2.2.3. Пример решения задачи 2. Задача 2. Расчет сложной рамы с неподвижными узлами.
Задание.
Разделить заданную нагрузку на симметричную и антисимметричную составляющие. Дальнейший расчет выполнять только для симметричной нагрузки.
Раскрыть статическую неопределимость сложной рамы с неподвижными узлами методом угловых деформаций. Построить эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил. Схема рамы изображена на рис. 2.1. Исходные данные задачи приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Исходные данные к задаче 2.
-
0,4
0,5
0,6
0,9
1,0
1,6
0,5
0,6
1,0
4,0
3,0
1,5
30
6,0
l12= 2,4 м; l34= 3,6 м; q1= 30 kH/м; q3 = kH/м; J13=J19;
l23= 3,0 м; l15 =5,4 м; q2= 43 kH/м; P = 108 kH; J34=J9,10..
Разложение нагрузки на симметричную и антисимметричную.
Рассматриваемая рама имеет симметричную конструкцию. В этом случае при «ручном» счете целесообразно разложить внешнюю нагрузку на симметричную и антисимметричную. В дальнейшем следует выполнить расчеты для каждой составляющей нагрузки и полученные результаты просуммировать.
Указанное разложение представлено на рис.2.2. Сумма этих двух видов нагрузок равна заданной нагрузке.
Дальнейший расчет выполнен только для симметричной части нагрузки. Расчетные зависимости и обозначения соответствуют учебнику [ 1 ].
Вычисление нагрузки на стержни рамы.
Нагрузка
представляет
собой сосредоточенную силу в пролете
2-6.
Определение относительных жесткостей
стержней рамы.
Относительные
жесткости стержней рамы определяются
по формуле
Они равны
Вычисление
моментов
.
есть величины опорных моментов в стержнях рамы в предположении, что концы стержней жестко заделаны на жестких опорах. Они определяются с помощью таблиц изгиба однопролетных балок [1].
Раскрытие статической неопределимости рамы.
Ввиду симметрии
расчетной схемы углы поворота симметричных
узлов рамы равны по величине и обратны
по знаку, а углы поворота узлов,
расположенных на оси симметрии, равны
нулю. Итак,
Принимаем в качестве неизвестных
Введем обозначения
и выпишем значения опорных моментов,
используя формулу (14.19) в учебнике [2,
c.70]
или (9.11) в [3, с. 332]при
Уравнения равновесия узлов имеют вид
(2.1)
Подставив значения опорных
моментов в уравнения (2.1), получим
На решении этой системы уравнений не останавливаемся. Оно может быть выполнено подобно решению задачи 1.
Решение системы уравнений (2.2) дает
Подставив полученные значения xi выражения опорных моментов, найдем:
Подстановка значений опорных моментов в уравнения (2.1) показывает, что условия равновесия узлов выполняются. Так, например, для узла 3 получаем М34+М32 = 5,94 -5,93 =0,01, и погрешность вычислений составляет
