3. Обработка результатов измерений

Как и в случае математического маятника любые из измеренных значений представленных в таблицах 1-4 не являются точными величинами, так как они измерены с погрешностями.

В таких случаях в качестве точных значений указанных величин, как и в случае математического маятника, принимаются их средние арифметические, вычисляемые по формуле (11):

(11)

где n число измерений.

Тогда под погрешностью измерения будем подразумевать модуль величины максимального отклонения всех измеренных величин от их среднего арифметического. А именно, погрешность измерения времени падения Δ₂ будем определять как

Δ₂ = max |T_i - T_ср |, (12)

В формуле (12) индекс i = 1,2,3,4,5 пробегает все номера измерений соответствующих величин.

Обработку результатов измерений будем производить на компьютере в программе Microsoft Excel и продемонстрируем технологию необходимых при этом расчётов на конкретных результатах измерений.

Задание №1

Расчёт ускорения свободного падения по измерениям периода свободных колебаний физического маятника.

Для вычисления ускорения свободного падения необходимо заполнить таблицы 1, 2, 3.

Таблица 1

φ=100	серия 1	серия 4	серия 6	серия 8
а, м	0,1	0,2	0,3	0,4
Lср, м
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
Тср
Δ2
Δ2
Δ2
Δ2
Δ2
max Δ2
Δ1
Lср+Δ1
Lср-Δ1
Тср2

Начнём вычисления с занесения в таблицу приведенной длины физического маятника. Вычислим приведенную длину L_ср физического маятника по формуле или используем следующую формулу для вычисления в Excel = B2+1/(12*B2) в ячейке В3. Для этого активируем ячейку В3 и введём в неё формулу

Далее распространим формулу на ячейки С3 – Е3 для этого активируем ячейку, а затем подведём отметку мыши к правому нижнему углу ячейки, при этом отметка от мыши превратиться в крест в этот момент надо нажать левую кнопку и не отпуская протянуть по ячейкам С3 – Е3 и отпустить. Получим таблицу изображённую на рис.5.

Рис.5.

Далее в ячейки А4 – Е8 внесём результаты измерений периода колебаний для различной длины маятника и получим таблицу на рис.6.

Рис.6.

В ячейках В9 – Е9 проведём вычисление средних периодов колебаний используя стандартную статистическую функцию СРЗНАЧ по периодам Т₁ - Т₅ для каждой длины а. Для вставки функции активизируем ячейку В9 и введём в неё функцию через мастер функций рис.7 и выберем функцию СРЗНАЧ рис.8 и нажмём OK, откроется вкладка рис.9, на ней указываем по каким ячейкам проводиться усреднение см.рис.10 для этого активируем ячейки В4 – В8 и нажмём OK, получим результат, изображённый на рис.11. Распространим формулу на ячейки С9 – Е9, как делали ранее см.рис.12.

Рис.7.

Рис.8.

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12.

Вычислим Δ₂ по формуле Δ₂ = max |T_i - T_ср | или в обозначениях Excel формула имеет вид =ABS($B$9-B4) и внесём в ячейку B10 см. рис.13 и выберем на вкладке значения по которым вычисляется Δ₂, что изображено на рис.14, а затем распространим все формулы на ячейки В10 – Е14 так же, как и ранее см.рис.15.

Рис.13

Рис.14.

Рис.15.

В ячейки В15 – Е15 введём наибольшее значение Δ₂ из каждого столбца по формуле =МАКС(B10:B14), а далее распространим формулу на ячейки С15 – Е15 и в результате получим данные приведенные на рис.16.

Для вычисления наибольшего значения активизируем ячейку В15 и введём в неё статистическую формулу используя мастер формул см. рис.17. Далее нажимаем OK и выбираем диапазон значений ячеек по которым выбирается наибольший элемент см. рис.18. Затем проведём выбор наибольшего элемента ошибки Δ₂ по всем ячейкам 15 строки распространив формулу из ячейки В15 в ячейки С15-Е15 см.рис.19.

Рис.17

Рис.18

Рис.19.

Для заполнения следующей строки необходимо учесть, что величина ошибки измерения длины маятника Δ₁ определяется ценой деления линейки и равна 0,0005 метра. Занесём в ручную указанное значение во все ячейки 16-ой строки см.результат на рис.20.

Рис.20

Далее проведём вычисления приведенной длины маятника с учётом ошибок его измерения т.е. L_ср+Δ₁ и L_ср-Δ₁. Вычисленные значения L_ср+Δ₁ и L_ср-Δ₁ занесём в строки 17 и 18. Для этого активизируем ячейку В17 и введём в неё формулу =B3+B16 затем нажмём кнопку ОК получим результат (см.рис.21).

Рис.21

Далее распространим формулу на ячейки С17-Е18 см.рис.22.

Рис.22

Проделаем аналогичные вычисления для расчёта L_ср-Δ₁ и получим таблицу на рис.23.

Рис.23.

Вычислим квадрат значения T_ср в ячейках 19 строки для этого введём в ячейку В19 формулу =B9^2, а затем продолжим формулу в ячейки С19-Е19 см.рис.24.

Рис.24.

Далее введём 20 строку формулу (Т_ср+max Δ₂)², а в 21 строку формулу (Т_ср-max Δ₂)².

Для этого активизируем ячейку В20 и введём неё формулу =(B9+B15)^2 см.рис.25 и распространим формулу в ячейки С20-Е20 см.рис.26.

Рис.25

Рис.26

Далее проделаем аналогичную операцию в строке 21, вначале введём в ячейку В21 формулу =(B9-B15)^2, а затем распространим её на ячейки С21 - Е21. Получим таблицу приведенную на рис. 27.

Рис.27.

Выберем из таблицы необходимые для построения графиков значения в отдельные таблицы 5 – 7.

Таблица 5.

Таблица 6.

Таблица 7.

Построим график по таблице 5. Для этого выделим ячейки В1-Е2, а затем в меню вставка выбрать "Вставить диаграмму" при этом откроется окно см.рис.28.

Рис.28.

Выберем тип диаграмм "Точечная" и нажмём клавишу "Далее" см.рис.29

Рис.29

Далее выбираем закладку "Заголовки" и вводим названия осей и всего графика см. рис.30

Рис.30

После введения названий получим график в виде рис.31

Рис.31

После этого в меню "Диаграмма" выбираем "Добавить линию тренда", при этом открывается окно в котором выбираем линейный тренд см.рис.32.

Рис.32.

Затем во вкладке "параметры" устанавливаем "пересечение с кривой Y в точке: 0" и помечаем "показывать уравнение на диаграмме" см. рис.33, а затем нажимаем ОК.

Рис.33

В результате получим график 34.

Рис.34

Из графика определяем К=3,988 сек²/м.

По таблицам 6 и 7 аналогично построим графики

Таблица 6.

Из графика определяем К=3,976 сек²/м.

Таблица 7.

Из графика определяем К=3,891 сек²/м.

Сведём в одну таблицу 8 все коэффициенты наклона прямых.

Таблица 8.

Пересчитаем ускорение свободного падения по формуле g=4π²/K см.рис35. Для этого введём формулу в ячейку В3 и распространим её на ячейки В4-В5 см.рис.36.

Рис.35

Рис.36

Вычислим g_ср в ячейке В4 см.рис37.

Рис.37

Найдём ошибки Δ_i=ABS(g_i-g_ср) по формуле см.рис.38

Рис.38

Окончательно, получим значение ускорение свободного падения с вычисленными ошибками.

Таблица 9.

	Средние значения	Округленные значения
gср=	9,981	10,0
Δ=	0,154	0,2

g = g_ср ± Δ = 10,0 ± 0,2 м/с²

Задание №2

Проверка зависимости относительного периода колебаний физического маятника Т/Т₀ от положения опорной призмы

_{З аполнение таблицы начнём с введения функции y=√x+1/(12x) в ячейку В3 таблицы см.рис.39.}

Рис.39

Зависимость представлена на рис.40

Рис.40

В качестве величины T_i возьмём средние значения периода из таблицы 1, а T₀ рассчитаем по формуле T₀=2π√l/g, где

Таблица 10.

Далее строим зависимость Y_i и T_i/T₀ от х с помощью мастера функций см.рис.41 по значениям из таблицы 9, а затем рассчитаем ошибку | Y_i - T_i/T₀| от х см.рис 42.

Рис.41

Рис.42