Расчетная работа по теме «Аналитическая геометрия»
Вариант 1.
1. Даны
.
Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек
,
делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую
.
3. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат
и от точки А(5;0) относятся как 2:1.
Найти расстояние от точки Д(-6;7:-10) до плоскости, проходящей через три точки А(3;10;-1), В(-2;3;-5), С(-6;0;-3).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-2;0;-5), В(2;7;-3), С(1;10;-1).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(-2;0;5) до прямой
.
Вариант 2.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение линии, каждая точка которой остается вдвое дальше от точки А(-8;0),
чем от прямой х=-2.
Найти расстояние от точки Д(-1;0:-1) до плоскости, проходящей через три точки А(-2;-1;-1), В(0;3;2), С(3;1;-4).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(5;-1;2), В(2;-4;3), С(4;-1;3).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(2;1;4) до прямой
.
Вариант 3.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.
2. Построить кривую .
3. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе
к прямой у=2, чем к точке А(1;1).
Найти расстояние от точки Д(-5;-9:1) до плоскости, проходящей через три точки А(1;0;2), В(1;2;-1), С(2;-2;1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВД, если А(-3;5;-2), В(-4;0;3), С(-3;2;5).
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
и угол между ними.Найти расстояние от точки А(7;-5;1) до прямой
.
Вариант 4.
1. Даны . Найти:
- длину и уравнение стороны ВС;
- длину и уравнение высоты АК;
- длину и уравнение медианы СМ;
- угол В;
- площадь треугольника АВС;
- координаты точек , делящие отрезок АВ на три равные части;
- сделать чертеж.