ₀=17рад/с, =0,4. Результат округлити до сотих.

Відповідь: Затухання за період 0,94.

Рішення

1. Характеристичне рівняння системи: .

2. Корені характеристичного рівняння:

.

3. Підставляємо вихідні дані:

.

4. Звідки .

5. Таким чином затухання за період .

Завдання №25

Визначити швидкодію САУ швидкістю двигуна приводу головного руху верстату (структурна схема САУ зображена на рисунку). Результат розраховувати до сотих.

Відповідь: швидкодія 0,03 с.

Рішення

1. Передаточна функція САУ:

.

3. Характеристичне рівняння 0,05s+5=0 має один корінь: s=-100.

4 Ступінь сталості: =100.

5. Таким чином, швидкодія: t_п = 3/ = 0,03c.

Завдання №26

Знайти коефіцієнти лінеаризованої залежність сили різання від подачі k_s і швидкості k_V різання при обробленні на токарному верстаті з режимом h₀=1мм; s₀=0,23 мм/об; V₀=100м/хв, якщо сила різання визначається нелінійною залежністю P = C_ph^xps^ypVⁿk, де C_p=3000; xp=0,9; yp=0,6; n=-0,3; k=1. Результат округлити до десятих.

Відповідь: k_s=813,9; k_V=-0,9.

Рішення

1. Лінеаризована залежність сили різання від подачі і швидкості має вигляд:

.

2. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від подачі:

.

3. Коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від швидкості:

.

З авдання №27

Знайти значення амплітудно-частотної характеристики аперіодичного елементу першого порядку, яким представлений процес різання, при =100 рад/c, якщо коефіцієнт передачі k=50, а постійна часу T=0,02c. Результат округлити до сотих.

Відповідь: А=22,36.

Рішення

1. Передаточна функція аперіодичного елементу першого порядку:

.

2. Частотна передаточна функція: .

3. Амплітудно-частотна характеристика: .

4. Підставимо вихідні дані: .

Завдання №28

Визначити час t розгону двигуна постійного струму приводу подачі верстату з ЧПУ, та величину  кутової швидкості, що встановилася, якщо двигун описується аперіодичним елементом першого порядку з коефіцієнтом передачі k=1,6 рад/сВ і постійною часу T=0,03 с при ввімкненні на напругу живлення 50 В. Розгін вважати закінченим, коли швидкість складає 95% від такої, що встановилася. Результат округлити до сотих.

Відповідь: t=0,09 c, =76 рад/c.

Рішення

1. Передаточна функція двигуна, як аперіодичного елементу першого порядку:

, де k=1,6 рад/сВ, T=0,03 c.

2. Час розгону дорівнює часу перехідного процесу: t=3·T=3·0,03 = 0,09 c.

3. Кутова швидкість, що встановилась: =50·1,6·0,95=76 рад/с.

Завдання №29

Визначити коефіцієнт k передачі динамічної системи:

Вихідні дані: c =1000 Н/м,  =100 кг/с.

Відповідь: k=0,001м/Н.

Рішення

1. Рівняння руху системи: .

2. Рівняння руху в стандартній формі: .

3. Звідки передаточна функція:

4. Таким чином, коефіцієнт передачі: .

Завдання №30

Визначити постійні часу T₁ і T₂ динамічної системи:

Вихідні дані: c₁ =1000 Н/м, c₂ =2000 Н/м,  =100 кг/с. Результат округлити до тисячних.

Відповідь: T₁=0,1c, T₂=0,033c.

Рішення

1. Рівняння руху системи: .

2. Рівняння руху в стандартній формі: .

.

3. Звідки передаточна функція: .

4. Таким чином, постійні часу:

, .

Завдання №31

Визначити коефіцієнт k передачі динамічної системи:

Вихідні дані: c₁ =3000 Н/м, c₂ =2000 Н/м.

Відповідь:.k=0,6.

Рішення

1. Рівняння руху системи: .

2. Рівняння руху в стандартній формі: .

.

3. Звідки передаточна функція:. .

4. Таким чином, коефіцієнт передачі: .

Завдання №32

Визначити граничне значення коефіцієнту k передачі САУ, що забезпечує сталу роботу, якщо характеристичне рівняння САУ має вигляд: T₁³s³+T₂²s²+T₃s+k=0.

Вихідні дані: T₁=0,03c, T₂=0,06c, T₃=0,2c. Результат округлити до десятих.

Відповідь: k≤26,7.

Рішення

1. Складаємо детермінант Гурвиця:

.

2. Оскільки T₁³>0 і T₂²>0, то умова сталості має вигляд:

3. Підставляємо вихідні дані: .

4. Звідки: .

Завдання №33

При чистовій обробці виявилось, що припуск змінюється від 0,9мм до 1,2мм. Чи можливо забезпечити розмір 27Н8(^+0,033) за один робочий хід, якщо жорсткість ТОС c=210⁴ Н/мм, а коефіцієнт лінеаризованої залежності сили різання від глибини k_p = 900 Н/мм?

Відповідь: Можливо.

Рішення