[ Иванов] Астрофизика звёзд

NA WERHNEM I NIVNEM KONCAH gp W NESKOLXKO RAZ (KAK I IH CENTRALXNYE TEMPERATURY, SM. RIS. IV.2.1 a).

sWETIMOSTI ZWEZD gp RAZLI^A@TSQ O^ENX SILXNO, GORAZDO SILXNEE, ^EM IH MASSY (SOOTWETSTWENNO W 1010 1011 I 103 RAZ). w SO^E- TANII S TEM, ^TO T UBYWAET WDOLX gp MEDLENNO, \TO ZASTAWLQET SDE- LATX WYWOD OB O^ENX SILXNOJ ZAWISIMOSTI MO]NOSTI \NERGOWYDELENIQ W ZWEZDAH OT TEMPERATURY. w GL. ?? BUDET USTANOWLENO, ^TO \TOT WYWOD POLNOSTX@ PODTWERVDAETSQ IZU^ENIEM HARAKTERA PROTEKANIQ QDERNYH REAKCIJ, OBESPE^IWA@]IH SWE^ENIE ZWEZD gp.

2) pRIMENIM TEPERX (2.1) K KRASNYM GIGANTAM (kg). mASSY BOLX- [INSTWA kg | PORQDKA MASSY sOLNCA, A SWETIMOSTI WELIKI. tOLXKO ^TO BYLO USTANOWLENO, ^TO MO]NOSTX \NERGOWYDELENIQ W ZWEZDAH SILXNO ZAWISIT OT TEMPERATURY. u^ITYWAQ \TO, ZAKL@^AEM, ^TO HARAKTERNOE ZNA^ENIE T U kg DOLVNO BYTX WO WSQKOM SLU^AE NE NIVE, ^EM U ZWEZD gp.

s DRUGOJ STORONY, RADIUSY kg PORQDKA 102 R . pO\TOMU SOGLASNO (2.1) TEMPERATURA W IH NEDRAH BYLA BY NA DWA PORQDKA NIVE, ^EM W ZWEZDAH gp, ESLI BY RASPREDELENIE WE]ESTWA WDOLX RADIUSA (ONO U^I- TYWAETSQ MNOVITELEM !) BYLO BLIZKO K ,,NORMALXNOMU" DLQ ZWEZD gp (! 1). sLEDOWATELXNO, DLQ POLU^ENIQ T 107, ^TO NEOBHODIMO, ^TOBY OB_QSNITX NABL@DAEMYE WYSOKIE SWETIMOSTI kg, TREBUETSQ TAKOE RAS- PREDELENIE WE]ESTWA W NEDRAH ZWEZDY, KOTOROE OBLADAET ISKL@^ITELXNO

SILXNOJ KONCENTRACIEJ K CENTRU, NASTOLXKO SILXNOJ, ^TO ! >102 . iTAK, STROENIE kg DOLVNO RADIKALXNO OTLI^ATXSQ OT STROENIQ ZWEZD gp. zA- METNAQ DOLQ IH MASSY DOLVNA BYTX SOSREDOTO^ENA W O^ENX NEBOLX[OM PLOTNOM CENTRALXNOM QDRE | TOM SAMOM ZARODY[E BELOGO KARLIKA, O KOTOROM UVE MIMOHODOM UPOMINALOSX W P. 1.3.

nA SAMOM DELE WOPROS TONX[E. k QDRAM kg NEBOLX[IH MASS PROSTEJ[EE URAWNENIE SOSTOQNIQ P = (R = ) T NEPRIMENIMO, TAK KAK \LEKTRONNYJ GAZ W NIH WYROVDEN. pO\TOMU OCENKOJ T, DAWAEMOJ (2.1), W \TOM SLU^AE NUVNO POLXZOWATXSQ S OSTOROVNOSTX@. oDNAKO WYWOD O NALI^II U kg NE- BOLX[IH PLOTNYH QDER WSE VE WEREN.

rIS. IV.3.1:

dOLQ DAWLENIQ IZLU^ENIQ W POLNOM DAWLENII W CENTRE ZWEZDY 1 ; c

DLQ ZWEZD RAZNYH MASS.

sPLO[NAQ KRIWAQ | WERHNQQ OCENKA 1 ; c DLQ ZWEZD PROIZWOLX- NOJ STRUKTURY, PUNKTIR | POLITROPA INDEKSA n = 3 (STANDARTNAQ MODELX |DDINGTONA).

nERAWENSTWO (3.5) NAZYWA@T INOGDA -TEOREMOJ ~ANDRASEKARA. |TO I ESTX TA STROGAQ OCENKA c, O KOTOROJ TOLXKO ^TO GOWORILOSX.

L@ 1 ; , KOTORU@ DAWLENIE IZLU^ENIQ BLIZ CENTRA ZWEZDY MOVET SOSTAWLQTX W POLNOM DAWLENII, KAKOWA BY NI BYLA STRUKTURA ZWEZ-

DY (ESLI TOLXKO c r). zAWISIMOSTX 1 ; OT 2cM POKAZANA NA RIS. IV.3.1 (SPLO[NAQ KRIWAQ). iZ RISUNKA WIDNO, ^TO DLQ ZWEZD MALYH MASS (M 1) ROLX DAWLENIQ IZLU^ENIQ ZAWEDOMO PRENEBREVIMO MALA, DLQ ZWEZD NE SLI[KOM BOLX[IH MASS (1 M 10) ONA DOLVNA BYTX E]E NEWELIKA, I LI[X W NEDRAH WESXMA REDKO WSTRE^A@]IHSQ W PRIRODE MAS- SIWNYH ZWEZD (M 10) DAWLENIE IZLU^ENIQ MOVET BYTX SU]ESTWENNYM.

bYLO BY, ODNAKO, NEWERNO DUMATX, ^TO DLQ ZWEZD KAK SOWOKUPNOSTI OB_EKTOW DAWLENIE IZLU^ENIQ | LI[X WTOROSTEPENNYJ FAKTOR. sUDQ PO WSEMU, IMENNO ONO OTWETSTWENNO W PERWU@ O^EREDX ZA TO, ^TO W MIRE NE SU]ESTWUET ZWEZD O^ENX BOLX[IH MASS (SM. RAZD. ??.??).

sLEDUET POMNITX, ^TO -TEOREMA POZWOLQET OCENITX OTNOSITELX- NU@ ROLX DAWLENIQ IZLU^ENIQ LI[X W CENTRE ZWEZDY. pRAWDA, RAS^ETY ZWEZDNYH MODELEJ POKAZYWA@T, ^TO DOLQ DAWLENIQ IZLU^ENIQ MENQETSQ W NEDRAH NEWYROVDENNOJ ZWEZDY S UDALENIEM OT EE CENTRA NE O^ENX SILX- NO (DLQ MASSIWNYH ZWEZD gp | RAZA W DWA). oDNAKO W NARUVNYH SLOQH ZWEZDY ROLX DAWLENIQ IZLU^ENIQ MOVET BYTX ZNA^ITELXNO BOLX[E. pO- WIDIMOMU, IMENNO SWETOWYM DAWLENIEM REGULIRUETSQ WYBROS WE]ESTWA

IZ ZWEZD NA PRODWINUTYH STADIQH IH \WOL@CII | PROCESS, KOTORYJ NE- SOMNENNO IGRAET WAVNU@ ROLX W VIZNI BOLX[INSTWA ZWEZD.

2) dO SIH POR RE^X [LA O ZAWISIMOSTI DOLI DAWLENIQ IZLU^ENIQ W POLNOM DAWLENII OT MASSY ZWEZDY. tEPERX OBRATIM WNIMANIE NA ROLX HI- MI^ESKOGO SOSTAWA, WHODQ]EGO ^EREZ POSREDSTWO c. zNA^ENIQ c W SAMYH KRAJNIH SLU^AQH RAZLI^A@TSQ W ^ETYRE RAZA, IZMENQQSX OT c = 1=2 DLQ ^ISTOGO WODORODA DO c ' 2 DLQ GAZA IZ GOLYH QDER ATOMOW TQVE- LYH \LEMENTOW I OTORWANNYH OT NIH \LEKTRONOW. oDNAKO PRENEBREGATX OTLI^IEM c OT EDINICY NELXZQ. (eSLI ATOMY TQVELYH \LEMENTOW IONI- ZOWANY NE POLNOSTX@, SKAVEM NE RAZRU[ENY IH K-OBOLO^KI, TO c MOVET BYTX ZAMETNO BOLX[E 2).

dLQ HIMI^ESKI ODNORODNYH, T.E. DOSTATO^NO MOLODYH ZWEZD I TIPA NASELENIQ c ' 0:6 (\TO SOOTWETSTWUET POLNOSTX@ IONIZOWANNOMU GAZU S HIMI^ESKIM SOSTAWOM, KOTORYJ IME@T NARUVNYE SLOI sOLNCA). pO\- TOMU PRI OCENKE ROLI DAWLENIQ IZLU^ENIQ W ZWEZDAH gp PO RIS. IV.3.1 WHODNOJ PARAMETR 2cM ESTX 0:4M.

w ISTORI^ESKOM PLANE L@BOPYTNO OTMETITX, ^TO W PERIOD STANOWLE- NIQ TEORII STROENIQ ZWEZD | WO WREMENA |DDINGTONA, mILNA I dVIN- SA | POLAGALI, ^TO NEDRA ZWEZD SOSTOQT IZ TQVELYH \LEMENTOW ( c ' 2). pO\TOMU 2cM PRINIMALOSX RAWNYM 4M, WMESTO PRAWILXNOGO DLQ ZWEZD gp ZNA^ENIQ 0:4M. w ITOGE ROLX SWETOWOGO DAWLENIQ W TE DALEKIE WRE- MENA ZNA^ITELXNO PREUWELI^IWALASX.

3) nERAWENSTWO ~ANDRASEKARA (3.5) POZWOLILO SDELATX WAVNYJ WY- WOD O NEZNA^ITELXNOJ ROLI DAWLENIQ IZLU^ENIQ W MALOMASSIWNYH ZWEZDAH gp. oDNAKO OCENKI WKLADA DAWLENIQ IZLU^ENIQ W ZWEZDAH BOLX[IH MASS, DAWAEMYE -TEOREMOJ, OKAZYWA@TSQ ZAMETNO ZAWY[ENNYMI.

dLQ NEWYROVDENNOJ ZWEZDY S PROIZWOLXNYM RASPREDELENIEM WE]EST- WA WDOLX RADIUSA ZNA^ENIE 1 ; c DOLVNO NAHODITXSQ IZ URAWNENIQ (3.2). w ^ISLAH ONO IMEET WID

nA RIS. IV.3.1 PUNKTIROM NANESENA ZAWISIMOSTX 1; c OT 2cM, NAJDENNAQ OTS@DA PRI ZNA^ENII STRUKTURNOGO MNOVITELQ bc = 0:092, T.E. DLQ STAN- DARTNOJ MODELI |DDINGTONA. tO^E^NAQ KRIWAQ POSTROENA PO DANNYM TEH DETALXNYH RAS^ETOW MODELEJ HIMI^ESKI ODNORODNYH ZWEZD, KOTORYE UVE NE RAZ ISPOLXZOWALISX W \TOJ GLAWE.

oBRATIM WNIMANIE NA TO, ^TO KRIWYE 1; c W FUNKCII 2cM RASPOLA- GA@TSQ TEM PRAWEE I NIVE, ^EM MENX[E ZNA^ENIE STRUKTURNOGO MNOVI- TELQ bc. zNA^ENIQ VE bc, KAK BYLO POKAZANO, UBYWA@T S ROSTOM STEPENI

KONCENTRACII WE]ESTWA K CENTRU. pO\TOMU SLEDUET OVIDATX, ^TO ESLI IME@TSQ DWE ZWEZDY S RAWNYMI ZNA^ENIQMI 2cM, TO WKLAD DAWLENIQ IZ- LU^ENIQ W CENTRALXNYH OBLASTQH BUDET MENX[E U TOJ IZ NIH, KOTORAQ OBLADAET BOLEE SILXNOJ KONCENTRACIEJ WE]ESTWA K CENTRU.

4) eSLI W OSNOWNOM SOOTNO[ENII (3.2) WMESTO a I R PODSTAWITX IH WYRAVENIQ ^EREZ MIROWYE POSTOQNNYE

u^ET DAWLENIQ IZLU^ENIQ PRIWODIT K IZ- MENENI@ WIDA ZAWISIMOSTI CENTRALXNOJ TEMPERATURY ZWEZDY OT PARAMETROW. sO- GLASNO P. 2.2, DLQ NORMALXNYH ZWEZD (DAW- LENIE ^ISTO GAZOWOE) Tc / M=R. w PRO-

TIWOPOLOVNOM SLU^AE PREOBLADA@]EJ ROLI DAWLENIQ IZLU^ENIQ (ZWEZ- DY PREDELXNO BOLX[IH MASS) Pc = a Tc4=3. nO Pc = pc (GM2=4 R4), GDE pc | BEZRAZMERNYJ STRUKTURNYJ MNOVITELX. pO\TOMU W RASSMATRIWAE- MOM PREDELXNOM SLU^AE MY IMELI BY

tAKIM OBRAZOM, ZDESX Tc / pM=R. zAWISIMOSTI OT NET (PO^EMU?). hOTQ TAKOJ KRAJNIJ SLU^AJ W PRIRODE, WIDIMO, NE OSU]ESTWLQETSQ IZ- ZA NEUSTOJ^IWOSTEJ, POLU^ENNYJ REZULXTAT Tc / pM=R POKAZYWAET, W KAKOM NAPRAWLENII DOLVNO PROISHODITX IZMENENIE KLASSI^ESKOGO SOOT- NO[ENIQ Tc / M=R.

110 gL. IV. fIZI^ESKIE USLOWIQ WNUTRI ZWEZD

dLQ WERHNEJ ^ASTI gp R / Mr, GDE r ' 0:5. pO\TOMU POKA DAWLE- NIE IZLU^ENIQ E]E NE IGRAET ZAMETNOJ ROLI, CENTRALXNAQ TEMPERATURA HOTQ I NE O^ENX BYSTRO, NO WSE VE RASTET S MASSOJ (PRI r = 0:5 | KAK pM, POSKOLXKU Tc / M1;r). oDNAKO KOGDA NA^INAET SU]ESTWENNO SKA- ZYWATXSQ DAWLENIE IZLU^ENIQ, SKOROSTX ROSTA Tc S M DOLVNA NESKOLXKO ZAMEDLQTXSQ. w PREDELE OSOBO BOLX[IH MASS BYLO BY Tc / M(1;2r)=2, TAK ^TO PRI r = 0:5 ZAWISIMOSTX Tc OT M DOLVNA BYLA BY IS^EZNUTX WOWSE.

GAZOWOGO DAWLENIQ K SWETOWOMU. ~TOBY OCENITX \TU MASSU, MOVNO POSTU- PITX PO-RAZNOMU. nAPRIMER, MOVNO PRIRAWNQTX PRAWYE ^ASTI WYRAVE- NIJ DLQ CENTRALXNOJ TEMPERATURY, OTWE^A@]IH PREDELXNYM SLU^AQM PRNEBREVIMO MALOGO SWETOWOGO I GAZOWOGO DAWLENIQ SOOTWETSTWENNO, T.E. (SM. P. 2.2, FORMULA (2.5), I P. 3.3, FORMULA (3.9))

^TO MOVNO ZAPISATX TAKVE W WIDE

M1 = C21 M

GDE M DAETSQ (3.8), A C1 | WOBRAW[IJ W SEBQ WSE ^ISLOWYE KO\FFICI- ENTY STRUKTURNYJ MNOVITELX:

STANDARTNOJ MODELI |DDINGTONA, DLQ KOTOROJ DOLQ DAWLENIQ IZLU^E- NIQ W POLNOM DAWLENII NE ZAWISIT OT RASSTOQNIQ OT CENTRA ZWEZDY, SM. P. P. V.3.3 I V.3.4. sTRUKTURNAQ ^UWSTWITELXNOSTX KO\FFICIENTA C1 SRAWNITELXNO SLABAQ, I DLQ WSEH ZWEZD gp ON DOLVEN BYTX BLIZOK K 10,

TAK ^TO DLQ M1 = (C1= 2 )M NAHODIM M1 ' 18M ;2. pRI M PORQDKA M1 DAWLENIE IZLU^ENIQ DOLVNO UVE BYTX WESXMA SU]ESTWENNYM FAK-

TOROM, PRI M , ZAMETNO MENX[IH M1, EGO ROLX MALA. pOSKOLXKU ZWEZD S MASSAMI BOLX[E NESKOLXKIH M1 WO wSELENNOJ NET, MOVNO PREDPOLAGATX, ^TO IMENNO DAWLENIE IZLU^ENIQ I OPREDELQET WERHNIJ PREDEL ZWEZDNYH MASS.

zNA^ENIE M1 | NE BOLEE ^EM PORQDKOWAQ OCENKA. ~TOBY POD^ERK- NUTX \TO, NAJDEM IZ TO^NOGO SOOTNO[ENIQ (3.2) TU MASSU, PRI KOTOROJ Pr W CENTRE ZWEZDY STANOWITSQ RAWNYM Pg . oBOZNA^IM EE M2. qSNO, ^TO M1 I M2 DOLVNY BYTX ODNOGO PORQDKA. rAZLI^IE MEVDU NIMI | MERA TOJ TO^NOSTI, KOTOROJ RAZUMNO TREBOWATX OT PODOBNYH OCENOK. pOLA- GAQ W (3.7) c = 1=2 I BERQ bc = 0:092 (^TO SOOTWETSTWUET P / 4=3 ), NAHODIM, ^TO M2 = 27:5 M = 2, ILI M2 = 51 M = 2. sOGLASNO NABL@- DENIQM, NAIBOLEE MASSIWNYE ZWEZDY IME@T MASSY PORQDKA 100M . tAK KAK ' 0:6, TO IZ POLU^ENNOJ OCENKI M2 SLEDUET, ^TO ZWEZD, W NEDRAH KOTORYH DAWLENIE IZLU^ENIQ PREOBLADALO BY NAD GAZOWYM, W PRIRODE NE SU]ESTWUET.

iZU^ENIE OTNOSITELXNOJ ROLI GAZOWOGO I SWETOWOGO DAWLENIQ W ZWEZDAH POZWO- LILO WYQWITX SU]ESTWOWANIE PRINCIPI- ALXNO WAVNOJ DLQ TEORII ZWEZD KOMBINA-

CII FUNDAMENTALXNYH POSTOQNNYH S RAZMERNOSTX@ MASSY:

mASSY NEWYROVDENNYH ZWEZD OTLI^A@TSQ OT M W TU ILI DRUGU@ STORO- NU NE BOLEE ^EM W NESKOLXKO DESQTKOW RAZ. hARAKTERNAQ MASSA M ESTEST- WENNYM OBRAZOM POQWLQETSQ TAKVE W TEORII BELYH KARLIKOW I NEJTRON- NYH ZWEZD (SM. GL. ?? I ??), NESMOTRQ NA TO, ^TO FIZIKA \TIH OB_EKTOW SU]ESTWENNO INAQ. tAK, U BELYH KARLIKOW OSNOWNOJ WKLAD W DAWLENIE DAET SILXNO WYROVDENNYJ \LEKTRONNYJ GAZ, ROLX VE IONOW I FOTONOW W SOZDANII DAWLENIQ U NIH, W OTLI^IE OT ZWEZD gp, PRENEBREVIMO MA- LA. oKAZYWAETSQ, ^TO MASSY BELYH KARLIKOW NE MOGUT PREWOSHODITX TAK NAZYWAEMOJ ^ANDRASEKAROWSKOJ PREDELXNOJ MASSY 3:1 M = 2e , GDE e | \LEKTRONNAQ MOLEKULQRNAQ MASSA, T.E. MASSA, PRIHODQ]AQSQ NA ODIN SWO- BODNYJ \LEKTRON. dLQ POLNOSTX@ IONIZOWANNOGO GAZA, LI[ENNOGO WODO-

RODA, e O^ENX BLIZKO K 2, TAK ^TO PREDELXNAQ MASSA OKAZYWAETSQ RAWNOJ 0:78 M , ILI 1:4 M . oTS@DA SLEDUET, ^TO ZWEZDY gp S BOLX[IMI MASSA- MI W HODE SWOEJ \WOL@CII K BELYM KARLIKAM LIBO DOLVNY SBRASYWATX ^ASTX WE]ESTWA, LIBO VE WOWSE NE MOGUT W NIH PREWRA]ATXSQ. kAKAQ IZ \TIH WOZMOVNOSTEJ REALIZUETSQ, ZAWISIT OT NA^ALXNOJ MASSY ZWEZDY.

tAKIM OBRAZOM, WELI^INA M OPREDELQET HARAKTERNYE ZNA^ENIQ MASS L@BYH ZWEZD. wYRAVENIE DLQ NEE MOVNO PEREPISATX W FORME

M = m3=02

GDE

= Gmhc0 = 5:8 10;39 :

rOLX BEZRAZMERNOJ POSTOQNNOJ W TEORII ZWEZD PODOBNA ROLI POSTOQN- NOJ TONKOJ STRUKTURY = e2=hc = 1=137 W TEORII ATOMA. mALOSTX OT- RAVAET KRAJN@@ SLABOSTX GRAWITACIONNOGO WZAIMODEJSTWIQ I SLUVIT PRI^INOJ TOGO, ^TO ZWEZDY IME@T STOLX BOLX[IE MASSY.

e]E W 30-E GODY BYLO OTME^ENO, ^TO MASSA wSELENNOJ PORQDKA m0= 2 . nEDAWNO BYLO UKAZANO, ^TO MASSA m0= 1015 G TOVE WYDELENA. gRAWI- TACIONNYJ RADIUS TELA TAKOJ MASSY OKAZYWAETSQ PORQDKA RAZMEROW NUK- LONA. wOZMOVNO TAKVE, ^TO MASSA m0= 1=2 IGRAET OSOBU@ ROLX W PRIRODE FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ. iTAK, MASSY m0= n=2 S n = 1 2 3 I 4 WYDELENY | NO KEM, PRIRODOJ ILI ^ELOWEKOM? pROQWLQETSQ LI ZDESX KAKAQ-TO OB]AQ GLUBINNAQ ZAKONOMERNOSTX ILI \TO PROSTO IGRA SLU^AQ? sKOREE WSEGO WTOROE.