[ Иванов] Астрофизика звёзд
.pdf
164 |
gL.V. pOLITROPY |
KRITI^ESKOGO, ONO ODNOZNA^NO OPREDELQET ZNA^ENIE 1, A TEM SAMYM | I RADIUS [ARA R.
w DEJSTWITELXNOSTI WOPROS NESKOLXKO TONX[E. zAWISIMOSTX p1( 1) PRI1 > 1max NE QWLQETSQ MONOTONNOJ. pRI BOLX[IH 1 NA KRIWOJ p1 = p1( 1)
IME@TSQ PLAWNYE WOLNY NEBOLX[OJ AMPLITUDY, UBYWA@]EJ OT WOLNY K WOLNE. sLEWA OT GREBNQ KAVDOJ TAKOJ WOLNY, T.E. TAM, GDE p1( 1) WOZRAS- TAET S 1, NA OSI 1 IMEETSQ ,,OSTROWOK USTOJ^IWOSTI" . eDWA LI, ODNA- KO, IZOTERMI^ESKIJ [AR KOGDA-LIBO REALXNO POPADAET NA \TI ,,OSTROWKI USTOJ^IWOSTI" .
iSSLEDOWATX HOD KRIWOJ p1( 1) PRI BOLX[IH 1 I UBEDITXSQ W SPRAWED- LIWOSTI SKAZANNOGO MOVNO S POMO]X@ ASIMPTOTIKI ( ) PRI BOLX[IH , PRIWEDENNOJ W P. 4.2.
wYWOD O WOZMOVNOSTI GRAWITACIONNOJ NEUSTOJ^IWOSTI IZOTERMI^ESKOGO GAZOWO- GO [ARA IMEET BOLX[OE ZNA^ENIE DLQ PO- NIMANIQ PUTEJ \WOL@CII ZWEZD. pO\TOMU
SLEDUET QSNO PREDSTAWLQTX SEBE FIZI^ESKU@ PRI^INU NASTUPLENIQ \TOJ NEUSTOJ^IWOSTI.
o^EWIDNO, ^TO PRI MEDLENNOM ROSTE WNE[NEGO DAWLENIQ, PROISHO- DQ]EM BEZ NARU[ENIQ MEHANI^ESKOGO RAWNOWESIQ I BEZ IZMENENIQ TEM- PERATURY GAZA, [AR BUDET SVIMATXSQ. sREDNQQ PLOTNOSTX I PLOTNOSTX W CENTRE [ARA BUDUT RASTI. oDNOWREMENNO BUDET PROISHODITX PERERAS- PREDELENIE WE]ESTWA WDOLX RADIUSA, I STEPENX KONCENTRACII WE]ESTWA K CENTRU BUDET POSTEPENNO UWELI^IWATXSQ (RIS. V.4.3). |TO PRIWODIT K TOMU, ^TO PO MERE ROSTA WNE[NEGO DAWLENIQ I SVATIQ [ARA ROST PLOT- NOSTI, A WMESTE S NE@ I GAZOWOGO DAWLENIQ WO WNE[NIH EGO ^ASTQH BU- DET PROISHODITX WSE MEDLENNEE. w KONCE KONCOW NEPRERYWNO WOZRASTA- @]AQ PRI WSE UWELI^IWA@]EMSQ SVATII NEODNORODNOSTX RASPREDELENIQ WE]ESTWA BERET WO WNE[NIH ^ASTQH [ARA WERH NAD OB]IM ROSTOM PLOT- NOSTI IZ-ZA SVATIQ. pRI DALXNEJ[EM SVATII [ARA GAZOWOE DAWLENIE U EGO POWERHNOSTI DOLVNO NA^ATX UMENX[ATXSQ. nA^INAQ S \TOGO MOMENTA WOSSTANOWITX RAWENSTWO MEVDU WNE[NIM DAWLENIEM I GAZOWYM DAWLE- NIEM NA POWERHNOSTI PUTEM SVATIQ | \TOGO EDINSTWENNOGO DOSTUPNOGO GAZOWOMU [ARU SREDSTWA REGULIROWKI DAWLENIQ | STANOWITSQ UVE NEWOZ- MOVNO. mEHANI^ESKOE RAWNOWESIE OKAZYWAETSQ NARU[ENNYM, I DOLVNO NASTUPITX KATASTROFI^ESKOE SVATIE | KOLLAPS.
nEIZBEVNOSTX NARU[ENIQ MEHANI^ESKOGO RAWNOWESIQ PRI ROSTE WNE[NEGO DAWLENIQ I SVATII [ARA MOVNO PONQTX I S POMO]X@ TEO- REMY WIRIALA. w RASSMATRIWAEMOM SLU^AE (STATI^ESKAQ KONFIGURACIQ, OTLI^NOE OT NULQ WNE[NEE DAWLENIE Ps 6= 0, WKLAD W WIRIAL | TOLXKO
V.4. iZOTERMI^ESKIE GAZOWYE [ARY |
165 |
rIS. V.4.3:
pLOTNOSTX W IZOTERMI^ESKOM [ARE W DOLQH MAKSIMALXNO WOZMOVNOJ PLOTNOSTI W CENTRE maxc , PRI KOTOROJ NASTUPAET GRAWITACIONNAQ
NEUSTOJ^IWOSTX.
~ISLA U KRIWYH | ZNA^ENIQ BEZRAZMERNOGO RADIUSA [ARA 1. sO- OTWETSTWU@]IE ZNA^ENIQ WNE[NEGO DAWLENIQ W DOLQH MAKSIMALXNO- GO WNE[NEGO DAWLENIQ Psmax (PRI KOTOROM NARU[AETSQ RAWNOWESIE), RAWNY
1
Ps=Psmax
oBRATITE WNIMANIE NA GORAZDO BOLEE BYSTRYJ ROST PLOTNOSTI W CENTRE [ARA, ^EM NA EGO POWERHNOSTI. mAKSIMALXNO WOZMOVNAQ
PLOTNOSTX (A WMESTE S NE@ I DAWLENIE) NA POWERHNOSTI [ARA DOSTI- GAETSQ PRI 1 = 1max = 6:45. pRI 1 > 6:45 PLOTNOSTX I DAWLENIE NA
POWERHNOSTI [ARA PRI EGO DALXNEJ[EM SVATII PADA@T (PUNKTIR- NAQ KRIWAQ). tAKIE KONFIGURACII NEUSTOJ^IWY.
OT SAMOGRAWITACII) WIRIALXNOE SOOTNO[ENIE (III.2.14) PRINIMAET WID
EG + 3 ZV P dV ; 4 R3Ps = 0:
dLQ IZOTERMI^ESKOGO [ARA \TO DAET |
|
||||
3 R |
T M |
; |
!1 |
GM2 |
= 4 R3Ps |
|
|
|
R |
|
|
GDE !1 | BEZRAZMERNAQ GRAWITACIONNAQ \NERGIQ [ARA (PORQDKA EDINICY,
SM. tABL. V.4.1, STR. 161).
pRI MALOM WNE[NEM DAWLENII R WELIKO, I GRAWITACIONNAQ \NERGIQ [ARA (/ R;1) MALA PO SRAWNENI@ S EGO TEPLOWOJ \NERGIEJ (NE ZAWISQ]EJ OT R). pLOTNOSTX W [ARE PRI \TOM PO^TI POSTOQNNA. w \TOM PREDELXNOM
SLU^AE R / Ps;1=3. iZ-ZA UBYWANIQ R S ROSTOM Ps GRAWITACIONNAQ \NER- GIQ W KONCE KONCOW STANOWITSQ PORQDKA TEPLOWOJ. |TO WEDET K UWELI^E- NI@ SKOROSTI UBYWANIQ R S ROSTOM Ps. oDNAKO RADIUS NE MOVET STATX MENX[E NEKOTOROGO PREDELXNOGO, ^TO WIDNO HOTQ BY IZ TOGO, ^TO LEWAQ
166 |
gL.V. pOLITROPY |
^ASTX W WIRIALXNOM SOOTNO[ENII NE MOVET STATX OTRICATELXNOJ. |TO, KAK LEGKO WIDETX, WLE^ET NERAWENSTWO
1 GM R > 5 R T :
pO\TOMU MEHANI^ESKOE RAWNOWESIE BUDET WOZMOVNO TOLXKO PRI R > Rmin, GDE Rmin | PREDELXNYJ RADIUS. |TOMU PREDELXNOMU RADIUSU BUDET SOOTWETSTWOWATX NEKOTOROE OPREDELENNOE WNE[NEE DAWLENIE Psmax. pRI Ps > Psmax WIRIALXNOE SOOTNO[ENIE NE BUDET UDOWLETWORQTXSQ NI PRI KA- KOM R, A SLEDOWATELXNO, MEHANI^ESKOE RAWNOWESIE NEWOZMOVNO. mY PRI- [LI K UVE IZWESTNOMU NAM REZULXTATU. hOTQ POLU^ITX Rmin I Psmax PO ZADANNYM M, T I TEOREMA WIRIALA I NE POZWOLQET, SAM FAKT SU]ESTWO- WANIQ \TIH PREDELXNYH ZNA^ENIJ USTANAWLIWAETSQ E@, KAK WIDIM, WESXMA NAGLQDNO. zAMETIM, ^TO SOGLASNO (4.6) RADIUS [ARA (S 1 = 1max = 6:45), NAHODQ]EGOSQ POD PREDELXNYM DAWLENIEM, T.E. NA GRANICE USTOJ^IWOSTI, RAWEN
Rmin = 0:411R GMT :
oPISANNAQ WY[E KARTINA NASTUPLENIQ GRAWITACIONNOJ NEUSTOJ^I- WOSTI S ROSTOM WNE[NEGO DAWLENIQ IMEET NEPOSREDSTWENNOE OTNO[ENIE K PROBLEME FORMIROWANIQ ZWEZD IZ MEVZWEZDNOGO GAZA. wPRO^EM, \TA PROB- LEMA SKOREE OTNOSITSQ K FIZIKE MEVZWEZDNOJ SREDY, ^EM K FIZIKE ZWEZD, I PO\TOMU EE OBSUVDENIE NE QWLQETSQ DLQ NAS PERWOO^EREDNYM DELOM. oDNAKO GRAWITACIONNAQ NEUSTOJ^IWOSTX, O KOTOROJ [LA RE^X, IGRAET WAVNU@ ROLX I W \WOL@CII UVE SFORMIROWAW[IHSQ ZWEZD. fAKTI^ESKI IMENNO E@ OB_QSNQETSQ WAVNYJ ASTRONOMI^ESKIJ FAKT | NALI^IE NA DIAGRAMME gr PROBELA gERC[PRUNGA (SM. RAZD. ??.??).
5. struktura politrop
kAKOWO DETALXNOE STROENIE POLITROP- NYH [AROW, T.E. HOD FIZI^ESKIH PARAMET- ROW W NIH WDOLX RADIUSA? oBRATIMSQ K
RISUNKAM.
pLOTNOSTX W DOLQH CENTRALXNOJ W FUNKCII RASSTOQNIQ OT CENTRA W DOLQH RADIUSA x r=R POKAZANA NA RIS. V.5.1a, W FUNKCII DOLI MASSY q Mr=M | NA RIS. V.5.1b. kRIWYE, SOOTWETSTWU@]IE n = 3=2 I n = 3, NA \TIH I POSLEDU@]IH RISUNKAH OGRANI^IWA@T NAIBOLEE DLQ NAS INTERESNU@ OBLASTX ZNA^ENIJ n. rIS. V.5.1a POSTROEN PO TABLICAM FUNKCIJ |MDENA S U^ETOM TOGO, ^TO = c n I x = = 1 O POSTROENII RIS. V.5.1b BUDET SKAZANO NEMNOGO POZVE.
rIS. V.5.1 NAGLQDNO POKAZYWAET, KAK KONCENTRACIQ MATERII K CENT- RU RASTET S UWELI^ENIEM n. pRI n = 1:5 CENTRALXNAQ PLOTNOSTX PRE- WOSHODIT SREDN@@ W [ESTX RAZ. sOGLASNO RIS. V.5.1a, W \TOM SLU^AE PLOTNOSTX UBYWAET WDWOE PRIMERNO PRI r = R=2 I W DESQTX RAZ | PRI r (3=4)R. rIS. V.5.1b POKAZYWAET, ^TO OKOLO 90% MASSY POLITROPY S n = 3=2 IMEET PLOTNOSTX, KOTORAQ OTLI^AETSQ OT CENTRALXNOJ NE BOLEE ^EM W DESQTX RAZ.
kOGDA n = 3, KONCENTRACIQ MATERII K CENTRU GORAZDO WY[E: c= = 54. uVE PRI r = 0:35R PLOTNOSTX PADAET W DESQTX RAZ, A PLOTNOSTX, BOLEE ^EM W 10 RAZ MENX[U@ CENTRALXNOJ, IMEET OKOLO 30% WSEJ MASSY
KONFIGURACII.
rASPREDELENIE MASSY WDOLX RADIUSA. dRUGOJ SPOSOB PROIL-
L@STRIROWATX UWELI^ENIE STEPENI KONCENTRACII WE]ESTWA K CENTRU | RASSMOTRETX ZAWISIMOSTX q = Mr=M OT x = r=R PRI RAZNYH n (RIS. V.5.2). w [ARE S r = R=2 PRI n = 1:5 SODERVITSQ PRIMERNO PO- LOWINA, A PRI n = 3 | OKOLO 9/10 WSEJ MASSY ZWEZDY.
rIS. V.5.2 POSTROEN S ISPOLXZOWANIEM TABLIC PROIZWODNYH FUNKCIJ |MDENA, TAK KAK
q Mr=M = ; 2 0( )= 1:
pROWERXTE \TO, PEREJDQ W INTEGRALE Mr = 4 Rr r02dr0 K PEREMENNYM I
0
I PREOBRAZOWAW EGO ZATEM S POMO]X@ URAWNENIQ lEJNA { |MDENA.
167
168 |
gL.V. pOLITROPY |
rIS. V.5.1:
pROFILI PLOTNOSTI = c W POLITROPAH S RAZNYMI n W FUNKCII DOLI RADIUSA x = r=R (a) I DOLI MASSY q = Mr=M (b).
rIS. V.5.2:
dOLQ POLNOJ MASSY POLITROPY q =r =M, ZAKL@^ENNAQ W SFERE RADIUSA r, KAK FUNKCIQ DOLI RADIUSA ZWEZDY x = r=R.
rIS. V.5.2 POZWOLQET RASSMATRIWATX x KAK IZWESTNU@ FUNKCI@ q (PRI ZADANNOM n) I DAET WOZMOVNOSTX POLU^ITX ZAWISIMOSTX L@BOJ FI- ZI^ESKOJ PEREMENNOJ, NAJDENNOJ W FUNKCII x, TAKVE I W WIDE FUNKCII q. nAPRIMER, GRAFIKI RIS. V.5.1a S POMO]X@ KRIWYH RIS. V.5.2 PREOBRA- ZU@TSQ W GRAFIKI RIS. V.5.1b. bOLEE STROGO \TO MOVNO SFORMULIROWATX TAK: SOOTNO[ENIQ = c = n( ) I q = ; 2 0( )= 1 PREDSTAWLQ@T SOBOJ PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ KRIWYH, POKAZANNYH NA RIS. V.5.2b (PARA-
METR | ).
dAWLENIE WYRAVAETSQ ^EREZ FUNKCI@ |MDENA TAK: P = Pc n+1. pOSKOLXKU | UBYWA@]AQ FUNKCIQ, DAWLENIE PADAET S UDALENIEM OT CENTRA BYSTREE, ^EM PLOTNOSTX = c n (RIS. V.5.3). oBRATITE WNIMA- NIE NA TO, ^TO PRI n 2 [1:5 3] RASPREDELENIE DAWLENIQ PO MASSE ZAWISIT OT n NE SILXNO.
V.5. sTRUKTURA POLITROP |
169 |
rIS. V.5.3:
rASPREDELENIE DAWLENIQ WDOLX RADIUSA (a) I PO MASSE (b) W POLITROPAH RAZNYH INDEKSOW n.
|
sU]ESTWUET E]E ODIN SPOSOB OPISANIQ |
5.2. pEREMENNYE |
RASPREDELENIQ WE]ESTWA I DAWLENIQ W |
mILNA U I V |
ZWEZDAH, KOTORYJ ISPOLXZUETSQ DOWOLXNO |
|
[IROKO. |TOT SPOSOB IMEET OB]IJ HARAK- |
TER I PRIMENIM DLQ L@BYH MODELEJ ZWEZD, A NE TOLXKO DLQ POLITROP. rASSMOTRIM NEKOTORU@ FUNKCI@ PEREMENNOJ r. |TO MOVET BYTX PE-
REMENNAQ MASSA Mr, DAWLENIE P ILI KAKAQ-TO DRUGAQ WELI^INA. aPPROK- SIMIRUEM \TU FUNKCI@ NAILU^[IM WOZMOVNYM OBRAZOM W OKRESTNOSTI NEKOTOROGO KONKRETNOGO ZNA^ENIQ r STEPENNOJ FUNKCIEJ. pOKAZATELX STE- PENI \TOJ APPROKSIMACII BUDET, WOOB]E GOWORQ, NEKOTOROJ FUNKCIEJ r. oDNAKO ESLI ISHODNAQ FUNKCIQ MENQETSQ W O^ENX [IROKIH PREDELAH I BYSTRO | A \TO TAK OBY^NO I BYWAET S TAKIMI WELI^INAMI, KAK Mr, P I T.P., | TO POKAZATELX TAKOJ STEPENNOJ APPROKSIMACII MENQETSQ GORAZDO MEDLENNEE I ^ASTO W ZNA^ITELXNO BOLEE UZKIH PREDELAH. w \TOM SOSTOIT ODNO IZ DOSTOINSTW ISPOLXZOWANIQ \TOGO POKAZATELQ STEPENI DLQ OPISANIQ ISHODNOJ FUNKCII.
fORMALIZUEM \TU OB]U@ IDE@. pUSTX f(x) | PROIZWOLXNAQ NEOT- RICATELXNAQ DIFFERENCIRUEMAQ FUNKCIQ. aPPROKSIMIRUEM EE W OKREST- NOSTI x = x0 STEPENNOJ FUNKCIEJ, T.E. PREDSTAWIM W WIDE
f(x) = f(x0) x + : : :
x0
tOGDA
ln f(x) = lnf(x0) + (ln x ; ln x0) + : : :
I PO\TOMU
= |
d ln f(x) |
x=x0 : |
d ln x |
170 gL.V. pOLITROPY
pOKAZATELX HARAKTERIZUET SKOROSTX ROSTA f(x) PRI x = x0. fAKTI^ES- KI PREDSTAWLENIE f(x) W WIDE f (x0)(x=x0) S = (d ln f(x)=d ln x)jx=x0 ESTX LINEJNAQ APPROKSIMACIQ ln f(x) KAK FUNKCII ln x W OKRESTNOSTI
x = x0.
w SOOTWETSTWII S TOLXKO ^TO SKAZANNYM, RASPREDELENIE MASSY WDOLX RADIUSA DOLVNO BYTX UDOBNO OPISYWATX PARAMETROM
U = d ln Mr d ln r
RASSMATRIWAEMYM KAK FUNKCIQ r. aNALOGI^NYM OBRAZOM, RASPREDELENIE DAWLENIQ PO ZWEZDE CELESOOBRAZNO OPISYWATX FUNKCIEJ
d ln P V = ; d lnr
PRI^EM ZNAK ,,MINUS" DOBAWLEN SPRAWA DLQ TOGO, ^TOBY V BYLO NEOT- RICATELXNYM. pEREMENNYE U I V BYLI WWEDENY W 1930 G. |. mILNOM. w DOMA[INNU@ \POHU PRI ^ISLENNYH RAS^ETAH ZWEZDNYH MODELEJ IMI POLXZOWALISX O^ENX [IROKO. wSTRE^A@TSQ ONI I W BOLEE SOWREMENNYH PUBLIKACIQH.
s POMO]X@ URAWNENIQ GIDROSTATI^ESKOGO RAWNOWESIQ I URAWNENIQ SOHRANENIQ MASSY LEGKO POKAZATX, ^TO (PROWERXTE!)
U = |
4 r3 |
|
|
V = |
GMr |
: |
|
|
|
|
|
||||
Mr |
|
r P |
|||||
|
|
|
|
|
|||
kAKOJ FIZI^ESKIJ SMYSL MOVNO PRIPISATX U I V ISHODQ IZ \TIH FORMUL? pRINQTX, ^TO P = (R = ) T .
uKAVEM NA ODNO WAVNOE OBSTOQTELXSTWO. iZ OPREDELENIJ U I V KAK POKAZATELEJ STEPENNYH APPROKSIMACIJ Mr I P NEPOSREDSTWENNO SLEDUET, ^TO ZNA^ENIQ \TIH PARAMETROW NA ZADANNOM OTNOSITELXNOM RASSTOQNII OT CENTRA (WYRAVENNOM W DOLQH RADIUSA) NE ZAWISQT OT EDINIC, W KO- TORYH IZMERQETSQ r. pO\TOMU DLQ MODELEJ S PODOBNYM (GOMOLOGI^NYM) RASPREDELENIEM PLOTNOSTI ZNA^ENIQ U I V W PODOBNYH TO^KAH (T.E. W
TO^KAH S ODNIM I TEM VE x r=R) NE DOLVNY ZAWISETX OT MAS[TABNOGO |
||||
MNOVITELQ. iNA^E GOWORQ, |
U |
I V PREDSTAWLQ@T SOBOJ GOMOLOGI^ESKIE |
||
INWARIANTY. |
|
|
|
|
pROWERITX \TO DLQ |
V |
PRQMYM RAS^ETOM, WOSPOLXZOWAW[ISX |
TEM, |
^TO |
DLQ GOMOLOGI^NYH |
MODELEJ DAWLENIE PREDSTAWIMO W WIDE |
P (r) |
= |
|
(GM2=4 R4) p(r=R). |
|
|
|
|
V.5. sTRUKTURA POLITROP |
171 |
rIS. V.5.4:
pARAMETRY U I v V=(n + 1) W FUNKCII OTNOSITELXNOGO RASSTOQNIQ x = r=R OT CENTRA DLQ POLITROP RAZNYH INDEKSOW n. pUNKTIR | FUNKCIQ (1 ; x);1 (SM. uPRAVNENIE 7, S. 191).
iZ SKAZANNOGO SLEDUET, ^TO DLQ POLITROP W SILU IH GOMOLOGI^NOSTI (SM. S. 123) PARAMETRY U I V , RASSMATRIWAEMYE KAK FUNKCII BEZRAZ- MERNOGO RASSTOQNIQ OT CENTRA = r=r1, GDE r1 | \MDENOWSKAQ EDINICA DLINY (1.11), DOLVNY ZAWISETX LI[X OT INDEKSA POLITROPY n. lEGKO WIDETX, ^TO (UBEDITESX W \TOM!)
U = ; n= 0 V = ;(n + 1) 0= :
nA RIS. V.5.4a I b DANY GRAFIKI U I v V=(n + 1) W FUNKCII x r=R = = 1 PRI RAZNYH n.
oBDUMAJTE OB]IJ WID KRIWYH, PRIWEDENNYH NA \TIH RISUNKAH. dAJTE FI- ZI^ESKU@ INTERPRETACI@ RASHODIMOSTI V PRI x ! 1 DLQ NORMALXNYH POLITROP.
pRIWEDENNYE TOLXKO ^TO WYRAVENIQ DLQ U I V ^EREZ FUNKCI@ |M- DENA I EE PROIZWODNU@ MOVNO RASSMATRIWATX KAK PARAMETRI^ESKIE URAW- NENIQ KRIWOJ NA PLOSKOSTI (U V ), IZOBRAVA@]EJ STRUKTURU POLITROPY DANNOGO INDEKSA n. |TI KRIWYE DLQ RAZNYH n DANY NA RIS. V.5.5.
kAK BYLO POKAZANO W RAZD. 3, TEM- PERATURA W NORMALXNOJ POLITROPE T (r) WYRAVAETSQ ^EREZ FUNKCI@ |MDENA SLE-
DU@]IM OBRAZOM: T (r) = Tc (r1 =R). pROFILI TEMPERATURY PRI RAZNYH n W FUNKCII DOLI RADIUSA x =
r=R PRIWEDENY NA RIS. V.5.6a. nA RIS. V.5.6b DANY RASPREDELENIQ
172 |
gL.V. pOLITROPY |
rIS. V.5.5:
kRIWYE NA PLOSKOSTI (U V ), IZOBRAVA@]IE STRUKTURU POLITROP RAZNYH INDEKSOW n.
TEMPERATURY W POLITROPAH RAZNYH INDEKSOW W FUNKCII DOLI MASSY q = Mr=M. oBRA]AEM WNIMANIE NA SLABU@ ZAWISIMOSTX T (q) OT n. kRIWYE DLQ n = 3=2 I n = 3 W MAS[TABE RISUNKA EDWA LI BYLI BY RAZLI^IMY. oTRAVENIEM MALOJ ^UWSTWITELXNOSTI WIDA FUNKCII T (q) K IZMENENI@ PARAMETRA n QWLQETSQ USTANOWLENNAQ RANEE (P. 3.1) SLABAQ ZAWISIMOSTX OTNO[ENIQ T =Tc OT n.
pRI n 6= 3 U^ET DAWLENIQ IZLU^ENIQ IZMENQET RASPREDELENIE TEMPE- RATURY, TAK KAK T=Tc = ( = c) (SM. S. 147), A ZNA^ENIE PRI n 6= 3 NE POSTOQNNO PO ZWEZDE. oNO OPREDELQETSQ URAWNENIEM (3.9). oTLI^IE T=Tc OT HODA TEMPERATURY W PREDELXNOM SLU^AE NORMALXNOJ POLITRO- PY RASTET S MASSOJ ZWEZDY M . rIS. V.5.7 ILL@STRIRUET HARAKTER PRO- ISHODQ]IH IZMENENIJ. pOD (T=Tc)0 NA RISUNKAH PONIMA@TSQ PROFILI TEMPERATURY W NORMALXNYH POLITROPAH FORMALXNO ONI SOOTWETSTWU@T M ! 0. eSLI n < 3, SPAD TEMPERATURY NARUVU PROISHODIT MEDLENNEE, ^EM W NORMALXNOJ POLITROPE (RIS. V.5.7a). pRI r ! R DAWLENIE IZ- LU^ENIQ DOLVNO W KONCE KONCOW STANOWITXSQ BOLX[E GAZOWOGO, PRI^EM TOL]INA POWERHNOSTNOGO SLOQ, GDE \TO IMEET MESTO, RASTET S M. oDNAKO REALXNO W ZWEZDAH S TAKIM POLOVENIEM EDWA LI PRIHODITSQ IMETX DELO, POSKOLXKU W SAMYH POWERHNOSTNYH SLOQH ZWEZDY DOLVNO PRINIMATXSQ WO WNIMANIE MNOVESTWO \FFEKTOW, NE OPISYWAEMYH POLITROPNOJ MODELX@ (I ZDESX OBY^NO n 3).
w WIDE UPRAVNENIQ, WPRO^EM, POU^ITELXNO IZU^ITX HOD TEMPERATURY BLIZ POWERHNOSTI W POLITROPAH S n < 3 I DATX FIZI^ESKU@ INTERPRETACI@ REZULXTATOW.
kOGDA n > 3, TEMPERATURA UBYWAET NARUVU NESKOLXKO MEDLENNEE, ^EM BEZ U^ETA DAWLENIQ IZLU^ENIQ (RIS. V.5.7b). s ROSTOM MASSY ZWEZDY
V.5. sTRUKTURA POLITROP |
173 |
rIS. V.5.6:
pROFILI TEMPERATURY W NORMALXNYH POLITROPAH W FUNKCII DOLI RADIUSA (a) I DOLI MASSY (b).
rIS. V.5.7:
oTNO[ENIE T=Tc W ZWEZDAH S RAZNYMI M W DOLQH T=Tc DLQ NORMALXNOJ POLITROPY KAK FUNKCIQ RASSTOQNIQ OT CENTRA. pRI n < 3 U^ET DAWLENIQ IZLU^ENIQ DELAET SPAD TEMPERATURY BOLEE PLAWNYM (a), PRI n > 3 | BOLEE KRUTYM (b).