Найти расстояние от точки Д(-6;5:5) до плоскости, проходящей через три точки А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4).
Найти расстояние от точки А(2;-1;3)до прямой
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(1;-5;-2), В(6;-2;1), С(2;-2;-2).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Вариант 9.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение линии, каждая точки которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше,
чем от начала координат.
Найти расстояние от точки Д(-3;6:-8) до плоскости, проходящей через три точки А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-4;-2;5), В(3;-3;-7), С(9;3;-7).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Найти расстояние от точки А(-1;2;4) до прямой
.
Вариант 10.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых
от точек А(2;0) и В(0;2) равна 4.
Найти расстояние от точки Д(14;-3:7) до плоскости, проходящей через три точки А(2;-1;2), В(1;2;1), С(5;0;-6).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(0;-8;10), В(-5;5;7), С(-8;0;4).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Найти расстояние от точки А(-1;-3;2) до прямой
.
Вариант 11.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение линии, по которой движется точка М, равноудаленная от начала координат
и от точки А(-4;2).
Найти расстояние от точки Д(-4;-13:6) до плоскости, проходящей через три точки А(0;-1;-1), В(-2;3;5), С(1;-5;-9).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-3;1;0), В(6;3;3), С(9;4;-2).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(5;2;0) до прямой
.
Вариант 12.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое
ближе к точке А(0;-1), чем к точке В(0;4).
Найти расстояние от точки Д(10;-8:-7) до плоскости, проходящей через три точки А(-1;-5;2), В(-6;0;-3), С(3;6;-3).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(1;0;-6), В(-7;2;1), С(-9;6;1).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(-5;-2;-1) до прямой
.
Вариант 13.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(0;2) и от прямой у-4=0.