1. Понятие напряженного состояния в точке

Напряженное состояние в данной точке тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через эту точку.

Y σ _y τ

σ_x

σ_z τ

X

Z

Рис. 16. Напряженного состояния в точке

Выделим из бруса бесконечно малый элемент (кубик) (Рис. 16).

Если по граням кубика возникают только σ, а τ отсутствуют, то такие σ называют главными напряжениями, а площадки по которым они возникают – главными площадками. Можно доказать, что в каждой точке напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки. Главные напряжения обозначают σ₁, σ₂, σ₃, где σ₁ – наибольшее главное напряжение, σ₂ – промежуточное главное напряжение, а σ₃ – наименьшее главное напряжение. При чём σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃.

2. Виды напряженного состояния

Если σ₁ ≠ 0, σ₂ ≠ 0, σ₃ ≠ 0, то такое напряженное состояние называют объемным, пространственным или трехосным. Различают трёхосное растяжение (Рис. 17а), трёхосное сжатие (Рис. 17б), смешанное трёхосное напряжённое состояние (Рис. 17в.).

σ ₁ σ ₁ σ ₁

а. б. в.

σ₂ σ₂ σ₂

σ₃ σ₃ σ₃

г. σ ₁ д. σ ₁ е. σ ₁

σ₂ σ₂ σ₂

ж. з.

σ₂ σ₂

Рис. 17. Виды напряжённого состояния

Если σ ₁ ≠ 0, σ₂ ≠ 0, σ₃ = 0, то такое напряженное состояние называют двухосным или плоским. Различают двухосное растяжение (Рис. 17г), двухосное сжатие (Рис. 17д) и смешанное двухосное напряжённое состояние (Рис. 17е). Площадки свободные от напряжений называют нулевыми главными площадками (на рисунках они покрыты точками)

Если два напряжения равны нулю, например σ ₁ = 0 и σ₃ = 0, а σ₂ ≠ 0, то такое напряженное состояние называют линейным или одноосным. Различают одноосное растяжение (Рис. 17ж) и сжатие (Рис.17з).