[ Иванов] Астрофизика звёзд
.pdf
184 |
gL.V. pOLITROPY |
tABLICA V.6.3:
pOPRAWO^NYE MNOVITELI W FUNKCII n
n |
|
K |
|
|
c |
Pc |
|
c |
|
|
Tc |
EG |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
||||||||||
0.0 |
|
1.7676 |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
1.6584 |
|
0.2639 |
2.1708 |
|||||||||
0.1 |
|
1.6124 |
0.9479 |
0.8948 |
1.0384 |
0.9440 |
1.6584 |
|
0.2974 |
2.0290 |
|||||||||
0.25 |
|
1.4303 |
0.8844 |
0.7740 |
1.0939 |
0.8751 |
1.6584 |
|
0.3494 |
1.8544 |
|||||||||
0.5 |
|
1.2123 |
0.8063 |
0.6355 |
1.1823 |
0.7882 |
1.6584 |
|
0.4408 |
1.6332 |
|||||||||
1.0 |
|
0.9499 |
0.7082 |
0.4764 |
1.3454 |
0.6727 |
1.6584 |
|
0.6410 |
1.3425 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.5 |
|
0.7960 |
0.6536 |
0.3919 |
1.4989 |
0.5995 |
1.6584 |
|
0.8662 |
1.1590 |
|||||||||
2.0 |
|
0.6947 |
0.6238 |
0.3423 |
1.6462 |
0.5487 |
1.6584 |
|
1.1206 |
1.0328 |
|||||||||
2.5 |
|
0.6228 |
0.6112 |
0.3126 |
1.7901 |
0.5115 |
1.6584 |
|
1.4127 |
0.9416 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.0 |
|
0.5689 |
0.6130 |
0.2962 |
1.9331 |
0.4833 |
1.6584 |
|
1.758 |
0.8741 |
|||||||||
3.5 |
|
0.5270 |
0.6298 |
0.2908 |
2.0779 |
0.4617 |
1.6584 |
|
2.189 |
0.8243 |
|||||||||
4.0 |
|
0.4933 |
0.6660 |
0.2968 |
2.2283 |
0.4457 |
1.6584 |
|
2.784 |
0.7894 |
|||||||||
4.5 |
|
0.4658 |
0.7349 |
0.3197 |
2.3926 |
0.4350 |
1.6584 |
|
3.832 |
0.7704 |
|||||||||
4.75 |
|
0.4539 |
0.7941 |
0.3434 |
2.4864 |
0.4324 |
1.6584 |
|
4.991 |
0.7698 |
|||||||||
4.9 |
|
0.4473 |
0.8473 |
0.3664 |
2.5513 |
0.4324 |
1.6584 |
|
6.765 |
0.7748 |
|||||||||
5.0 |
|
0.4431 |
0.9003 |
0.3906 |
2.6033 |
0.4339 |
1.6584 |
|
1 |
0.7833 |
|||||||||
|
|
nAHOVDENIE ZNA^ENIQ PRI n = 0 W SOOTNO[ENII MASSA { RADIUS, RAW- |
|||||||||||||||||
|
|
NOGO 4 exp(;49=60) = 1:768, TREBUET AKKURATNOGO WYPOLNENIQ PREDELXNOGO |
|||||||||||||||||
|
|
PEREHODA n ! 0. |
pRI \TOM SLEDUET U^ESTX, ^TO PRI MALYH n, KAK MOVNO |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
; |
8 |
|
|
|
|
+ |
|||
|
|
POKAZATX |
( |
KAKIM OBRAZOM |
?), 1 =3 = 1+ |
|
3 |
; 2 ln 2 n+: : :. |
pOPROBUJTE WOS |
- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
PROIZWESTI SOOTWETSTWU@]U@ WYKLADKU. |TO MOVET POZWOLITX PONQTX, IZ KAKIH SOOBRAVENIJ BYL PODOBRAN ^ISLENNYJ KO\FFICIENT 2; (2 =3) 2 W SOOTNO[ENII, SWQZYWA@]EM I .
uPOMQNEM TAKVE O TOM, ^TO, KAK POKAZYWAET PREDPOSLEDNIJ STOLBEC tABL. V.6.3, PRI n, NE SLI[KOM BLIZKIH K 5, PRAWILO PRIMENIMO I W ,,OSOBOM" SLU^AE MOMENTA INERCII I.
w KA^ESTWE ILL@STRACII ISPOLXZOWANIQ SFORMULIROWANNOGO PRAWI- LA POLU^IM OCENKU SREDNEGO PO MASSE ZNA^ENIQ USKORENIQ SILY TQVESTI
|
|
1 M |
1 |
|
M GMr |
|
||
|
|
|||||||
g = |
M |
Z0 |
g dMr = |
M |
Z0 |
r2 |
dMr: |
|
iZ RAZMERNOSTI g = (GM=R2), GDE | BEZRAZMERNYJ KO\FFICIENT,
V.6. pOLITROPA | TEST GLOBALXNYH PARAMETROW ZWEZD |
185 |
tABLICA V.6.4:
mESTOPOLOVENIE I WELI^INA MAKSIMALXNOGO USKORENIQ SILY TQVESTI W POLITROPAH
n |
max |
xmax |
|
|
|
gmax=g |
|
||||
0.0 |
2.4495 |
1.000 |
1.3333 |
|
|
0.5 |
2.3468 |
0.853 |
1.1549 |
|
|
1.0 |
2.0816 |
0.663 |
1.1243 |
|
|
1.5 |
1.8775 |
0.514 |
1.1332 |
|
|
2.0 |
1.7209 |
0.395 |
1.1584 |
|
|
2.5 |
1.5969 |
0.298 |
1.1932 |
|
|
3.0 |
1.4960 |
0.217 |
1.2357 |
|
|
3.5 |
1.4119 |
0.148 |
1.2574 |
|
|
4.0 |
1.3404 |
0.0895 |
1.3464 |
|
|
4.5 |
1.2787 |
0.0402 |
1.4230 |
|
|
4.75 |
1.2508 |
0.0188 |
1.4723 |
|
|
4.9 |
1.2349 |
0.0072 |
1.5088 |
|
|
5.0 |
1.2247 |
0.0000 |
1.5396 |
|
|
|
|
|
|
|
|
TAK ^TO = ;2, = 1. pO\TOMU, POLOVIW
3 |
|
1=2 |
5 2 |
|||
= |
|
|
|
(n + 1)3=4 |
|
|
8 |
|
5 ; n |
||||
MY WPRAWE NADEQTXSQ, ^TO OKAVETSQ BLIZKIM K EDINICE I BUDET SLABO ZAWISETX OT n. |TO DEJSTWITELXNO TAK: ZAKL@^ENO MEVDU 0.77 I 2.17 (SM. tABL. V.6.3).
oTMETIM, ^TO W POLITROPAH S n, NE SLI[KOM BLIZKIM K 0, MAKSIMALX- NOE ZNA^ENIE USKORENIQ SILY TQVESTI gmax DOSTIGAETSQ WNUTRI ZWEZDY, I PRITOM TEM BLIVE K CENTRU, ^EM BOLX[E n (PO^EMU?). pOSKOLXKU FUNK- CIQ |MDENA | \TO GRAWITACIONNYJ POTENCIAL, TO MAKSIMUM g DOLVEN DOSTIGATXSQ PRI TAKOM = max, DLQ KOTOROGO 0( ) MAKSIMALXNO, A PO-
TOMU 00( max) = 0. zNA^ENIQ max I xmax max= 1 , T.E. RASSTOQNIQ OT CENTRA ZWEZDY W DOLQH RADIUSA, NA KOTOROM SILA TQVESTI MAKSIMALXNA,
PRIWEDENY W tABL. V.6.4.
eSLI, DALEE, gmax PREDSTAWITX W WIDE gmax = max(GM=R2), TO KO\F- FICIENT max DOLVEN IZMENQTXSQ S n PRIMERNO KAK (5 ; n);2.
186 |
gL.V. pOLITROPY |
tABLICA V.6.5:
sTRUKTURNYE MNOVITELI c1 I !1
n |
c1 |
!1 |
n |
c1 |
!1 |
0.0 |
0.8060 |
0.9672 |
3.0 |
0.3639 |
0.6390 |
0.1 |
0.7624 |
0.9463 |
3.5 |
0.3379 |
0.6029 |
0.25 |
0.7080 |
0.9181 |
4.0 |
0.3146 |
0.5664 |
0.5 |
0.6378 |
0.8778 |
4.5 |
0.2924 |
0.5268 |
1.0 |
0.5419 |
0.8129 |
4.75 |
0.2812 |
0.5039 |
1.5 |
0.4780 |
0.7608 |
4.9 |
0.2740 |
0.4879 |
2.0 |
0.4310 |
0.7162 |
5.0 |
0.2687 |
0.4748 |
2.5 |
0.3942 |
0.6762 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pOKAVITE, ^TO max SLEDU@]IM OBRAZOM WYRAVAETSQ ^EREZ FUNKCI@ |M-
DENA:
max = 0( max) :
0( 1)
eSTESTWENNO OVIDATX, ^TO gmax I g BUDUT WELI^INAMI ODNOGO PORQD- KA. |TO W SAMOM DELE TAK (SM. tABL. V.6.4).
dO SIH POR W KA^ESTWE ISHODNYH RAZMER- NYH PARAMETROW, HARAKTERIZU@]IH PO- LITROPU DANNOGO INDEKSA n, ISPOLXZO- WALISX EE MASSA I RADIUS, ^TO KAVETSQ
WPOLNE ESTESTWENNYM. oDNAKO \TO NE EDINSTWENNAQ WOZMOVNOSTX. w NE- KOTORYH SLU^AQH ZA OPREDELQ@]IE RAZMERNYE PARAMETRY UDOBNEE BRATX MASSU I CENTRALXNU@ PLOTNOSTX.
iZ (2.4) NAHODIM DLQ K SLEDU@]EE WYRAVENIE ^EREZ M I c:
n;3
K = c1 GM2=3 c3n
GDE
(4 )1=3
c1 = (n + 1) 21=3 :
iMEQ c I K, MOVNO WESTI INTEGRIROWANIE URAWNENIJ STROENIQ POLI- TROPY (1.1) OT CENTRA K POWERHNOSTI.
V.6. pOLITROPA | TEST GLOBALXNYH PARAMETROW ZWEZD |
187 |
pRIWEDEM DLQ SPRAWOK WYRAVENIQ DLQ GRAWITACIONNOJ \NERGII, DAW- LENIQ W CENTRE I CENTRALXNOJ TEMPERATURY W NORMALXNOJ POLITROPE
^EREZ M I c: |
|
|
!1 GM5=3 1c=3 |
||||
EG = |
; |
||||||
Pc = c1 |
GM2=3 c4=3 |
|
|||||
|
|
R |
|
|
|||
Tc = c1 |
|
|
|
|
GM2=3 c1=3 |
||
|
|
|
|
||||
GDE |
|
|
|
|
|
|
|
!1 = |
3(4 1)1=3 |
: |
|||||
(5 ; n) 1 |
|||||||
zNA^ENIQ STRUKTURNYH MNOVITELEJ c1 I !1 PRIWEDENY W tABL. V.6.5. oNI BLIZKI K EDINICE I IZMENQ@TSQ W SRAWNITELXNO UZKIH PREDELAH.
kAK WEDET SEBQ RADIUS POLITROPY S FIKSIROWANNYMI M I c PRI ROSTE n? pO^EMU c1 I !1 UBYWA@T S n? uKAZANIE: SM. P. 1.2.
7. zada~i i upravneniq
1 |
s^ITAQ ZWEZDY POLITROPAMI S ZADANNYM n, NAJTI OTNO- |
[ENIE DAWLENIJ PRI r = R=2 W DWUH TAKIH ZWEZDAH, 1 I 2, U KOTORYH GRAWITACIONNYE \NERGII SWQZI ODINAKOWY, A M2=M1 = 2.
2 nAJTI TEMPERATURU W CENTRE NORMALXNOJ POLITROPY S MAS-
SOJ M = M , = 1 I POTENCIALXNOJ \NERGIEJ EG = ;1048 \RG, ESLI n = 5.
3 wO SKOLXKO RAZ TEMPERATURA W NORMALXNOJ POLITROPE S n = 1
NA RASSTOQNII r = R=6 OT CENTRA MENX[E CENTRALXNOJ? ~EMU RAWNO EE ABSOL@TNOE ZNA^ENIE, ESLI M = M , R = R I ZWEZDA SOSTOIT IZ ^ISTOGO
pOKAZATX, ^TO PRI OTRICATELXNOM INDEKSE n 2 [;1 0) HIMI- ^ESKI ODNORODNYE POLITROPY IZ IDEALXNOGO GAZA IMELI BY PLOTNOSTX, WOZRASTA@]U@ S UDALENIEM OT CENTRA, TEMPERATURA VE W NIH BYSTRO
UBYWALA BY NARUVU (TEM BYSTREE, ^EM MENX[E n). |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
dOKAZATX, ^TO SOOTNO[ENIE |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
; R |
|
|
|
2 |
|
||
|
(n + 1) R T + ' = const |
|
= |
GM |
|
|
r |
|
[0 R] |
|
GDE ' | POTENCIAL, ESTX NEOBHODIMOE I DOSTATO^NOE USLOWIE TOGO, ^TO NORMALXNAQ ZWEZDA PREDSTAWLQET SOBOJ POLITROPU INDEKSA n.
6 pOKAZATX, ^TO RE[ENIQ URAWNENIQ lEJNA { |MDENA DOPUSKA- @T SLEDU@]EE PREOBRAZOWANIE PODOBIQ: ESLI ( ) | KAKOE-NIBUDX RE[E- NIE URAWNENIQ lEJNA { |MDENA INDEKSA n (NE OBQZATELXNO UDOWLETWORQ@- ]EE NA^ALXNYM USLOWIQM (0) = 1, 0(0) = 0, T.E. NE OBQZATELXNO FUNKCIQ |MDENA), TO FUNKCIQ A2(n;2) (A ), GDE A | PROIZWOLXNAQ POSTOQNNAQ, TAKVE QWLQETSQ RE[ENIEM \TOGO URAWNENIQ.
188
V.7. zADA^I I UPRAVNENIQ |
189 |
|||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
iMEETSQ HIMI^ESKI ODNORODNAQ ( = const) POLITROPA MALOJ |
|
MASSY S n = 1. nAJTI, WO SKOLXKO RAZ DOLQ DAWLENIQ IZLU^ENIQ W POLNOM |
||||
DAWLENII W TAKOJ POLITROPE PRI r = (5=6)R MENX[E, ^EM PRI r = 0. |
|
|||
|
|
|
||
|
8 |
|
pRIMENITX K POLITROPAM UNIWERSALXNOE NERAWENSTWO pc |
|
8!4 (SM. |
ZADA^U 4 K GL. IV). sOPOSTAWIW POLU^A@]IESQ OCENKI pc S |
|||
DANNYMI, PRIWODIMYMI W tABL. V.2.2 (S. 136), SDELATX ZAKL@^ENIE O KA^ESTWE \TOJ OCENKI W PRIMENENII K ZWEZDAM RAZNOJ STRUKTURY (NE OBQZATELXNO POLITROPAM).
9 pOLXZUQSX SOOBRAVENIQMI RAZMERNOSTI I RECEPTOM IZ P. 6.3
(W PRIBLIVENII = 1) PO MASSE I RADIUSU DATX OCENKU CENTRALXNOJ TEMPERATURY W ZWEZDE PREDELXNO BOLX[OJ MASSY, POSTROENNOJ SOGLASNO STANDARTNOJ MODELI. sRAWNENIEM S TO^NOJ ASIMPTOTIKOJ (3.10) { (3.11) NAJTI POGRE[NOSTX POLU^ENNOGO REZULXTATA.
10 mOVNO POKAZATX, ^TO KO\FFICIENT ak W STEPENNOM RAZLO- VENII FUNKCII |MDENA
1
( ) = X ak 2k
k=0
PRI k > 1 ESTX MNOGO^LEN PO n STEPENI k ; 1. pRIWEDENNYE NA S. 127 QWNYE WYRAVENIQ DLQ ( ) PRI n = 0 1 I 5 POZWOLQ@T WY^ISLITX ak DLQ \TIH n. oPIRAQSX NA \TO, POLU^ITX a1, a2 I a3 DLQ L@BOGO n.
pODSTANOWKOJ W URAWNENIE lEJNA { |MDENA RAZLOVENIQ ( ) W STEPENNOJ RQD (SM. PREDYDU]U@ ZADA^U) UBEDITXSQ W TOM, ^TO ak UDOW- LETWORQ@T REKURRENTNOMU SOOTNO[ENI@ (z.f. sEIDOW, r.h. kUZAHMEDOW, 1976 G.)
|
k |
|
1 |
X |
|
ak+1 = k(k + 1)(2k + 3) i=1(1 + i ; k)(k ; i + 1) (3 + 2(k ; i)) ai ak+1;i: |
||
~EMU RAWEN RADIUS SHODIMOSTI RASSMATRIWAEMOGO STEPENNOGO RQDA DLQ |
||
( ) PRI n = 1 I PRI n = 5? |
|
|
12 pUSTX I 0 | FUNKCII |MDENA DLQ INDEKSOW POLITROPY, |
||
RAWNYH SOOTWETSTWENNO n I n0. pOLOVIM |
|
|
( ) = 0( ) + "0( ) (n ; n0) + o(n ; n0) |
n ! n0: |
|
190 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gL.V. |
pOLITROPY |
||||
pOLU^ITX URAWNENIE I GRANI^NYE USLOWIQ, KOTORYM UDOWLETWORQET |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"0( ) |
|
@( ) |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=n0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
13 |
|
pODSTANOWKOJ W URAWNENIE DLQ "0( ) (SM. PREDYDU]U@ ZADA- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
n0 = 5 ( . |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . |
|
|
, 1978 |
|
.) |
||||||||
^U |
|
PROWERITX |
|
^TO PRI |
|
|
|
z |
f |
sEIDOW I r h |
kUZAHMEDOW |
|
G |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
"0( ) = |
|
|
sin 2 ; |
4 sin 4 + 3 cos 4 ; 3(2 sin 2 + sin 4 ) ln cos |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
48 sin |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
GDE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= arctg p |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
14 |
|
iSHODQ IZ REZULXTATOW DWUH PREDYDU]IH ZADA^, POKAZATX, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
^TO PRI n ! 5 KORENX FUNKCII |MDENA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1as = |
3 |
1 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ; n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(dRUGIM PUTEM \TOT REZULXTAT POLU^EN W TEKSTE, S. 180). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
pOLXZUQSX WYRAVENIEM DLQ "0( ) IZ ZADA^I 7 , USTANOWITX, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
15 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
^TO ESLI n ! 5 I ODNOWREMENNO ! 1 TAK, ^TO (5 ; n) = const, TO |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) ! as( ) = p3 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1as |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
GDE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
as = 32p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ; n |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
16 |
|
iSHODQ IZ REZULXTATOW ZADA^ ?? I ?? , POKAZATX, ^TO BEZ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
RAZMERNAQ MASSA POLITROPY INDEKSA n PRI n ! 5 RAWNA |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= p |
|
|
|
; |
5 |
; n + : : : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
TAK ^TO ONA MENX[E p |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
V.7. zADA^I I UPRAVNENIQ |
|
|
191 |
||
|
|
|
|||
|
17 |
iSHODQ IZ WIRIALXNOGO SOOTNO[ENIQ (SM. P. 4.3) |
|||
|
|
3 R T M |
; |
! GM2 |
= 4 R3Ps |
|
R |
|
|||
I POLXZUQSX TEM, ^TO BEZRAZMERNAQ GRAWITACIONNAQ \NERGIQ IZOTERMI- ^ESKOGO [ARA ! WOZRASTAET PRI EGO SVATII, PRI^EM ! 3=5, POKAZATX, ^TO RADIUS TAKOGO [ARA
R > |
4 |
GM |
: |
||
|
|
|
|
||
15 R |
T |
||||
18 pO^EMU RAZLOVENIE FUNKCII |MDENA PRI MALYH SO S. 128 NELXZQ POLU^ITX, NEPOSREDSTWENNO PODSTAWIW W WYRAVENIE ( ) PRI BOLX- [IH n (S. 158) ASIMPTOTIKU IZOTERMI^ESKOJ FUNKCII |MDENA SO S. 159?
19 pOKAZATX, ^TO GRAWITACIONNAQ \NERGIQ IZOTERMI^ESKOGO [A- RA BEZRAZMERNOGO RADIUSA 1 (OPREDELQEMOGO WNE[NIM DAWLENIEM), MASSY M I TEMPERATURY T RAWNA
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EG = |
|
!1 |
R TM |
|
|
|
|
|||
GDE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|||||
|
|
|
|
|
|
!1 = !1( 1) = 3 ; 11 e; |
1 = 3 |
1 ; |
|
|
: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
zDESX |
|
I s | SREDNQQe e |
PLOTNOSTX [ARA I PLOTNOSTX U EGO POWERHNOSTI, |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
SOOTWETSTWENNO 1 = 12 0( 1) I |
1 = |
|
( 1), GDE ( ) | IZOTERMI^ESKAQ |
|||||||||||||||||||
FUNKCIQ |MDENA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
~EMU RAWNO OTNO[ENIE TEPLOWOJ I GRAWITACIONNOJ \NERGIJ [ARA, NA- |
||||||||||||||||||||||
HODQ]EGOSQ NA GRANICE USTOJ^IWOSTI? |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
20 |
|
pOKAZATX, ^TO W PEREMENNYH mILNA (U V ) URAWNENIE lEJ- |
|||||||||||||||||||
NA { |MDENA (1.12) PRINIMAET WID |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U dV |
= |
|
(n + 1)U + V ; (n + 1) |
: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V dU |
|
|
(n + 1)U + nV ; 3(n + 1) |
||||||||||||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
pUSTX V | SREDNEE PO MASSE ZNA^ENIE GOMOLOGI^ESKOGO IN- |
||||||||||||||||||||
WARIANTA V : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
M |
|
|
1 |
M d ln P |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
Z0 |
|
V dMr = |
|
|
Z0 |
d ln r dMr: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
M |
|||||||||||||
192 |
|
|
gL.V. pOLITROPY |
pROWERITX, ^TO DLQ POLITROPY INDEKSA n |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
||
|
V = 3 1 + n : |
|
|
22 pOKAZATX, ^TO DLQ POLITROP PRI x r=R ! 0 (OKOLO CENTRA)
|
n |
2 2 |
|
|
|
|
U = 3 ; 5 |
1 x + : : : |
|
|
|
|
|
|
n + 1 |
|
1 |
|
n |
|
V = |
|
12x2 1 + 6 |
; |
|
12x2 |
|
3 |
10 |
|||||
A PRI x ! 1 (WBLIZI POWERHNOSTI) |
|
|
|
|
||
|
|
U = |
|
|
|
|
|
|
n + 1 |
|
|
|
|
|
|
V = 1 ; x |
+ : : : |
|||
kAKOW FIZI^ESKIJ SMYSL TOGO, ^TO |
V |
! 1 PRI |
||||
x ! 0? |
|
|
|
|
|
|
+: : :
x ! 1 I U ! 3 PRI
gLAWA VI
CNO{cikl