Второй закон Ньютона

— дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трёх законов Ньютона.

в тех же обозначениях.

В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в общем виде (в таком виде его написал сам Ньютон):

где p — импульс (количество движения) тела, t — время, а d/dt — производная по времени.

Третий закон Ньютона.

Тела попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел (абсолютно-твердые тела), равными по модулю и противоположными по направлению:

Вопрос №5

Свойства сил.

В природе существует четыре фундаментальных взаимодействия, все силы между телами обусловлены ими, сложным образом. По этому, не изучая взаимодействия, мы опишем закономерности появления различных сил из опытов. Закон всемирного тяготения установлен ньютоном в 1686 году. Доказательство Галилея. Земля сообщает всем телам одно и тоже ускорение, независимо от массы. Законы Кеплера установлены на основе наблюдений Браги.

• Все планеты двигаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится солнце

• Радиус – вектор от солнца к планете заметает одинаковые секторальные площади. Квадраты времён обращения планет относятся, как кубы больших полуосей эллипсов, описываемых ими.

(7.1) – закон всемирного тяготения.

6,6720* Н

(7.2)

(7.3)

Это называется принципом суперпозиции гравитационных сил.

Свойства гравитационных сил:

1. действуют между любыми телами

2. действуют сквозь любые тела

3. гравитационные силы – центральные (зависят только от расстояния и действуют вдоль линий, соединяющих центры)

отличительная особенность гравитационных сил – придавать одно и тоже ускорение телам, независимо от их масс. Это следствие того, что гравитационные силы, пропорциональны массе тела. Следовательно гравитационная и инерционная массы равны. С высотой g уменьшается. Неоднородность земли приводит к локальному изменению g. Гравиметрия.

ВОПРОС №6

 Силы трения. Упругие силы.

Сила трения  –  сила сопротивления,  действующая на тело и направленная  противоположно относительному перемещению данного тела.

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости  F_упр.

       Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

(4.3.1)

k  – жесткость пружины. Видно, что чем больше  k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы

вопрос №7

Импульс материальной точки.

Вектор р равный произведению массы тела на его скорость, называется импульсом, или количеством движения тела. P=mv. F(p)=ma=mdv/dt=dmv/dt=dP/dt.

Dp/dt= (8.2)

(8.4)

Описывает изменение импульса материальной точки за время t2-t1, т.е. импульс сил, действующих на точку за это время.

Р1+Р2=const. Третий закон ньютона можно рассматривать как закон сохранения суммарного импульса при взаимодействии двух материальных точек, в отсутствии внешних сил.

Закон изменения импульса системы МТ.

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

(отсюда следует закон сохранения импульса)

соответственно величина называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

Если мы имеем дело с телом конечного размера, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы), сохраняется во времени:

. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

Вопрос №8

центр масс

(центр инерции) тела (системы материальных точек), точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. При движении тела его центр масс движется как материальная точка с массой, равной массе всего тела, к которой приложены все силы, действующие на это тело. Понятие центра масс отличается от понятия центра тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести

закона изменения импульса.