Весовые характеристики статистического распределения

Если есть выборка , то можно ввести математическое ожидание , дисперсию , k-й центральный момент .

Видно, что .

Введём параметр – оценка величины a. Он может удовлетворять следующим условиям:

1. при (состоятельная оценка).

2. (несмещённая оценка).

3. минимальна (эффективная оценка).

Доверительный интервал

{1 лекция пропущена}

Построим величину , где .

Распределение Стьюдента: .

Вероятность попадания t в отрезок . Доверительный интервал для математического ожидания: .

– распределение с n-й степенью свободы: . Здесь .

Оценка для , где и берутся из соответствующих таблиц.

Степень свободы , где P – доверительная вероятность.

Проверка статистических гипотез

Опр. 1: Статистической гипотезой называется любое представление о свойствах распределения вероятностей, лежащего в основе наблюдаемого явления.

Опр. 2: Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о значении его параметров.

Виды статистических гипотез:

1. Гипотеза о виде закона распределения исследуемой случайной величины.

2. Гипотеза о числовых значениях параметра случайной величины.

3. Гипотеза об общей модели, описывающей статистическую зависимость между параметрами.

4. Гипотеза о принадлежности признака к тому или иному классу.

Правило, по которому принимается или отвергается гипотеза, называется критерием.

Пусть есть статистический ряд:

		…
		…
		…

Здесь – частота выпадения величины , , где n – объём выборки.

Удобнее использовать такую запись:

		…
		…

Пусть даёт теоретическое распределение ( – проверяемая гипотеза). Тогда – теоретическая вероятность попадания X в . В качестве величины, оценивающей согласования, можно взять , где – видовой множитель. Можно взять . Тогда . При больших n -распределение не зависит ни от n, ни от , а только от k.

Количество степеней свободы , где l-количество связей, накладывающихся в задаче; (т.к. существует условие нормировки). Выбираем уровень значимости  (порядка ). Тогда -вероятность того, что неверна. должна быть меньше либо равна .

Метод наименьших квадратов

Пусть есть набор точек .

П остроим . Нужно найти минимум , .

Пусть есть набор точек . Рассмотрим произвольную функцию . Система: , где .