1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение линии, каждая точка которой остается вдвое дальше от оси ОХ,
чем от оси ОУ.
Найти расстояние от точки Д(4;3:0) до плоскости, проходящей через три точки А(1;3;0), В(4;-1;2), С(3;0;1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(0;-3;5), В(-7;2;6), С(-3;2;4).
Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.
Найти расстояние от точки А(-3;-5;6) до прямой
.
Вариант 23.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых
от точек А(2;0) и В(0;2) равна квадрату расстояния между точками А и В.
Найти расстояние от точки Д(3;6;6) до плоскости, проходящей через три точки А(-3;-5;6), В(2;1;-4), С(0;-3;-1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-3;7;2), В(3;5;1), С(4;5;3).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(1;3;0) до прямой
.
Вариант 24.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение множества точек равноудаленных от точки А(2;2) и от оси ОХ.
Найти расстояние от точки Д(2;-10;8) до плоскости, проходящей через три точки А(2;-4;-3),
В(5;-6;0), С(-1;3;-3).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(0;-2;8), В(4;3;2), С(1;4;3).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(1;2;-3) до прямой
.
Вариант 25.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(5;0)
и от прямой 2х+5=0 относятся как 2:1.