§ 27.9. Обработка результатов косвенных измерений.

Пусть косвенное измерение у связано с т прямыми измерениями известной зависимостью:

,

причем каждое из них проведено п раз.

Очевидно, т погрешностей, например, первого измерения вызовут определенную погрешность косвенного из­мерения . Обычно величины весьма малы, а прямые измерения x_i можно считать независимыми. Тогда связь прямых и косвенных погрешностей в первом измерении определяется из­вестным выражением полного дифференциала функции несколь­ких переменных: 1г

(27.20)

Аналогичные выражения можно записать и для остальных п из­мерений:

(27.21)

Возведем эти выражения в квадрат, пренебрегая смешанными членами типа dx_ijdx_ki, и разделим на (п - 1).

Тогда в левой части получим квадрат среднего квадратичного отклонения косвенного измерения, в правой части, после простых преобразований, - со­ответствующие параметры прямых измерений:

(27.22)

Аналогичную связь можно получить и между другими парамет­рами точности прямых и косвенных измерений.

Найдем, например, погрешность среднеарифметического, рас­сматривая его как косвенное, а Х₁, Х₂, ..., Х_N как прямые с одина­ковым средним квадратичным отклонением σ. Их связь дается выражением:

(27.23)

Но и в соответствии с (27.22) получаем:

. (27.24)

Часто встречается случай, когда косвенное измерение представ­ляет произведение или частное прямых измерений. Например, при определении плотности вещества цилиндра

(27.25)

Найдем соответствующие производные

(27.26)

подставим их в (1) и разделим на (2):

(27.27)

где - относительные погрешности прямого изме­рения массы, диаметра и высоты цилиндра.

Таким образом, если косвенное измерение представляет собой частное и произведение прямых, то следует складывать квадраты не средних квадратичных отклонений σ², а относительных погреш­ностей δ², причем коэффициент перед относительной погрешностью, равен показателю степени соответствующего прямого измерения (см. формулы (27.25), (27.27).

§ 27.10. Бесшкальные контрольные инструменты. Калибры, их назначение и использование для контроля гладких цилиндрических деталей.

В серийном производстве для контроля размеров деталей, выполненных с квалитетом с 6 по 17, широко используются Бесшкальные контрольные инструменты - рабочие калибры, позволяющие значительно упростить процедуру контроля, т. к. не требуют высокой квалификации контролера и могут быть достаточно просто автоматизированы.

Для контроля размеров рабочих калибров используются контрольные калибры.

Рабочие калибры – предельные, т. к. их размеры соответствуют предельным размерам контролируемой детали.

В комплект обязательно входят проходной и непроходной калибры, причем для контроля отверстий используются пробки, для валов - скобы.

Рассмотрим схему контроля отверстия пробкой (рис. 90).

Изображено отверстие с диаметральным расположением поля допуска. Отверстие считается годным, если его действительный диаметр лежит внутри поля допуска. Покажем комплект калибров: рабочий проходной калибр и рабочий непроходной калибр. Если отверстие является годным, т.е. действительный диаметр больше минимального и меньше максимального, то рабочий проходной калибр должен пройти через это отверстие свободно, а рабочий непроходной – нет.

Для годной детали

1. условие для рабочего проходного калибра:

,

2. условие для рабочего непроходного калибра:

.

При браке не выполняются условия, т.е.

1. рабочий проходной калибр не проходит:

2. рабочий непроходной проходит:

.

Если проходной калибр забраковал деталь, то можно отправить ее на доработку: дополнительно расточить отверстие и получить годную деталь, если же непрходной - забраковал, то диаметр больше максимального, и без дополнительной наплавки материала брак исправить нельзя. В первом случае исправимый брак, во втором - неисправимый.

Рассмотрим схему контроля вала скобой (рис. 91).

Изобразим комбинированную скобу.

Для годной детали

1. условие для рабочего проходного калибра:

,

2. условие для рабочего непроходного калибра:

.

При браке не выполняются условия, т.е.

3. рабочий проходной калибр не проходит:

4. рабочий непроходной проходит:

.

Проходные калибры во всех случаях контролируют исправимый брак, непроходные - неисправимый.

Т.к. проходной калибр перемещается относительно годной детали (которых значительно больше, чем бракованных), то он и изнашивается быстрее непроходного, что приводит к специфике расположения полей допусков проходных калибров относительно предельных размеров детали. У калибров поле допуска составляет примерно 10% от допуска контролируемой детали. Расположение полей допусков калибров относительно полей допусков контролируемой поверхности обычно приводит к сужению соответствующего поля допуска.

Рассмотрим расположение полей допусков калибров на примере переходной посадки H7/k6 (рис. 9).

Параметры полей допусков калибров регламентируются ГОСТом 24853-81, для пробок – z, h, y, для скоб - z₁, h₁, y₁.

Представим поле H7. Наибольший диаметр контролируется непроходным калибром, поэтому поле допуска непроходного калибра располагается симметрично относительно него. У проходного калибра, в связи со спецификой его работы, с учетом того, что он контролирует исправимый брак, ось симметрии смещается на некое расстояние z, вокруг которого строится поле допуска. Рабочий проходной калибр определенное количество раз контролирует соответствующие поверхности и естественно изнашивается. Необходимо ограничить нижнюю границу износ, для этого используется параметр - у, т.е. как бы расширяется поле допуска.

Для квалитетов с 6 по 8 поле допуска рабочего проходного изношенного калибра может опускаться ниже нулевой линии, т.к. это компенсируется зазором, необходимым для перемещения калибра.

Представим поле k6. Относительно минимального диаметра располагаем симметрично поле допуска непроходного калибра. Проходной калибр контролирует наибольший диаметр вала, значит необходимо на величину z₁ сместить внутрь контролируемой детали ось симметрии. Аналогична схема на износ.

Это размеры истинные, теоретические, но для деталей допуск должен располагаться в тело детали:

Лекция №22