Билет 19. Частные случаи отображения.

Отображение f:AB называется сюръективным или сюръекцией или отображением множества множества А на множество В, усли pf=B., КАРТИНКА

Отображение f:AB называется инъективным если множеству элементов а из множества А (а принадлежит А) соответствуют различные элементы в из множества В (в принадлежит В)

КАРТИНКА

Однозначное отображение f:AB называется биективным или биекцией или взаимно однозначным, если оно одновременно является инъективным и сюръективным.

КАРТИНКА

Существует обратная отображение f^-1:BA являющееся тоже биективным, причём Ϭf^-1, а pf^-1=A.

Билет 20. Композиция отображений, тождественное отображение. Если существуют однозначные отображения f1:VxЄAyЄB и f2:VyЄBzЄC причём отображение f^1 сюръективно тогда существует отображение f2*f1, такое, что каждому элементу xЄA соответствует zЄC, называемое композицией отображения f1 и f2.

f2*f1,:VxЄAzЄC

z = f2(f1(x))

Тождественным отображением idA в множестве A называется такое отображение f:AA, когда каждому элементу aЄA соответствует тот же самый элемент.

Билет 21. Функция, последовательность, функционал.

Если A,B,C – числовые множества то отображение f:AB называется функцией y=f(x), где xЄA, yЄB обратное отображение f^-1 называется обратной функцией. X=f^-1 (y), где xЄA, yЄB.

Композиция отображений y*f, где f:AB g:BC называется сложной функцией z=f(y(x))’ где xЄA, yЄB, zЄC. Отображение множества натуральных чисел {1,2…} в некоторое множество Аб состоящее из элементов a1, a2… an называется последовательностью этих элементов причём, если множество А – числовое, то эта последовательность называется числовой.

Если А – множество функций, a множество B – числовое множество то отображение f:AB называется функционалом.