Вариант 23
1. Вычислить неопределенные интегралы:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д) |
е)
|
ж).
|
з) , |
и)
|
,
,
.2. Вычислить определенные интегралы:
а)
|
б)
|
в)
|
.3. Вычислить несобственные интегралы:
а)
|
б) . |
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
а) y = (x–3)2, y2 = x–3; |
б) = cos+1, |
в)
|
Вариант 24
1. Вычислить неопределенные интегралы:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
е)
|
ж). , |
з)
|
и)
|
,
,
.2. Вычислить определенные интегралы:
а)
|
б)
|
в)
|
.3. Вычислить несобственные интегралы:
а) |
б) . |
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
а) y = 4–x2, y = x2–2x, |
б) = cos2, |
в) |
Вариант 25
1. Вычислить неопределенные интегралы:
а) , |
б) , |
в)
|
г) |
д) |
е)
|
ж).
|
з) , |
и)
|
,
,
,
.2. Вычислить определенные интегралы:
а)
|
б)
|
в)
|
3. Вычислить несобственные интегралы:
а)
|
б)
|
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
а) y = (x–3)2, y2 = 5x–9, |
б) = cos2+1, |
в)
|
Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 2
1. Интегральное исчисление
1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.
2. Геометрический смысл интеграла. Таблица основных интегралов.
3. Основные свойства неопределенного интеграла.
4. Замена переменной (интегрирование подстановкой).
5. Интегрирование по частям.
6. Комплексные числа. Алгебра комплексных чисел.
7. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера.
8. Общие сведения о многочленах. Разложение многочлена на неприводимые множители.
9. Рациональные дроби.
10. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.
11. Интегрирование иррациональных функций.
12. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка.
13. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
14. Производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
15. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Замена переменной в определенном интеграле. Полярные координаты.
16. Вычисление длины дуги.
17. Вычисление площади фигуры.
18. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям.
19. Интегралы первого рода (с бесконечными границами).
20. Несобственные интегралы второго рода (от разрывной функции).
21. Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
22. Двойной интеграл. Теорема существования. Свойства двойного интеграла.
23. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Замена переменной в двойном интеграле.
24. Механические приложения двойного интеграла. Геометрические приложения двойного интеграла.
25. Тройной интеграл. Теорема существования. Свойства тройного интеграла.
26. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
27. Замена переменной в тройном интеграле. Сферическая и цилиндрическая системы координат.
28. Механические приложения тройного интеграла. Геометрические приложения тройного интеграла.