[ Иванов] Астрофизика звёзд

214 gL.VI. CNO{CIKL

pODSTANOWKA PRIWEDENNYH RAZLOVENIJ W URAWNENIE STACIONARNOSTI DLQ 16O DAET (S TO^NOSTX@ DO ^LENOW PORQDKA "2)

16O = " 16 CNO :CN

hOTQ IZ-ZA RAZLI^IQ W WYSOTE KULONOWSKOGO BARXERA DLQ KISLORODA I AZO- TA ZNA^ENIE 16 NA ODIN { DWA PORQDKA PREWOSHODIT 14, A ZNA^IT, I CN, TAK KAK 14 CN (SM. tABL. VI.1.2, S. 205), WSLEDSTWIE MALOSTI " RAWNO- WESNOE SODERVANIE 16O TEM NE MENEE OKAZYWAETSQ NIZKIM, WSEGO NESKOLXKO PROCENTOW. tAK, PRI T6 = 30 IMEEM 16O=CNO 2%. tAKIM OBRAZOM, PRI WYHODE CNO-CIKLA NA RAWNOWESNYJ REVIM PROISHODIT SILXNOE WYGO- RANIE PERWONA^ALXNO IMEW[EGOSQ W GAZE KISLORODA. dALEE, QSNO, ^TO S ROSTOM TEMPERATURY RAWNOWESNOE SODERVANIE 16O DOLVNO UBYWATX, PO- SKOLXKU IZ-ZA RAZLI^IQ W Z SKOROSTX RAZRU[A@]IH KISLOROD PROTONNYH

REAKCIJ ZAWISIT OT T SILXNEE, ^EM TEMP SINTEZIRU@]EJ EGO REAKCII

15N (p ) 16O.

pO NAJDENNOMU SODERVANI@ 16O IZ SOOTWETSTWU@]IH URAWNENIJ STA- CIONARNOSTI NEMEDLENNO NAHODQTSQ SODERVANIQ 17 O I 18O. dLQ 18O SO- DERVANIE ZAWEDOMO NIZKOE, HOTQ IZ-ZA NEOPREDELENNOSTI W SE^ENII RE- AKCII 18O (p ) 15N ^ISLENNOE EGO ZNA^ENIE NENADEVNO. oTNO[ENIE VE 17O=16O OKAZYWAETSQ NE MALYM. tAK, PRI T6 = 30 SODERVANIE 17O LI[X WSEGO PRIMERNO W POLTORA RAZA NIVE SODERVANIQ 16O. |TO REZKO RASHO- DITSQ S TEM, ^TO ESTX U NAS NA zEMLE, GDE IZOTOP 17 O O^ENX REDOK (SM. tABL. 2.2, S. 210). zAMETIM, ^TO OTNO[ENIE 17O=16O ZAMETNO MENQETSQ S TEMPERATUROJ. (pO^EMU \TO MOVET PROISHODITX?)

sRAWNITELXNO WYSOKOE SODERVANIE 17O W GAZE, OSTA@]EMSQ POSLE WY- GORANIQ WODORODA W CNO-CIKLE, PREDSTAWLQET INTERES W SWQZI S PROB- LEMAMI NUKLEOSINTEZA. nA STADII GORENIQ GELIQ MOVET IDTI REAKCIQ 17O ( n) 20Ne. tAKIM OBRAZOM, 17O STANOWITSQ NA \TOM \TAPE POSTAW]IKOM NEJTRONOW, KAK I DRUGOJ PRODUKT CNO-CIKLA | IZOTOP 13C (ZA S^ET RE- AKCII 13C ( n) 16O). pOQWLENIE W ZWEZDE SWOBODNYH NEJTRONOW | WAVNOE SOBYTIE W EE VIZNI. oNO OTKRYWAET WOZMOVNOSTX SINTEZA TQVELYH QDER ZA S^ET REAKCIJ NEJTRONNOGO ZAHWATA, DLQ KOTORYH KULONOWSKIE BARXERY NE QWLQ@TSQ PREPQTSTWIEM. sM. GL. ??.

o^EWIDNO, ^TO WSLEDSTWIE MALOSTI " PODKL@^ENIE K BYSTRO CIR- KULIRU@]EMU CN-CIKLU KISLORODNYH WETWEJ NOI I NOII S O^ENX MA- LOJ ,,SILOJ TOKA" W NIH I BOLX[IM WREMENEM CIRKULQCII DOLVNO MA- LO SKAZATXSQ NA OTNOSITELXNYH RASPROSTRANENNOSTQH IZOTOPOW CN- CIKLA. dALXNEJ[AQ DETALIZACIQ EDWA LI ZASLUVIWAET WNIMANIQ. pOLEZ- NEE PROSTO PRIWESTI OKON^ATELXNYE REZULXTATY. oNI PREDSTAWLENY W

tABLICA VI.2.3:

oTNOSITELXNYE RASPROSTRANENNOSTI NUKLIDOW, USTANAWLIWA@]IESQ W RAWNOWESNOM TROJNOM CNO-CIKLE

C 12C+13C N 14N+15N O 16O+17O CNO C+N+O.

tABL. VI.2.3. pRI RAS^ETAH ISPOLXZOWALISX SKOROSTI REAKCIJ IZ FAULE-

ROWSKIH SWODOK 1975 I 1983 GG. (Ann. Rev. Astron. Astrophys., 13, 69, 1975

21, 165, 1983). pOPRAWKI NA \LEKTRONNOE \KRANIROWANIE NE WWODILISX.

rEZ@ME WAVNEJ[EGO REZULXTATA \TOGO PARAGRAFA SWODITSQ K SLEDU@-

]EMU. w REZULXTATE DLITELXNOJ RABOTY CNO-CIKLA, POMIMO WYDELE- NIQ \NERGII I WYGORANIQ WODORODA, PROISHODIT PREWRA]ENIE PO^TI WSEH ( 94% PRI T6 = 30) QDER C, N I O W AZOT 14N, A TAKVE RADIKALXNOE

IZMENENIE IZOTOPNOGO SOSTAWA SOHRANQ@]IHSQ W WIDE PRIMESEJ QDER UGLERODA ( 2%) I KISLORODA ( 4%): 12C=13C 3:5 16O=17O 3 : 2.

GDE (A=B)0 | NA^ALXNOE I (A=B)e | RAWNOWESNOE OTNO[ENIE KONCENTRA-

CIJ:

A = A :

B e B

tAK KAK PO PREDPOLOVENI@ SKOROSTX RAZRU[ENIQ QDER A SU]EST- WENNO MENX[E SKOROSTI IH SINTEZA, TO (A=B)e MALO. wAVNEE, ODNAKO, POD^ERKNUTX DRUGOE: SOGLASNO (3.2), HARAKTERNOE WREMQ DOSTIVENIQ RAW- NOWESIQ DAETSQ A, T.E. MENX[IM IZ DWUH FIGURIRU@]IH W URAWNENII (3.1) WREMEN A I B. pO\TOMU ESLI SODERVANIE QDER B MENQETSQ SO WRE- MENEM, NO \TI IZMENENIQ PROISHODQT NA WREMENNYH MAS[TABAH, BOLX[IH PO SRAWNENI@ S A, TO SODERVANIE BYSTRO RAZRU[A@]IHSQ QDER A BU- DET USPEWATX ,,SLEDITX" ZA MEDLENNO MENQ@]EJSQ KONCENTRACIEJ ROV- DA@]IH IH QDER B. w REZULXTATE W KAVDYJ DANNYJ MOMENT OTNO[ENIE (A=B) MOVNO S^ITATX RAWNOWESNYM. kONCENTRACI@ QDER A MOVNO PRI \TOM NAHODITX PO IME@]EJSQ W DANNYJ MOMENT KONCENTRACII B IZ USLO-

WIQ

A

A

POLU^A@]EGOSQ IZ (3.1) PRIRAWNIWANIEM PROIZWODNOJ K NUL@.

~TO REALXNO OZNA^AET ,,MNOGO MENX[E" W USLOWII A << B , LEVA- ]EM W OSNOWE WSEH \TIH RASSUVDENIJ? eSLI TREBUETSQ TO^NOSTX 1% | A W OBSUVDAEMYH ZADA^AH PO^TI NIKOGDA BOLX[EGO NE NUVNO, | TO DO- STATO^NO, ^TOBY B PREWY[ALO A RAZA W 3 4. pODROBNEE OB \TOM | NEMNOGO POZVE.

tEPERX MY GOTOWY K IZU^ENI@ KINE- TIKI CNO-CIKLA. w OSNOWE LEVIT ANA- LIZ HARAKTERNYH WREMEN PROTEKANIQ RAZ- LI^NYH REAKCIJ. nA^NEM S RASSMOTRENIQ PROSTOGO CN-CIKLA. (u^ET KISLORODNOJ

WETWI, KAK UVE UPOMINALOSX W P. 2.3, MALO SKAZYWAETSQ NA OTNOSITELX- NYH RASPROSTRANENNOSTQH QDER CN-CIKLA PODROBNEE SM. NIVE, P. ??). wREMENA VIZNI SINTEZIRUEMYH W CN-CIKLE NESTABILXNYH IZOTOPOW 15N I 15O NA NESKOLXKO PORQDKOW MENX[E HARAKTERNYH WREMEN WSEH DRUGIH REAKCIJ | WSEGO MINUTY. pO\TOMU, KOGDA RE^X IDET O GIDROSTATI^ESKIH STADIQH \WOL@CII (A NE O ZWEZDNYH WZRYWAH), OTNOSITELXNOE SODERVA- NIE \TIH IZOTOPOW W L@BOJ MOMENT MOVNO S OGROMNOJ TO^NOSTX@ S^ITATX

sPRAWA UKAZANO, SPUSTQ KAKOE WREMQ TAKOE OTNOSITELXNOE SODERVANIE IZOTOPOW USTANAWLIWAETSQ.

hARAKTERNYE WREMENA OSTALXNYH REAKCIJ CIKLA RASPOLAGA@TSQ W PORQDKE WOZRASTANIQ SLEDU@]IM OBRAZOM:

15 13 12 14

PRI^EM ONI ZNA^ITELXNO OTLI^A@TSQ DRUG OT DRUGA (SM. tABL. VI.1.2, S. 205). sLEDSTWIEM \TOGO QWLQ@TSQ SU]ESTWENNYE UPRO]ENIQ W KINETIKE NUKLEOSINTEZA W CN-CIKLE.

nA^NEM S RASSMOTRENIQ SODERVANIQ 15N. iZ-ZA O^ENX BOLX[OGO SE- ^ENIQ IDU]EJ S SILXNYM WZAIMODEJSTWIEM REAKCII 15N (p ) 12C WREMQ WYGORANIQ 15N O^ENX MALO (PORQDKA 104 LET PRI T6 = 15 I XH = 100, SM. tABL. VI.1.2). tAK KAK RASPAD 15O MOVNO S^ITATX PROISHODQ]IM MGNO- WENNO, TO IZMENENIE SODERVANIQ 15N SO WREMENEM DOLVNO OPREDELQTXSQ

WYTEKA@]IM NEPOSREDSTWENNO IZ CEPO^KI REAKCIJ CIKLA. wREMQ WYGO- RANIQ 14N WELIKO, 2 108 LET PRI T6 = 15 I XH = 100. pO\TOMU \TO URAWNENIE PRINADLEVIT K OBSUVDAW[EMUSQ WY[E OB]EMU TIPU (3.1) S

POLU^A@]IMSQ PRIRAWNIWANIEM PROIZWODNOJ K NUL@ W PRIWEDENNOM TOLXKO ^TO URAWNENII. zAMETIM, ^TO PRI WYSOKIH TEMPERATURAH TA- KOE OTNOSITELXNOE SODERVANIE IZOTOPOW AZOTA USTANAWLIWAETSQ O^ENX BYSTRO, POSKOLXKU 15 W \TOM SLU^AE MALO. tAK, PRI T6 = 20 IMEEM15 102 LET, A PRI T6 = 25 ZNA^ENIE 15 WSEGO PORQDKA GODA.

iTAK, PRI t >> 15 SISTEMA URAWNENIJ NUKLEOSINTEZA W PROSTOM CN-CIKLE O^ENX SILXNO UPRO]AETSQ. zAMETNO OTLI^ATXSQ OT RAWNOWES- NYH MOGUT LI[X KONCENTRACII 12C, 13C I 14N, SODERVANIQ VE WSEH DRU- GIH QDER PODSTROENY RAWNOWESNYM OBRAZOM POD IME@]IESQ W KAVDYJ DANNYJ MOMENT KONCENTRACII 12C, 13C I 14N. iZMENENIE SODERVANIQ SO

WREMENEM \TIH TREH W NEKOTOROM SMYSLE OSNOWNYH QDER OPREDELQETSQ SLEDU@]EJ SISTEMOJ URAWNENIJ:

oNI NEPOSREDSTWENNO SLEDU@T IZ CEPO^KI REAKCIJ CN-CIKLA (S^ITAEM-RASPADY PROISHODQ]IMI MGNOWENNO).

eSLI NE TREBOWATX WYSOKOJ TO^NOSTI, TO \TA SISTEMA DOPUSKAET DALXNEJ[EE, I SU]ESTWENNOE UPRO]ENIE. dELO W TOM, ^TO WREMQ WYGO- RANIQ 12C HOTQ I NE NA PORQDKI, NO WSE VE DOWOLXNO ZNA^ITELXNO, PRI- MERNO W TRI S POLOWINOJ RAZA, PREWOSHODIT WREMQ WYGORANIQ 13C (OT- S@DA RAWNOWESNOE OTNO[ENIE 12C=13C 3:5). pO\TOMU PERWOE IZ TREH WYPISANNYH URAWNENIJ MOVNO PRIBLIVENNO TRAKTOWATX PO NA[EJ SHE- ME, T.E. KAK URAWNENIE (3.1) S A << B I POSTOQNNYMI A, A I B . w REZULXTATE PRIHODIM K ZAKL@^ENI@, ^TO SPUSTQ WREMQ PORQDKA NESKOLX- KIH 13 DOLVNO USTANOWITXSQ RAWNOWESNOE OTNO[ENIE SODERVANIJ 12C I 13C, OPREDELQEMOE USLOWIEM

pOD^ERKNEM, ^TO POKA W CIKLE NE DOSTIGNUTO POLNOGO RAWNOWESIQ, ABSO- L@TNYE SODERVANIQ 12C I 13C MOGUT PRODOLVATX MENQTXSQ I PRI t > 13. pO DOSTIVENII RAWNOWESNOGO OTNO[ENIQ 12C=13C NASTUPAET POSLED- NIJ, SAMYJ MEDLENNYJ \TAP RELAKSACII | WYGORANIE UGLERODA S PREWRA- ]ENIEM EGO W AZOT. hARAKTERNOE WREMQ \TOGO PROCESSA RAWNO, O^EWIDNO,12. |TO WIDNO I IZ (3.3). pO ISTE^ENII WREMENI W NESKOLXKO 12 DOSTI-

GAETSQ POLNOE RAWNOWESIE, T.E.

rAZUMEETSQ, \TO LI[X PRIBLIVENNOE RASSMOTRENIE. bOLEE STROGIJ ANALIZ TREBUET AKKURATNOGO RE[ENIQ SISTEMY (3.3). wRQD LI, WPRO^EM, \TIM STOIT ZANIMATXSQ, TAK KAK W REALXNYH ZWEZDAH ISHODNYE PREDPOLO- VENIQ O POSTOQNSTWE WO WREMENI TEMPERATURY I KONCENTRACII PROTONOW NE WYPOLNQ@TSQ. dOLVNO SKAZYWATXSQ I WLIQNIE NO-WETWEJ CIKLA. pO\- TOMU, STROGO GOWORQ, SISTEMA URAWNENIJ NUKLEOSINTEZA DOLVNA RE[ATXSQ

SOWMESTNO S OSTALXNYMI URAWNENIQMI, OPISYWA@]IMI STROENIE I \WO- L@CI@ ZWEZDY. w LU^[IH IZ IME@]IHSQ RAS^ETOW ZWEZDNOJ \WOL@CII TAK I POSTUPA@T. rEZULXTAT PODOBNOGO RAS^ETA NUKLEOSINTEZA ZA S^ET CNO-CIKLA W NEDRAH sOLNCA SM. W SLEDU@]EM PUNKTE.

rEZ@MIRUEM DWA WAVNEJ[IH ZAKL@^ENIQ KA^ESTWENNOGO HARAKTERA, KOTORYE WYQWILO PROWEDENNOE RASSMOTRENIE. wO-PERWYH, WREMQ WYHODA

CN-CIKLA NA STACIONARNYJ REVIM DAETSQ NE NAIBOLX[IM IZ FIGURI- RU@]IH W NEM HARAKTERNYH WREMEN 14, A SLEDU@]IM ZA NIM PO WELI- ^INE ( 12). wO-WTORYH, RAWNOWESNYE OTNO[ENIQ SODERVANIJ IZOTOPOW AZOTA I UGLERODA 15N=14N I 13 C=12C USTANAWLIWA@TSQ ZADOLGO DO NA- STUPLENIQ RAWNOWESNOGO REVIMA.

gLAWA VII

belye karliki

????????????????????????????????????????

?.?. ????????

A IME@]AQ GORAZDO BOLEE PROSTOE QWNOE WYRAVENIE EE PROIZWODNAQ. mY

wWODQ \TO I WYRAVENIE DLQ PLOTNOSTI = e 1x3 W URAWNENIE GIDRO- STATIKI, POLU^AEM POSLE SOKRA]ENIJ

DEN W FUNKCII PARAMETRA x. pREVDE ^EM PEREHODITX KO WTOROMU [AGU, OBSUDIM POLU^ENNYJ REZULXTAT | ON TOGO ZASLUVIWAET.

1.2.1) tERMODINAMI^ESKOE RASSMOTRE-

GDE U | WNUTRENNQQ \NERGIQ, V | UDELXNYJ OB_EM: V = 1= . pRIWLEKAQ OSNOWNOE TERMODINAMI^ESKOE SOOTNO[ENIE T dS = dU + P dV , NAHODIM, ^TO PRI POSTOQNNOJ \NTROPII dH jS = V dP , ILI