- •П.2 Математический маятник.
- •П.3 Физический маятник.
- •Свободные колебания.
- •Период и частота колебаний.
- •Кинематика и динамика свободных гармонических колебаний.
- •Вектор – амплитуда.
- •Сложение гармонических колебаний.
- •П.1 Одинаково направленные колебания различной частоты.
- •Взаимно перпендикулярные колебания.
- •Ангармонические (негармонические) колебания.
- •Свободные затухающие колебания.
- •Энергия затухающих колебаний.
- •Характеристики затухающих колебаний.
- •Апериодическое движение.
- •Дифференциальное уравнение для колебательного контура.
- •Свободные колебания в контуре без сопротивления.
- •Свободные затухающие колебания в контуре с сопротивлением.
- •Заряд, напряжение, ток, энергия в колебательном контуре с сопротивлением.
- •Переменный ток.
- •Мощность в цепи переменного тока.
- •Возникновение и распространение упругой волны.
- •Уравнение волны.
- •П.1 уравнение плоской гармонической волны.
- •П.2 Уравнение сферической гармонической волны.
- •П.3 Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении.
- •Волновое уравнение.
- •Скорость упругой волны в твердой среде.
- •Скорость упругой волны в газе.
- •Скорость упругой волны в однородном контуре.
- •Энергия упругой волны.
- •Плотность потока энергии.
- •Интенсивность волны.
- •Стоячие волны.
- •Узлы и пучности стоячей волны.
- •Поток энергии в стоячей волне.
- •Скорость упругой волны в однородном шнуре.
- •Колебания струны.
- •Эффект Доплера для звуковых волн.
- •Электрические волны.
- •Плоская электромагнитная волна.
- •Энергия электромагнитной волны.
- •Плотность потока энергии электромагнитной волны.
- •Интенсивность волны.
- •Импульс электромагнитной волны.
- •Давление электромагнитной волны.
- •Излучение электромагнитных волн.
- •Эффект Доплера для электромагнитных волн.
Скорость упругой волны в однородном шнуре.
Рассмотрим поперечные колебания в однородном шнуре, плотность вещества которого - .
Выделим элемент с координатой и соседние с ним элементы: 1-й с координатой и 2-й с координатой .
Со стороны 1 и 2 элементов на выбранный элемент действуют силы натяжения и , причем
.
Запишем 2-й закон Ньютона
,
где - масса среднего элемента,
- его ускорение.
Спроецируем на ось
,
,
,
.
С учетом малости угла длина элемента шнура равна и
,
где - площадь поперечного сечения шнура.
Запишем
,
.
Мы получим волновые уравнения, из которого следует, что:
в шнуре распространяется волна
скорость волны равна
.
Колебания струны.
Закрепленный с обоих концов и натянутый шнур называется струной. При возникновении колебаний в струне устанавливаются стоячие волны.
В местах закрепления струны должны располагаться узлы стоячей волны.
Обозначим
- длина струны,
- длина бегущей волны,
- длина стоячей волны, .
Очевидно, для того, чтобы в точках и находились узлы необходимо условие
,
Запишем для бегущей волны
,
,
,
Величина называется собственной частотой колебаний струны. Колебания струны с частотами называют собственными, нормальными или гармониками.
Величина называется основной частотой.
Звук.
Звуком или звуковыми волнами называются упругие волны, распространяющиеся в воздухе и имеющие частоту в интервале
.
Инфразвуком называют звуковые волны с частотой
.
Ультразвуком называют звуковые волны с частотой
.
Звуковые волны, достигая человеческого уха вызывают специфические ощущения, которые и называются звуком. С точки зрения воздействия на организм важное значение имеет интенсивность звуковых волн.
.
Для плоской гармонической звуковой волны
,
где - круговая частота колебаний частиц воздуха, ,
- амплитуда волны,
- плотность невозмущенного газа,
- скорость звуковой волны.
Минимальная интенсивность звуковой волны, которую человек еще ощущает как звук называется порогом слышимости
.
При значениях интенсивности звуковой волны, превышающих некоторое значение человек получает болевые ощущения. Значения называется порогом болевого ощущения
.
Уровнем громкости называется величина
, ,
, ,
Можно получить формулу, связывающую интенсивность звука с амплитудой избыточного давления
,
где - амплитуда избыточного давления.
Эффект Доплера для звуковых волн.
Пусть имеются источник и приемник звуковых волн. Пусть покоящийся источник излучает волну с частотой , которую принимает покоящийся приемник. Частота звука, регистрируемого приемником, будет также .
Пусть расстояние между и равно , скорость звука .
Найдем, сколько длин волн «укладывается» на расстоянии
, , ,
, , ,
где - время, за которое волна от источника дойдет до приемника.
Пусть движется на встречу приемнику. За время источник пройдет расстояние и длин волн укладываются на меньшем расстоянии . Найдем длину волны
.
Запишем
,
где - частота звука, который регистрирует приемник
, .
Пусть теперь приемник движется навстречу источнику со скоростью . За некоторое время приемник зарегистрирует колебаний
,
где - частота регистрируемых колебаний. Это число равно
.
Здесь - число колебаний, которое зарегистрировал бы за время неподвижный приемник, - число колебаний, которые приемник зарегистрирует дополнительно, вследствие своего движения навстречу источнику
, ,
, ,
Объединим , получим
.
, считается положительной, если движение происходит навстречу и отрицательной, если при движении источник и приемник удаляются друг от друга.