5. Концентрация напряжений. Контактные напряжения

Напряжения, возникающие по поперечному сечению растянутого (сжатого) стержня распределены равномерно, т.е. в некотором удалении от места приложения силы и при условии, что поперечные размеры стержня по его длине не изменяются. Если же контур продольного сечения меняется, то в местах нарушения формы стержня распределение напряжений по его поперечному сечению уже не будет равномерным.

Лекция №5 Сдвиг

План

1. Основные понятия.

2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге.

3. Практические расчеты на сдвиг.

1. Основные понятия

Сдвиг – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня действует внутренний силовой фактор поперечная сила Q. Деформация сдвига доведённая до разрушения – срез.

Чистый сдвиг – вид напряженного состояния, при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения (это частый случай плоского напряженного состояния) (Рис. 21). Площадки, по которым возникают только τ, называются площадками чистого сдвига. Примером чистого сдвига во всех точках тела может служить скручиваемый стержень круглого поперечного сечения.

При сдвиге производятся расчеты на прочность по σ и τ. Эти расчеты называют расчетами на сдвиг или срез (для дерева, бетона – на скалывание). На срез рассчитывают болтовые, заклепочные, сварные соединения

2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге

Выше (Лекция 4) мы уже рассмотрели, что при чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по величине и противоположными по знаку σ₁= σ; σ₂ = 0; σ₃ = - σ , т.е. одно напряжение растягивающее, а другое напряжение сжимающее (Рис.21). Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига.

Рассмотрим деформации, возникающие при сдвиге (Рис. 22). Элемент АВСД прямоугольный до деформации, после деформации сдвига примет вид АВ'С'Д (грань АД считаем жёстко закрепленной). Угол γ называется угловой деформацией или углом сдвига . При сдвиге справедлив закон Гука (касательное напряжение прямо пропорционально угловой деформации): τ = G · γ, где G – упругая постоянная или модуль упругости второго рода (модуль сдвига), характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига (при расчётах определяется по справочной литературе). Линейная зависимость между τ и γ сохраняется, пока τ не достигнет τ_пц.

Q

γ

В В´ С С´

γ

А Д

Рис. 22. Деформации при сдвиге

При сдвиге соблюдается свойство взаимности угловых деформаций: угловые деформации двух взаимно перпендикулярных площадок равны по значению и противоположны по знаку: γ ₁= τ/G; γ₂= τ/G, │γ₁│=│γ₂│.

ВВ' =СС' = Δl - абсолютный сдвиг.

Все три упругие постоянные – модуль упругости первого рода E , модуль упругости второго рода G и коэффициент Пуассона µ взаимосвязаны. Зависимость между тремя упругими постоянными имеет вид: