Плотность потока энергии электромагнитной волны.

Запишем

,

.

В вакууме:

.

Умножим и на скорость электромагнитной волны, получим

, .

С учетом направления векторов, запишем

,

.

Величина в правой части имеет смысл вектора плотности потока энергии электромагнитной волны. Обозначим этот вектор .

,

,

.

Вектор называется плотностью потока электромагнитной волны или вектором Пойнтинга.

Модуль плотности потока электромагнитной волны равен

.

Направление вектора совпадает с направлением скорости электромагнитной волны.

Интенсивность волны.

Возьмем некоторую произвольную поверхность . Поток энергии электромагнитной волны через эту поверхность равен потоку вектора

,

,

где - нормаль к элементу поверхности .

Найдем среднее за период значение потока энергии

,

.

Возьмем плоский участок поверхности , перпендикулярный скорости волны . Запишем для него из

.

Запишем

,

Величина в правой части имеет смысл энергии, переносимой в 1с в среднем за период через единичную площадку, перпендикулярную скорости электромагнитной волны.

Она называется интенсивностью электромагнитной волны.

,

,

.

Импульс электромагнитной волны.

Плоская электромагнитная волна нормально падает на плоскую поверхность проводника. Выделим элемент проводника. Опыт дает, что волна при этом проникает на некоторую глубину и исчезает, т.е. поглощается.

Электрическое поле волны приводит к появлению электрического тока, причем

, .

На ток со стороны магнитного поля волны действует сила Ампера

,

,

где - объем элемента.

Электрический ток совершает работу, которая идет на увеличение внутренней энергии элемента проводника

,

.

Разделим

,

.

Запишем для элемента проводника 2-й закон Ньютона

, , ,

где - импульс, который получает элемент проводника за время в результате действия силы

.

Проинтегрируем по всей плоской поверхности проводника

, .

Здесь - модуль импульса, который получает проводник за время при падении на его поверхность электромагнитной волны, энергия которой . Очевидно проводник может получить импульс только от самой электромагнитной волны.

Электромагнитная волна, падающая на поверхность проводника, поглощается в нем и при этом передает проводнику свой импульс, которым обладает, т.е. импульс электромагнитной волны равен

.

Итак, электромагнитная волна с энергией обладает импульсом, модуль которого равен

.

Энергию волны находим интегрированием

.

Продифференцируем по объему

.

Обозначим

,

где - импульс электромагнитной волны в единице объема пространства

.

Запишем

,

, ,

где - вектор Пойнтинга.

Давление электромагнитной волны.

Запишем для элемента проводника на который нормально падает электромагнитная волна 2-й закон Ньютона

, , ,

где - импульс электромагнитной волны, падающей в течение на участок проводника .

Выделим объем в виде параллелепипеда с гранями и ребром . За время волна дойдет от левой грани до грани проводника и поглотится. Следовательно,

,

где - объем параллелепипеда.

.

Сила действует перпендикулярно к , т.е. является силой давления на . Разделим на обе части

, .

Обозначим:

- давление,

, .

Пусть волна падает под углом к нормали поверхности. В общем случае

, .

- коэффициент отражения,

- полное поглощение,

- полное отражение.