Билет 9 объединение и пересечение множеств.

Операции объединения и пересечения множеств являются простейшими операциями над множествами. Операция объединения множеств соответствует операции сложения чисел, а операция пересечения множеств соответствует операции умножения чисел.

Объединением множеств Е и F называется множество элементов а из универсума U, каждый из которых является элементом либо множества Е, либо множества F, либо Е и F одновременно.

Символ объединения множеств: U

EUF= { a U|(a E)V(a F)}

Пересечение множеств E и F называется множество элементов а из универсума U, принадлежащих и множеству Е и множеству F. Символ пересечения множеств:

E F={a U|(a E)&(a F) }

Билет 10 основные свойства операций объединения и перечисления множеств

1). Коммутативность EUF=FUE E F=F E

2). Ассоциативность

(EUF)UG=EU(EUG)

(E F) G=E (F G)

3) Дистрибутивность

(EUF) G=(E G)U(F G)

(E F)UG=(EUG) (FUG)

4). Идемпотентность EUE=E E E=E

5). Объединение и пересечение с пустым множеством EU ø=E E ø= ø

6). Объединение и пересечение с универсумом EUU EUU=U E U=E

7 объединение и пересечение с подмножеством EF EUF=E E F=F

Билет 11 разбиение множества

Множества Е и F называются непересекающимися, если их пересечение является пустым множеством, то есть пересечение Е и F - пустое множество. E F= ø

Взаимно пересекающиеся множества F1, F2, F3…Fn, объединение которых дает множество Е составляют разбиение множества Е.

Билет 12 разность множеств

Разностью множеств E и F называется множество элементов из универсума U, принадлежащих множеству Е, но не принадлежащих F.

E\F={a є U|(a є E)&(a є F)}

Симметрическая разность множеств Е и F – множество элементов из универсума U, принадлежащих или множеству Е или множеству F, но не Е и F одновременно

EF={a є U|(a є E) (a є F)}

Дополнением Ē множества Е называется разность универсума U и множества Е.

Множество Е и его дополнение Ē представляют собой разбиение универсума U, так как выполняется 2 условия разбиения.

Билет 14 декартово произведение множеств

Упорядоченной совокупностью элементов а, а1, а2…аn из универсума U называется такая совокупность этих элементов <a, a1, a2… an>, в которой каждый элемент ак занимает к-ое место (к=1, 2, 3…n).

Частным случаем упорядоченной совокупности (когда n=2) является упорядоченная пара <а1, а2> элементов а1 єU, a2 єU

Если на плоскости введена декартова прямоугольная система координат, то упорядоченная пара <a, b> изображается точкой, абсцисса которой является 1-м элементом пары, а ордината 2-м элементом

Упорядоченная тройка элементов a, b, c изображается точкой в 3-х мерном пространстве, причем элементы этой тройки являются декартовыми координатами этой точки

Декартовым произведением множеств E и F называется произведение множества упорядоченных пар <a, b>, первые элементы которых принадлежат множеству Е (т. е. а є Е), а вторые принадлежат множеству F ( т.е. b єF).

ExF={<a, b>|(a є Е)&(b є F)}

R x R = R2

Квадрат множества вещественных чисел – множество точек на плоскости. Вся плоскость хоу. Причем по оси ох можно откладывать вещественную часть комплексного числа, а по оу – мнимую. Тогда получаем, что декартово произведение множества вещественных чисел самих на себя дает множество комплексных чисел.