Найти расстояние от точки Д(-3;2:7) до плоскости, проходящей через три точки А(1;-1;2), В(2;1;2), С(1;1;4).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(1;-1;5), В(0;7;8), С(-1;3;8).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Найти расстояние от точки А(1;-1;1) до прямой
.
Вариант 26.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(4;0)
вдвое ближе, чем от прямой х=1.
Найти расстояние от точки Д(5;-4:5) до плоскости, проходящей через три точки А(1;3;6), В(2;2;1), С(-1;0;1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-10;0;9), В(12;4;11), С(8;5;15).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(3;0;-1) до прямой
.
Вариант 27.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое
дальше от прямой х=-2, чем от точки А(-1;1).
Найти расстояние от точки Д(-2;-3:0) до плоскости, проходящей через три точки А(-1;2;-2), В(2;-1;3), С(2;-2;5).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-2;0;-4), В(1;2;-4), С(-1;4;-3).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(-2;0;-4) до прямой .
Вариант 28.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки В(0;2)
и от точки А(5;0) относятся как 2:1.
Найти расстояние от точки Д(4;3:0) до плоскости, проходящей через три точки А(1;3;0), В(4;-1;2), С(3;0;1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(0;-3;5), В(-7;2;6), С(-3;2;4).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Найти расстояние от точки А(-3;-5;6) до прямой
.
Вариант 29.