- •1. Статистическое наблюдение, его формы, виды и способы.
- •2. Виды статистических группировок. Построение группировки по количественному признаку
- •3. Абсолютные, средние и относительные статистические показатели.
- •4 Аналитические показатели временного ряда
- •5. Индивидуальные и сводные индексы, их взаимосвязи.
- •6. Методы проверки временных рядов на наличие тенденции.
- •7. Методы выбора формы трендовой модели
- •8. Построение моделей авторегрессионных преобразований.
- •1. Основан на использовании, так называемых, последовательных или конечных разностей.
- •2. Метод отклонений эмпирических значений признака от теоретических по уравнению тренда полученных.
- •3. Метод Фриша-Воу
- •9. Прогнозирование на основе средних аналитических показателей временных рядов.
- •10. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда.
- •11. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •12. Прогнозирование на основе кривых роста Гомперца и Перля-Рида.
- •13. Автокорреляция, ее выявление в уровнях временного ряда
- •14. Прогнозирование связных временных рядов
- •15. Оценка точности и надежности прогнозов.
- •16. Основные понятия теории выборочного наблюдения
- •17. Алгоритмы формирования выборочной совокупности
- •18. Простая случайная и систематическая выборки
- •19. Расслоенная выборка
- •20. Кластерная (сериальная) выборка
- •21.Предмет, задачи и система показателей макроэкономической статистики
- •22. Статистическое исследование результатов экономической деятельности
- •23. Статистическое исследование трудового потенциала и трудовых ресурсов
- •24. Статистическое исследование цен и ценообразования
- •25.Статистическое исследование внешней экономической деятельности
- •26. Сводный счет «Производство», его назначение и система показателей.
- •27. Методология исчисления валового внутреннего продукта и национального дохода
- •28. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции в снс
- •29. Система макроэкономических показателей, применяемая в международной статистической практике
- •30. Предмет, метод, функции и система показателей социальной статистики
- •1. Общество, его основные характеристики и дифференциация
- •2. Условия жизни
- •3. Уровень жизни (материальная сторона)
- •4. Способ жизни и качественные аспекты жизни
- •Расчет коэффициентов корреляции Кэндела и Спирмена . [-1;1]
- •31.Статистическое исследование социальной структуры и социальной мобильности населения
- •32.Статистическое исследование жизненного уровня населения
- •33.Статистическое исследование дифференциации населения по денежным доходам
- •34.Статистическое исследование сферы обслуживания и охраны здоровья населения
- •35.Предмет, задачи и система показателей демографической статистики
- •36.Статистическое исследование численности, размещения и состава населения
- •37.Статистическое исследование естественного движения населения
- •38.Статистическое исследование миграционного движения населения.
- •39.Статистическое исследование воспроизводства населения
- •40. Понятие, принципы и методы демографического прогнозирования
- •41.Случайные величины. Закон распределение вероятностей дискретной случайной величины
- •42. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины, их свойства
- •43. Основные числовые характеристики случайной величины и их свойства
- •44.Биноминальный и нормальный законы распределения случайной величины
- •45.Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства
- •46. Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства
- •47. Понятие генеральной совокупности и выборки из нее
- •48. Определение точечной оценки (статистики) и основные требования, предъявляемые к точечной оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность)
- •49. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •50. Интервальная оценка генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности.
- •51. Интервальная оценка генеральной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
- •52. Статистические гипотезы и правила их проверки. Статистические критерии.
- •53. Сущность дисперсионного анализа. Основные задачи, решаемые с его помощью
- •54. Определение оценок параметров классической линейной модели множественной регрессии с помощью метода наименьших квадратов
- •55. Факторный и компонентный анализ как методы снижения размерности
- •56. Кластерный анализ как метод многомерной классификации
- •57. Проверка значимости уравнения множественной регрессии и его коэффициентов. Интервальное оценивание коэффициентов уравнения регрессии
- •58. Гомо- и гетероскедастичность остатков в регрессионных моделях.
- •59. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк). Свойства омнк-оценок
- •60. Дискриминантный анализ как метод многомерной классификаций с обучением
6. Методы проверки временных рядов на наличие тенденции.
Тенденция – осн направление, закономерность в развитии явлений или процессов. Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом по ряду динамики. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как кумулятивный Т-критерий. Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения – тренда.
Выдвигается основная гипотеза (Н0:) об отсутствии тенденции в исходном временном ряду. Расчетное значение критерия определяется по формуле:
, где: Zn — накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня; – накопленные суммы отклонений от тренда; σ2у — общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:
, yt — исходные значения признака; — средний уровень исходного ряда динамики; n — длина временного ряда (число уровней).
Если анализир. достаточно длинный врем. ряд, можно использовать нормиров. отклонение:
Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости α. Если Tp > Ткр, то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно, в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом. В противном случае, если Тр < Ткр или tp < tкр, признается отсутствие тенденции в ряду динамики.
Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции.
Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.
Проверка на наличие тенденции среднего уровня и дисперсии может быть произведена методом сравнения средних уровней временного ряда и методом Фостера-Стюарта.
Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. При этом решаются две задачи.
I. Если временной ряд имеет тенденцию, то средние, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно, значимо различаться между собой. Если расхождение незначимо, временной ряд не имеет тенденции средней.
Проверка гипотезы (Н0:) о наличии тенденции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей:
Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле:
, где: — средние уровни временного ряда согласно порядка разбиения; n1 и n2 — число уровней временного ряда, соответственно первой и второй части; — дисперсия первой и второй части.
Расчетное значение (tp) критерия сравнивается с его критическим (табличным) значением (tкр) при уровне значимости α и числе степеней свободы ν = n – 2.
Если tp > tкр, то гипотеза о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно, во временном ряду существует тенденция средней и существует тренд.
II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. Если же расхождение между ними не значимо, то временной ряд не имеет тенденции дисперсии. Таким образом проверяется гипотеза (H0:) об отсутствии тенденции в дисперсиях в исходном временном ряду, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей, то есть: Гипотеза проверяется на основе F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по формуле:
и
Проверка гипотезы осуществляется на основе сравнения расчетного и критического значений F-критерия, полученного при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы ν1 и ν2.
Если , то Если , то
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей отвергается, если Fp > Fкр. Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями значимо, существенно, носит неслучайный характер и в ряду динамики существует тенденция в дисперсиях и существует тренд. Метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией.
Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.
, где
Суммирование производится по всем членам ряда. Значения Ut и lt определяются путем сравнения уровней исходного ряда динамики со всеми предыдущими.
Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:
Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1.
S применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d – для обнаружения тенденции в средней. После того, как для исследуемого ряда найдены фактические значения d и S, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности (d – 0) и (S – μ). Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:
. , где: μ — математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; σ1 — средняя квадратическая ошибка величины S; σ2 — средняя квадратическая ошибка величины d. Значения μ, σ1, σ2 табулированы.
Если td > tкр (α; ν = n – 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.
Если ts > tкр (α; ν = n – 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.
Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.
По данному критерию предполагается расчет разностей уровней временного ряда (yt+1 – yt). Н0: знаки этих разностей образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы). Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой:
При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая:
, где: n — число уровней временного ряда, распределенных нормально; tф — фазочастотный критерий разностей; h — число фаз Если tф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.
Критерий Кокса-Стюарта: исходный временной ряд делится на 3 группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения).
При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:
или при малых объемах (n<30) в эту формулу вносится поправка Иейтса:
Zф сравнивают его с табличным Zα. При Zф >Zα гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается. Таким образом, рассмотренные выше критерии основаны на определении знаков разностей последовательных уровней временных рядов или разностей определенных групп уровней ряда, то есть с их помощью предполагается определение наличия возрастающей или убывающей тенденции.
Данные критерии дают удовлетворительные результаты, как правило, только для временных рядов, не характеризующихся резкими колебаниями. При наличии ярко выражающихся колебаний в развитии социально-экономических явлений эти критерии могут давать противоречивые результаты.
содержание